不等式基本性质求代数式的取值范围_第1页
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1、不等式性质求代数式的取值范围一. 知识要点：1. 不等式概念 用不等号()表示不等关系的式子称为不等式。 其中用连接的不等式，如称为严格不等式；而用连接的不等式如称为非严格不等式。2. 比较两个实数大小的依据主要根据实数的运算性质与大小顺序之间的关系，来比较两个实数a, b的大小，即判断它们的差的符号。概括为，; ; .其中表示“等价于”，意味着两边可以相互推出。3. 不等式的基本性质性质1(对称性) 若,则;若,则.即.性质2(传递性) 若,则. 即.性质3(同加或减性) 若,则或. 进一步可得(移项): 或.性质4 若, 则. 若, 则.性质5若,则.性质6若, 则.性质7若, 则().性

2、质8若, 则().特别强调:不一定成立. 因为当时, 有;当时, 无意义; 当时,有.二. 解题思路: 利用几个变量的范围来确定某个代数式的范围是一类常见的综合问题, 解此类问题时, 常利用不等式性质3的推论, 即“同向不等式的两边可对应相加; 异向不等式的两边可相减”. 但请注意, 此种转化并不是等价变形, 在一个解题过程中多次利用这种转化时, 就有可能扩大真实的取值范围, 从而求出错误答案. 正确的解法是: 先建立待求范围的整体与已知范围的等量关系,再通过“一次性不等关系的运算”, 求出待求的范围.三求解步骤 把将要计算的代数式c用已知的两个代数式a与b表达出来, 即令 (其中为常数),

3、并求出的值. 此方法可以推广到多个代数式的情况. 分别求出的取值范围. 一次性利用不等式的性质, 求出的取值范围, 即得代数式c的取值范围.四. 高考题演练1. (辽宁高考) 已知且, 则的取值范围是 提示12. (江苏高考) 设实数满足, 则的最大值是 提示23. 若满足, 则的最大值是 提示34. 已知, 则的取值范围是 提示45. 已知且, 则的取值范围是 提示56. 已知:且, 求的取值范围 提示67. 已知二次函数的图像过原点,且, 求的取值范围 提示7参考答案:提示1：设, 因为,得, 所以, 则, 即.提示2：显然, 为转化为上面用到的基本解法,因此可两边同时取对数, 化为的形式. 易得, 即,则, 最大值是27.提示3: 设, 因为,得, 所以易求.提示4: 已知条件可化为,设, 易求.最终的取值范围是.提示5: 已知条件可知, 则则易求的取值范围是.提示6: 类似以上解法可求.提示7: 法1(待定系数法)：可求 设,

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