数列知识点归纳

1、数列知识点归纳一、等差数列1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的，即 2A或 A。3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。4、等差数列的通项公式：5、等差数列的常见性质：若数列an 为等差数列，且公差为d ，则此数列具有以下性质： anamnm d ；dana1anamn1nm ；若 mnpq （ m, n, p, qN * ），则 amanapaq ；

2、 2anan m an m6、等差数列的其它性质： an为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即 a1ana2an 1 a3an 2ai 1an i。下标成等差数列且公差为m 的项 ak , akm ,ak 2m ,k, m N *组成公差为md 的等差数列。若数列 an和 bn 均为等差数列，则anbn , kanb （ k, b 为非零常数）也为等差数列。 m 个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来m 个等差数列的公差之和。7、等差数列 an 的前 n 项和的公式 Sn =结论：等差数列的前n 项之和公式可变形为 Snd n2(a

3、1d )n若令 A d ， B a122，2 d ，则 Sn An 2Bn28、等差数列的判断方法：定义法： a n1and (常数 )a n为等差数列。 中项法：2 a n1a nan2a n为等差数列。通项公式法：an an b （ a,b 为常数）a n 为等差数列。前 n 项和公式法： snA n2Bn （A,B 为常数）a n为等差数列。9、项数成等差, 则相应的项也成等差数列. 即,ak 2m,.( ,m N*)成等差 .若a kak mk an 、 bn 是等差数列， 则 kan 、 kanpbn ( k 、 p 是非零常数 ) 、 ap( p, qN*)、nqSn , S2n

4、Sn , S3 nS2 n， 也成等差数列。10、在等差数列 an 中，当项数为偶数2n 时， snn(anan 1) ；s偶s奇nd ；s偶a n 1.s奇an项数为奇数 2n1时， s2n 1(2n 1)a n ； s偶 s奇a1； s偶n1s奇n11、单调性：设d 为等差数列a n的公差，则 d>0a n是递增数列； d<0a n是递减数列； d=0an是常数数列12、若 等 差 数 列 an 、 bn 的 前 n 和 分 别 为 A、 Bn， 且Anf (n)， 则nBnan(2n1)anA2n1f (2n1)bn(2 n1)bnB2n113、已知 a n 成等差数列，求s

5、n 的最值问题： 若a0 ,d<0且满足 an0 , 则sn最大；1an01若 a1 0 ,d>0 且满足 an0, , 则 sn 最小 .an10二、等比数列1、等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 , 这个数列就叫做等比数列 . 这个常数叫等比数列的公比，用字母表示（ q0），即：注：(1) “从第二项起” 与“前一项” 之比为常数 q； an 成等比数列an 1 =q（ nN ，anq 0） (2) 隐含：任一项； (3) q=1 时， an 为（4）既是等差又是等比数列的数列：2、等比数列的通项公式 1:；等比数列的通项公式2:

6、3、等比中项：若 a,G , b 成等比数列，则G 成为 a与 b 的等比中项，且有4、性质 1、若 an 为等比数列， mn p q ( m, n, q, p N ) ，则性质 2、若 an 为等比数列， m n2k （ m, n,k N * ），则性质 3、若 an 为等比数列，则 aman5、等比数列的前 n 项和公式：当 q1时，Sn当 q1时，Sn三、数列求和的方法：裂项相消、错位相减、分组求和（ 1）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常把数列的各项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差或等比数列，然后利用公式求和。如求： S1357L (1)n(2 n 1)（答：n）( 1)nn（2）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，即数列是一个“差·比”数列，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n 和公式的推导方法）.如设 an 为等比数列， Tnna1 (n 1)a2L 2an 1 an ，已知 T11 ，T24，求数列 an 的首项和公比；求数列 Tn 的通项公式 . （答： a11， q2 ； Tn2n 1n2 ）；1、 特别是对于c，其中 an是各项均不为0 的等差