【高考精品】函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

1、第 27 讲 函数 y=Asin(wx+妨的图象与性质n1.已知函数 f(x) = sin(3x+3)(30)的最小正周期为n则该函数的图象(A)y = sin(2x + )的图象沿 x 轴向左平移f个单位后变为函数y= sin2(x +f) +=nsin (2x+ 4 +妨的图象，n又 y = sin(2x+：+ )为偶函数，4nn所以 4+ = 2+knk 題),所以=；+ kn(k 題)，若 k = 0,贝U(j)=4.n3.(2016 河北衡水模拟(三)为了得到 y= sin(x+-)的图象，可将函数 y= sin x 的图象向 左平移 m 个单位长度或向右平移n 个单位长度(m, n

2、 为正数)，则|m n|的最小值为(A)23AnB.n34C4 D5C.厂nD cn56堪 3 y = sin x 向左平移 m 个单位长度，得到y= sin(x + 3),所以 m= 3 + 2kin(ki),y= sin x 向右平移 n 个单位长度，得到y= sin(x+寺，所以 n= 3 冗+ 2k2n(k2),54所以 |m n|最小值即 |+ 2kin?n2k2n=| ? n+2(ki k2)n|的最小值. 当 ki k2= 1时，|m n|的最小值为 |2 4n=3n,2所以所求的最小值是2n.4.(2016 石家庄市一模)函数 f(x)=Asi n(3x+$)(A0, 30)的

3、部分图象如下图所示，则11 .口茲)的值为(D)nA .关于点(, 0)对称C.关于点 F，0)对称4B.关于直线 x=4对称由题意知3=2,2.将函数 y= sin（2x+ 的一个可能取值为（B）3nnA.B44nC. 0 D.- 4nnnf(x) = sin(2x+3),将 x= 3 代入，得 f() = 0,所以选 A.的图象沿 x 轴向左平移n个单位后，得到一个偶函数的图象， 8所以A 26B23C.孑 D - 1T 7n n nE33显然A=2，4 = 123=4,所以 T= n,所以3=2，贝Uf(x)=Q2sin(2x+妨,因为 f(x)的图象经过点(扌，0),n结合正弦函数的图

4、象特征知，2X3 +o=2kn+nk 題,n所以 $= 2kn+3, k .3所以 f(x)=2sin(2x+2kn+3),k 題,所以 f(124n)=.2sin(2 外 2kn+=.2sin(2kn+ n+=,2sin；=1,kZ 故选 D.5. 直线 y= a(a 为常数)与函数 y=tan3乂3为常数且3O)的图象相交的相邻两点间的 距离是 -.Cis直线 y= a 与曲线 y= tan3X相邻两点间的距离就是此曲线的一个最小正周期，为.3n6.(2013 新课标卷n)函数 y= cos(2x+妨(n(冗)的图象向右平移-个单位后，与函数n5ny = sin( 2x+3)的图象重合，

5、U $= .薛 3 将 y= cos(2x+ 的图象向右平移 2 个单位后，得到 y= cos2(xp+閒=cos(2xn.nn+ )=sin(2x n+ +)=sin(2x+ ,n而它与函数 y= sin(2x+ 3)的图象重合，nn令 2x+ 2 = 2x+ 3 + 2k Ti(k),235n得 = 6 + 2kn(k 題).5n又一nn,故 =石.xn7. 已知函数 f(x) = 3sing + 6)+ 3.(1) 指出 f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；(2) 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；说明此函数图象可由 y= sin x 的图象经过怎样的变换得到.n(1)周期 T

6、= 4n振幅 A = 3,初相= 6xnn2n由 2 + 6 = kn+2(k)，得 x= 2kn+孑(k 題)即为对称轴.n2n5n8n11nx_33333xnn3n二+70n22n2 62f(x)36303f（8）=2，.2 5/ 口n2singx8 兀+0=2,得0=2kn+石,kZ.列表:2 倍 （纵坐标不ex)，得 y= sin(2 +Xn由 y= sin（2+石）的图象上各点的纵坐标伸长为原来3 倍 （横坐标不变eX)，得 y= 3sin(2 +xnx由 y= 3sing + &的图象上各点向上平移3 个长度单位，得 y= 3sinn+ 6）+ 3 的图象.君级8. (20

7、17 天津卷)设函数 f(x) = 2sin(+妨，x R，其中 少 0 , |则 若耳劭 =0，且 f(x)的最小正周期大于2n2n2A. 3=3，(P=12 B. 3=3,c1,11n fC. 3=3, 0=24D. 3=rrr5n11n11n=2，f(T)则(A)11n12X7n旷 24（）13,f(x)的最小正周期大于 2n58n =3n3=3= 3，所以 f(x)= 2sin(x+ 妨.因为 fCp= 2, f(p = 0,且11所以 f(x)的最小正周期为 4(Sn所以因为所以描点,由nsin (x + 6)的图n由 y= sin（x+舌）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 的图象.

8、又|0|n,所以取 k= 0，得0=n9.（2016 郑州市二模）将函数 f（x） = cos 2x 的图象向右平移：个单位后得到函数 g（x）,则 g（x）具有性质：1最大值为 1,图象关于直线 x=n寸称；n2在(0, 4)上单调递减，为奇函数；3n n3在(E，8)上单调递增，为偶函数；4周期为n图象关于点(尹，0)对称.其中正确的命题的序号是.n由题意得函数 g(x) = cos(2x 2X4)= sin 2x,_n_对于，将 x= 2 代入，g(x)不取最值，故不正确.对于，易知其为奇函数，nn由 2kn22x2kn+(k 題),得 kn4xkn+4(k).所以函数 g(x)= si

9、n 2x 的单调递减区间为(kn才,冗+訓心).所以函数 g(x) = sin 2xn在(0, 4)上单调递减故正确.对于，g(x)为奇函数，可知不正确.对于，将 x= 代入得 g(x) = sinz0,可知不正确故正确的结论只有 8410.(2016 东卷)设 f(x) = 2 ,3sin(n x)sin x (sin x cos x).(1) 求 f(x)的单调递增区间；(2) 把 y= f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 3 个单位，得到函数 y= g(x)的图象，求 g的值.CS3 (1)f(x)=2 _ 3sin(nx)sin x(sin xcos x)2=2 3sin2x (1 2sin xcos x)=_ 3(1 cos 2x) + sin 2x 1=sin 2x：3cos 2x + 3 1=2sin(2x-扌)+ , 3 1,nnn由 2kn-2x-2kn+-(k 題),232 八n5n得 knXWkn+(k虫),所以 f(x)的单调递增区间是knn kn+1n(k 題)n5n(或 (kn12，kn+12)(k0).(2)由知 f(x)= 2sin(2x 才)+ .3