重庆市第一中学高三数学一轮复习微专题空间点线面的位置关系：第1节平面的基本性质

1、.第1节 平面的根本性质【根底知识】1公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内即直线在平面内2公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面即可以确定一个平面3公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面【规律技巧】公理1是判断一条直线是否在某个平面的根据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的根据；公理3是证明三线共点或三点共线的根据要可以纯熟用文字语言、符号语言、图形语言来

2、表示公理 画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置证明四点共面的根本思路：一是直接证明，即利用公理或推论来直接证明；二是先由其中不共线的三点确定一个平面，再证第四个点也在这个平面内即可要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用公理3，即证点在两个平面的交线上或者选择其中两点确定一直线,然后证明另一点也在直线上.【典例讲解】【例1】 1以下四个命题中，正确命题的个数是不共面的四点中，其中任意三点不共线；假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，

3、D，E共面；假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C2 D32在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是A三角形 B四边形C五边形 D六边形答案1B2D规律方法1公理1是判断一条直线是否在某个平面的根据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的根据；公理3是证明三线共点或三点共线的根据要可以纯熟用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理2画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地

4、确定交线的位置【变式探究】 如下图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，那么四个点共面的图形的序号是_解析可证中的四边形PQRS为梯形；中，如下图，取A1A和BC的中点分别为M，N，可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；中，可证四边形PQRS为平行四边形；中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P，Q，R，S四点不共面答案【针对训练】1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【答案】D2、以下四个命题中，正确命题的个数是不共面的四点中，其中任意三

5、点不共线；假设点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，那么A、B、C、D、E共面；假设直线a、b共面，直线a、c共面，那么直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0B1 C2 D3【答案】B3、以下如下图是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，那么四个点共面的图形是_【答案】4、如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，那么直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_【答案】4【解析】取CD的中点为G，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内所以直线EF与正方体的前、后侧

6、面及上、下底面所在平面相交故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.5、在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线6、如图，直角梯形ABDC中，ABCD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线【练习稳固】1、以下命题：三个点确定一个平面；一条直线和一点确定一个平面；两条相交直线确定一个平面；两条平行线确定一个平面；假设四点不共面，那么必有三点不共线其中正确命题是_【答案】2、l1，l2，l3是空间三条不同的直线，那么以下命题正确的选项是Al1l2，l2l3l1

7、l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 错解：A错因：受平面几何知识限制，未能全面考虑空间中的情况正解：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直于第三条直线，B正确；互相平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错3、三条直线两两垂直，给出以下四个结论：这三条直线必共点；其中必有两条是异面直线；三条直线不可能共面；其中必有两条在同一平面内其中正确结论的序号是_【答案】4、如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12.求证：E，F，G，H四点共面；设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线【证明】 E，F分别为AB，AD的中点，EFBD.在BCD中，GHBD，EFGH.E，F，G，H四点共面EGFHP，PEG，EG平面ABC，P平面ABC.同理P平面ADC.P为平面ABC与平面ADC的公共点又平面ABC平面ADCAC，PAC，P，A，C三点共线5、如图，在四面体ABCD中 ，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23.求证：EF，GH