圆知识点总结及归纳

1、第一讲圆的方程(-)B1的定义及方程定义平面与定点的卽离等于定长的点的集合(Illi!)标准方程U- 0)圆心:(a, Q),半g： r-般V+ / + Dx+ Ey* f=0H ()： f - 2 - ?方枳(/ + F - 460)半径：拙+片4尸k Bl的标准方程与一般方程的互化(1 )将岡的标准方样化-犷+ (/力)*/展开并整理得# + /-2就2抄+才+/ = 0,取 0= - 2/ E= - 2b、f=/ + /-/,得 y + / + Dx七 &+ F二 0.(2) 將岡的一股方样# + / +必十&+尸二0通san后得到曲方f?为:当Z/ + F40时，该方桿表示以(#,舟为

2、風心,+ 4F为半径的冏;当魚S时，方程只有实数解x八#, F八彳，即只表示-个点(#,；当Z/+F4屁0时，方椁设有实数解，因而它不表示低何图形.2、Blfi-JR方程的特征是：#和0顶的系数都为1 ,没有必的二次项.3、圆的一般方程中有三个待定的系数2 E、F.因就只耍求出泄三个系数.圓的方程親窗 定了.(二)点与圆的位置关系点飓,必)与岡(Xa)2 + (yQ)2 = /的位置关系：(1 )若 驱,%)在圆外，则(心3)2 + (y0or/2.(2 )若佩心，)在岡上，则(心a)2 + (必力r = /. (3 )若飓,殉在H, iU-3)2 +仏一勿20； (3)叭AAF 0.2、求S

3、I的方程时,要注意应用Bl的几fltt简化运算.(1) 同心在过切点目与切线垂頁的直线上.(2) 同心在任一弦的中垂找上.(3) 两同幼或外切时，切点与两同同0三点共找.-可编修-3、中点坐标公式：已JII平面直角坐标系中的两点力(心必)，畑兀)，点佩儿0是线映的中点，宁，方宁.考点一：有关B1的标准方程的求法由TT卵x + ) +(y + b)2=m2 (m H 0)的圆心是,半径是.M2点(打)在Bld2 + (y+林4, JI实数刀的取值围是()A. (-1,1)B. (0,1)C. (-8, - 1)u(1 , +8)D. (1, +8)【例3】圆心在P轴上，半径为1,且ii点2)的H

4、的方程为()A. y + (y-2)2=1B. y + (y + 2)2 = 1C. U-1)2 + (y-3)2 = 1D. V + (y- 3)2 = 1M4 (x+2)2 + / = 5关于原点円0,0)对称的囲的方程为()A. U-2)2 + j/ = 5B. V + (y- 2)2 = 5C. U+2)2 + (y+2)2 = 5D. V + (y + 2)2 = 5_【变屯丄卩巳知B的方程为(x-l)(x-2) + (y-2)(y + 4) = 0, W HI心坐标为【变氏2】已lll|C|I(x-l)2+r= 1关干iSy = -A-对怖，呱me的方桿力【变式3】若on 半径为1

5、,風心在第一象限，目与1 S 4z- 3y= 0和x轴那相幼，则该II的标准方程是()A. (x- 3)2 + y-= 1C. u-1)2 + (y-3)2 = 1B. (z-2)2 + (y-1)2 = 13、D 占 j2 + d)2=1【变S 4 Effl AABC的頂肖坐标分别是A(-1,5), B(5,5), C(6,2),求AABC外接 圆的方程.考点二、有关II的一)8方程的求法【例1】若方f?y + / + 4/77% 2f+57= 0表示同，團加的取(S围是()1 1 1A - /77 1B. m1C. /?7 1M2 fiPHy + y.2z-4y+1= 0 平分的頁找是()

6、A. z+y- 1 = 0 B. z+y+ 3 = 0 C. %-y+ 1 = 0 D. %-y+ 3 = 0 【例3】|?Jl Y-2z+/-3 = 0的|y心到fi线x十y-3 = 0的巫离为【变it 1 1已III点P是|朋6?:十+尸+4.丫 + ， 5 = 0上任意一点，P点关于直线 2兀+）,_1 = 0的对称自也在【朋C上，则实数=【变式2】已In-t|U|经过自A（3,l）、（一1,3）,且冏心在3兀一），一 2 = 0上，求岡的 方程.【变S3平面直角坐标系中有A（0,l）,B（2,l）,C（3,4）,D（_l,2）四点，这四点能否在 同一个H上?为什么？【变式4如果三角形三

7、个顶点分别是Q0,0）, A0,15）,厌-8,0）,则它的幼同方程为考点三、与圓有关的软逑网題1动点P到点4&0）的卽离是到点冈2,0）的距离的2倍,H朋点P的轨迷方程为（）a. y+/=32B. y+y=i6C. U-1）2 + /=16D. y + （y-1）2 = 16【例2】方程y =炉二7表示的曲我是（）A.-条射线B. - t HI C.两条射线D.半个阖-可编修-【例3在SABC中，若点5C的坐标分别是(2,0) fU (2,0),中线力。的长度是3,则点A的机速方程是()B. x2 + y2 = 4C. x2 + y2 = 9(y 丰 0)D. x2 + y2 = 9(x h

8、 0)M4已知一曲找是与两个定点qo,o), 43,0)距离的比为扌的点的珈连.求这个曲线的方程,并酉出曲虬【变K1方程卜卜l = Jl_(y-l所表示的曲找是()A. - t H B.两个風C. 一个半圆D.两个半同【变衣2】动点F到点力(8,0)的距离是到点冈2,0)的距离的2倍,K动点P的机迷方程为()A. # + / = 32B. / + /= 16C. U-1)2 + /=16D. y + (y-1)2 = 16【变it 3】如右图，过点佩6,0)作圆C： y+j/ 6x4y+9 = 0的剖线，交圆6于4 B 两点，求线的中点P的珈i!【变a 4 tm图，已hi is a-i,o)与

9、点q是 y+y=i上的动点，连按并址长 至O使得|仙=|的，求与的交自p的班违方私方袪总结：求与岡有关的扎违冋题时，根齬趣设条件的不同常采用从下方法：(1) 直接法：根据题目条件，建立坐标系，设岀和点坐标，找岀动点满足的条件，然 后化简.(2) 定义法:根据盲拔、阖等定义列方f?(3) 几何法:利用II与II的几何性质列方枳.(4) 代人法：找到要求点与已知自的关系，代人已知戌満足的关系氏等.考点四：与ia有关的量值冋题M 1】已知岡y + / + 2z-4y+=0关干頁线p=2x+Q成轴对林，哪-b的取值围是2已知儿#满足y+/=i,小值为.X - 1例3已訥点M是頁线3+ 4y- 2 =

10、0上的朋点，点/!/为|(%+1)2 + (y+1)2 = 1上的动点，则I刎的最小值是()A5B. 1J3dt【例4已知实数x, y满足2)2 + (y+1)2 = 1 | 的StffiJl,最小ii为【变0在岡。(x1)2 + (y 1)*1上務动，则#+ ?的最小IS为.【变S 2由宜线y=x+2上的点P向岡Q： (x4)2 + (y+2)2 = 1引圳线P7T为tjl点)，当 咖小时,点F的坐标是()A. (-1,1)B. (0,2) C. (-2,0)D. (1,3)【变氏3】已知两点力(2,0), W),点6是同#+卩2x=0上任意一点，呱面枳 的最小I0是.【变氏4】已III | 4/过两点Q1,1), ZX-1.D,且同心在*+八2 = 0上.(1 )求H财的方程;(2)设P是3%+4y+8 = 0上的动点，刊、陽是風的两条幼线，4 0力幼 点，求四ill形刃伽面枳的最小值.方法总结：解决与惻有关的EIB