XX年中考数学第22讲圆的基本性质特训教材知识梳理

1、XX年中考数学第22讲圆的基本性质特训教 材知识梳理第六单元 圆第 22 讲圆的基本性质.如图，AB 是Oo 的直径，cD 是Oo 的弦，/ AcD= 30,则/ BAD 为A.30B.50c.60 D.70.如图， ABc 内接于O0,若/ A=a，则/ oBc 等于A. 180 -2aB.2ac.90+ aD. 90- a.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是A.正三角形 B.正方形c .正五边形 D.正六边形.如图，四边形 ABcD 内接于Oo, Ac 平分/ BAD 则下 列结论正确的是A. AB= ADB Bc= cDc.AB =ADD.ZBcA=ZDcA.如图，O

2、o 的直径 AB 垂直于弦 cD,ZcAB= 36,则 / BcD的大小是A.18B.36c.54 D.72.到定点 o 的距离为 3c 的点的集合是以点_o_为圆心，_3_c_为半径的圆.如图， ABc 内接于Oo,ZAcB= 90,/ AcB 的角 平分线交Oo 于点 D.若 Ac= 6, BD= 52,贝UBc 的长为_8_.如图，AB 是半圆直径，半径 oc 丄 AB 于点 o, D 为半圆 上一点，Ac/ oD, AD 与 oc 交于点 E,连接 cD、BD,给出以 下三个结论：oD 平分/ coB :BD= cD;cD2= cE?co, 其中正确结论的序号是 .正六边形的边长为 8

3、c,则它的面积为_963_c2.0.半径为 2 的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距之比为 1 : 2 : 3_.1.如图，四边形 ABcD 内接于Oo,点 E 在 Bc 的延长线 上，若/ BoD= 120,则/ DcE= _60 _.如图，已知 AB 是Oo 的弦，点 c 在线段 AB 上，oc =Ac= 4, cB= 8.求Oo 的半径.解：连接 oA,过点 o 作 oD 丄 AB 于点 D.TAc=4,cB=8，AB=12.ToD 丄 AB,AD= DB= 6,cD= 2.在 Rt cDo 中，/ cDo= 90,oD= oc2 cD2= 23.到定点 o 的距离为 3c 的点

4、的集合是以点_o_为圆心，在 Rt ADo 中，/ AD(= 90,由勾股定理，得 oA= 2+ 62 = 43 ,即Oo 的半径是 43.3.如图所示，AB为Oo的一条弦，点 c 为劣弧 AB-的 中点，E 为优弧 AA 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE =EF,线段 cE交弦 AB 于点 D.求证：cE/ BF;若 BD= 2, 且 EA：EB：Ec= 3 : 1 : 5,求厶 BcD 的面积.解：连接 Ac. BE= EF,/ F=Z EBF./AE 吐/ EBF+ZF,/ F= 12/AEB.Tc 是 AB的中点，Ac= Bc,/ AEc=Z BEc./ AE 吐/ AE

5、c+Z BEc,/ AEc= 12Z AEB.ZAEc=ZF,.cE / BF;作直线 oc 交 AB 于点 G,ZDAE=ZDcB,ZAED-ZcEB,ADEAcBE,TEA：EB : Ec=3:1:5,ADcB= AEcE= 35,/cBD=ZAEc=12/AEBZcEB,/BcD=ZEcB,:,cBEscDB, BDcB= BEcE 即 2cB= 15,cB= 25,.AD= 6, AB= 8.点 c 为劣弧 AB 的中点， oc 丄 AB, AG= BG= 12AB= 4,.cG= cB2- BG2= 2,BcD 的面积=12BD?cG= 12X 2X 2= 2.如图，在Oo 中，cD

6、 为Oo 的直径，AcE 为 oD 上任意一点.求证：AE= BE.证明：TAc= Bc,.ZAoc=ZBoc,ZAoE=ZBoE.ToA, oB 是Oo 的半径，oA= oB.=Bc,点又 oE= oE,AoEA BoE, AE= BE.如图，AB 是Oo 的弦，Bc 切Oo 于点 B, AD 丄 Be,垂 足为点 D, oA 是Oo 的半径，且 oA= 3.求证：AB 平分/ oAD;若点 E 是优弧 AEA 上一点，且/ AE 吐 60 ,求扇形oAB 的面积.解：连接 oB. Be 切Oo 于点 B,. oB 丄 Be. AD 丄 Bc,. AD/ oB,/ DA 吐/ oBA.ToA

7、=oB,./ oAB=Z oBA,/ DA 吐/ oAB,.AB 平分/ oAD E 是优弧 AEA 上一点，且/ AEB= 60,/ AoB= 2/ AEB= 120, S 扇形 oAB= 120n X32360 = 3n.如图，已知等腰直角三角形ABc,点 P 是斜边 Be 上一点，PE 是厶 ABP 的外接圆Oo 的直径.求证： APE 是等腰直角三角形；若Oo 的直径为 2,求 Pc2 + PB2 的值.解： AB= Ac, / BAc= 90./c=ZABc=45,/AEP=ZABP= 45, PE 是直径，/PA 吐 90,/APE=ZAEP= 45, AP= AE, PAE 是等腰直角三角形；作 P