圆锥曲线的几何性质(另类的)

1、仅供个人参考圆锥曲线的几何性质抛物线（非常有用的啊）For pers onal use only in study and research; not for commercial useFor pers onal use only in study and research; not for commercial use仅供个人参考若圖»竣的弦P严廷长后交准躱于K侧SK平分SP 与SP映角的外角.设拋物拔在点P的切疑交准握于久那么ZfSZ量直 角并且尸点处的切馥平分由焦半径朗和垂賣于准虔的亶线 PM所威的角;顶点处的切线与轴相交成直角"仅供个人参考抛锄线憔点弦两端的切线相

2、交成直第但交点在准址上如果拋物载在其）点P处的切线、法IS分别交轴于T和 G 那么 SGSPST.仅供个人参考庆切姣NT = 2AN,次法证JB作咖垂倉于准线，则仅供个人参考若拋物线在其任一点P的切拔交顶点处的切线于匚则 少垂亶平分PT,且SY &SA与沪的比例中项（S尸二彳S SP）.拋输践的两条切线OQfOQr 点引警时.张角相執钱O讨，交QQ Vt那么QQ'敕点平分.仅供个人参考抛物线的任憲一组平行弦的中点的轨迹是一条平行于轴的 直线*通过平行于这些眩的切线的切点*定义在一条曲线中，一组平行弦的中成轨迹叫做整 径.汪:得的侖理是对抛特线胃盲卸对于一般魅曲践广直径刊可 雄平

3、是直戏.如煮拋物缆的魚点弦QSQ 直径R平分串其中P « 与曲绕的交点.V*与®r的交点那么0T4SP.仅供个人参考阿如果楠圆的弦円叫的SE长线交准线于K.那么SK平 分S卩与$丹所成角的外角.【设#WB的中心为为AAHH点为S和心率为e直銭AA'与两条准銭的交点分别为X和有C4+YX. CSCA, CS*CX=CA2.仅供个人参考如票在【椭Id上任一点P处的切饯交准线子Z那么備点弦爾端点处的两条切罐相交在准钱上*从欄圆的鶴点劉这椭Hi上任一点尸处的切銭作垂銭SYfSrYf)f9足必往辅勖圆上"又若【从楠的中心C作尸点处切Sft的平行践伽交于战，则PECA

4、. 此外还有SK*Sfr = CBMB的切绘ar对于焦点S的张OSQ , OSQt 氛仅供个人参考構BI的J切线傀2,00分别扁0S,QT夹第相暮，椭圆的任嶽一组平行弦的中点的软迹是一条通过中心的线 段在这线段每一端点处的切线平行于这些弦.fiMB在其任一弦的两蠕的切疑相交于平分it弦的直径 上.双曲线仅供个人参考如果双曲线的弦PP的延长钱立准线于匕那么SK平分S尸与SF的夹角.如果在双曲线上任一点P处的切线交准t&TZ,那么ZPSZ 是焦点弦两端的两条切线相交准准裟上.2双#1线在其任一点P的切绕和法统分别平分P点处两 条備半径所成的内角和井角.或互补视0与g在双曲线的周支或不同支而

5、 定.双曲si的切线分别与o£,o亍夬角相等戒互仅供个人参考补*视切点Q和？位于双曲线的不同分支或相同分支丽定”在双曲罐及其共辘双曲线中，曲线在与一对共撬直径 心，DOT交点处的切6£围成I个奉行四边形它的顶点都在 新近线上.并且.FD被一条渐近线平分，平行于另一条渐近线.仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.TObgjD