全等三角形问题中常见的辅助线_倍长中线法

1、DADE 交 BC 于 F，且 DF=EF.全等三角形问题中常见的辅助线一一倍长中线法 ABC中,AD是BC边中线方式1 :直接倍长，（图1）:延长AD到E，使DE=AD，连接BE 方式2 :间接倍长1）（图2 ）作CF丄AD于F，作BE丄AD的延长线于 E,连接BE2）（图3）延长 MD至U N，使DN=MD ，连接CD【经典例题】 例1已知，如图 ABC中，AB=5 , AC=3 ,贝忡线AD的取值范围是.（提示：画出图形，倍长中线 AD，利用三角形两边之和大于第三边）例2 :已知在厶ABC中，AB=AC , D在AB上，E在AC的延长线上,求证：BD=CE.（提示：方法 1 :过D作DG

2、 / AE交BC于G，证明 DGF ACEFAAA方法2 :过E作EG / AB交BC的延长线于 G，证明 EFG ADFB方法3 :过D作DG丄BC于G,过E作EH丄BC的延长线于 H，证明A BDG BAECH )AAAABE+CF与EF的大小.例3、如图， ABC中，E、F分别在 AB、AC上，DE丄DF , D是中点，试比较变式：如图，AD为 ABC的中线，DE平分 BDA交AB于E , DF平分 ADC交AC于F.求证:BE CF EF（提示：方法1 :在DA上截取 DG=BD ,连结EG、FG ,证明 BDE AGDENDCF ADGF所以BE=EG、CF=FG 利用三角形两边之和

3、大于第三边方法 2 ：倍长 ED 至 H ，连结 CH 、 FH ，证明 FH=EF 、 CH=BE ，利用三角形两边之和大于第三边）例4 :已知在厶ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且 BE=AC，延长BE交AC于F，求证:AF=EF（提示：方法1 :倍长AD至G,连接BG，证明 BDG ACDA三角形BEG是等腰三角形。D方法2 :倍长ED.试一试，怎么证明？）例5、如图， ABC中，BD=DC=AC ，E是DC的中点，求证：AD平分/ BAE.（提示：倍长 AE至M,连接DM ）DEC变式一：已知 CD=AB，/ BDA= / BAD , AE是厶ABD 的中线,求证：/

4、C= / BAE提示：倍长 AE至F，连结DF,证明 ABE AFDE ( SAS ),进而证明厶ADF AADC ( SAS )变式二：已知 CD=AB，/ BDA= / BAD , AE是厶ABD 的中线,求证：2AE = AC。(提示：借鉴变式一的方法)例6 :已知：如图，在 ABC中，AB AC , D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF /BA交AE于点F ,DF=AC.求证：AE平分 BAC提示：方法1 :倍长AE至G ,连结DG方法2 :倍长FE至H，连结CH【练习】1、在四边形 ABCD 中，AB / DC , E为BC边的中点，/ BAE= / EAF , AF与DC的延长线相交于点 F。试D探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长 AE、DF交于G,证明AB=GC、AF=GF，所以AB=AF+FC2、已知：如图， ABC中， C=90，CM AB于M ， AT平分 BAC 交CM于D，交BC于T,过D 作 DE/AB 交 BC 于 E，求证：CT=BE.提示：过 T作TN丄AB于N , 证明 BTN AECD3、在厶 ABC 中，AD 平分/ BAC , CM 丄 AD 于 M，若 AB = AD，求证：2AM = AC + AB。D4、A ABC中，AD是边BC上的中线，DA丄AC于点A，/ BA