圆锥曲线知识点梳理

1、圆锥曲线1.圆锥曲线的定义：(1) 已知定点已(3,0), F2 (3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是(2) 方程6)2 y2(x 6)2 y2 8表示的曲线是2.圆锥曲线的标准方程2 2(1)已知方程 y1表示椭圆，则k的取值范围为3 k 2 k(2)若x,y R，且3x2 2y26，则x y的最大值是 222 2,x y的最小值是(1)双曲线的c 5，且与椭圆 上 1有公共焦点，则该双曲线的方程a 294(2)设中心在坐标原点 O，焦点F1、F2在坐标轴上， - .2的双曲线 C过点aP(4, . 1C)，则C的方程为3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程，然后再判断)

2、2x1如已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，贝U m的取值范围是 m4.圆锥曲线的几何性质2如(1)若椭圆5 mf1的离心率c也0，则m的值是a 5(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 的最小值为1时，则椭圆长轴如(1)双曲线的渐近线方程是3x2y0,则该双曲线的-a- ,2 ,2,则两条渐近线夹角a2 2中,(2) 设双曲线 笃 占 1 (a>0,b>0)a b5。直线与圆锥曲线的关系女口( 1)若直线y=kx+2与双曲线x2-y(2)直线ykx 仁0与椭圆2=62 2x y5 m的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是1恒有公共点，则m的取值范围是x2(3)

3、 3)过双曲线-1则这样的直线有条(2) 已知抛物线方程为的焦点的距离等于;(3) 若该抛物线上的点2x25(4)点P在椭圆y21的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若|AB|= 4,8X,若抛物线上一点到 y轴的距离等于到焦点的距离是 4,则点M的坐标为5,则它到抛物线1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，贝U点的横坐标为(5)抛物线y2距离为2x上的两点A、B到焦点的距离和是 5，则线段AB的中点到y轴的MP2 2(6)椭圆Z 1432MF之值最小，则点6、焦点三角形如 (1)短轴长为.5 ,内有一点P(1, 1) , F为右焦点，在椭圆上有一点的坐标为M，使2-的椭圆的两焦点为 F

4、1、F2，过F1作直线交椭圆于 A、3b两点，贝y(2)设ABF2的周长为P是等轴双曲线 x2 y2 a2(a 0)右支上一点,Fi、F2是左右焦点，若PF2 F1F20 , |PF1|=6，则该双曲线的方程为2 2(3) 椭圆1的焦点为F1、F2,点P为椭圆上的动点，当PF2PF1<0时，点94P的横坐标的取值范围是 rFi的直线与双曲线(4) 双曲线的虚轴长为 4, - =6 , F1、F2是它的左右焦点，若过a 2的左支交于 A B两点，且 AB 是AF2 与 BF2I等差中项，则 AB = _(5) 已知双曲线的£为2, F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且 F1

5、PF2 60 ,aPF1F212.3 求该双曲线的标准方程22l如与双曲线 仝 1有共同的渐近线，且过点 (3,2 3)的双曲线方程为9167、弦长公式：如(1)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A (X1, y1), B (X2,y2)两点，若 X1+X2=6，那么|AB|等于A、B两点，已知|AB|=10 , O为坐标(2)过抛物线y2 2x焦点的直线交抛物线于原点，则 ABC重心的横坐标为 8、圆锥曲线的中点弦问题:2x36遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。如(1)如果椭圆2y_91弦被点A(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是(2)已知直线AB的中点在直线 L

6、:2占 1(a b 0)相交于A、B两点，且线段bx 2y=0上，则此椭圆的方程为 y= x+12与椭圆X2a23)试确定m的取值范围，使得椭圆 42-1上有不同的两点关于直线 y 4x m对称39.动点轨迹方程如已知动点P到定点F(1,0)和直线x 3的距离之和等于 4，求P的轨迹方程.待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程一一先根据条件设出所求曲线的方程， 再由条件确定其待定系数。如线段AB过x轴正半轴上一点 M (m, 0) (m 0)，端点A、B到x轴距离之积为 2m，以x轴为对称轴，过 A、0、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由

7、曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；女如(1)由动点P向圆x2 y2 1作两条切线PA PB,切点分别为 A B,Z APB=60，则 动点P的轨迹方程为(2)点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：X 5 0的距离小于1,则点M的轨迹方程是;1 , 2 2 2 2(3) 一动圆与两圆O M x y 1和O N： x y 8x 12 0都外切，则动圆圆 心的轨迹为代入转移法：动点P(x, y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而变化，并且 Q(x0,y0) 又在某已知曲线上，则可先用x, y的代数式表示x0,y0 ,再将x0,y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；如动点P是抛物线y 2x2 1上任一点，定点为 A(0, 1),点M分PA所成的比为2, 则M的轨迹方程为参数法：当动点P(x, y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可 考虑将x,y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程)。女口(1)AB是圆O的直径，且|AB|=2a,M为圆上一动点，作MNL AB 垂足为N,在OM上