农业大学大一2021第一学期期末高等数学试题

1、大一第一学期期末高等数学试题、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）1、（本小题5分）3求极限lim3x12x 16x 2 2x3 9x212x42、（本小题5分）(13、（本小题5分）求极限 limarctan xxarcsin 丄第1页，共7页第#页，共7页4、（本小题5分）求-dx.1 x5、（本小题5分）求1 t2 dt.dx 06、（本小题5分）求 cot6 x csc4 xd x.7、（本小题5分）丄x2cos dx.第#页，共7页第#页，共7页& （本小题5分）第#页，共7页第#页，共7页et cost2 e2t si nt确定了函数y(x),求业dx第#页，共7页

2、第2页，共7页9、（本小题5分）、3.求 x 1 xdx.010、（本小题5分）求函数 y 4 2x x2的单调区间11、（本小题5分）刁 sin x ,22dx.0 8 sin 2x12、(本小题5分)设 x(t) ekt(3cos t 4sin t),求 dx.13、（本小题5分）设函数y y（x）由方程y2 in y2 x6所确定，求dy .dx14、（本小题5分）求函数y 2ex e x的极值15、(本小题5分)求极限 lim (x 1)2(2x1)2(3x D2(1°x D2x(10x1)(11x1)16、(本小题5分)求 cos2x dx.1 sin xcosx、解答下列

3、各题（本大题共2小题，总计14分） 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 沿, 另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省2、（本小题7分）2求由曲线y -和y23所围成的平面图形绕 ox轴旋转所得的旋转体的8第3页，共7页三、解答下列各题( 本 大 题6分 )0有且仅有三个实根设f (x) x(x 1)(x 2)(x 3),证明 f (x)第 3页，共 7页大一期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分）1、（本小题3分）解:原式limx 23x21226x 18x12limx 212x182、（本

4、小题3分）(1x2 2 d xx )6第#页，共7页6第#页，共7页d(1x2)(1 x2)212 1x2c.6第#页，共7页3、（本小题3分）因为 arctanx而 limarcsin2 x故 limarctan xx 1 arcs inx6第#页，共7页4、（本小题3分）6第#页，共7页6第#页，共7页xr_xdx6第#页，共7页6第#页，共7页dxdxdxx In 1 x c.5、（本小题3分）原式 2x 1 x46、（本小题4分）.64cot x csc xdx6 2cot x(1 cot x)d(cotx)1.71.9cot x cot x c.797、(本小题4分)6第7页，共7页

5、6第#页，共7页原式1 cos d - x()6第#页，共7页6第#页，共7页.1 sin x& （本小题4分）解:dye2t (2 si nt cost)t22""dx e (cost 2tsin t )et (2 sint cost)2 2(cost 2t sin t )9、（本小题4分）2原式 2 i (u4 u2)du6第#页，共7页6第#页，共7页u52(r36第#页，共7页1161510、（本小题5分）函数定义域（，）y 2 2x 2（1 x）当 x 1, y 0当x 1,y0函数单调增区间为,1当x 1, y0函数的单调减区间为1,11、（本小题5分）

6、原式2 d cosx020 9 cos x1 , 3 cosx 2-In63 cosx 012、（本小题6分）dx x (t)dt6第8页，共7页kte (43k)cos t (4k3 )sin t dt13、(本小题6分)2yy6x5y3yx514、（本小题6分）定义域（，）,且连续x 2 x 1、 y 2e (e -)21 1 驻点：x I n 2 2由于 y2ex e % 0故函数有极小值,y（ In -2）2 2x第9页，共7页x第#页，共7页原式limxxxx(101 1)(11 -)xx10 11216 10117216、（本小题10分)解:彳cos2x.dxcos2x.dx1si

7、n xcosx1丄 si n2x215、（本小题8分）1 21 2 1 2(1 一)2 (2 )2 (3 )2xxx(10 1)2xx第#页，共7页d(-1s in 2x 1)1 isin2xln 1-si n2x c2、解答下列各题（本大题共2小题，总计13分） 1、（本小题5分）设晒谷场宽为X,则长为512米,新砌石条围沿的总长为xL 2x 512(x 0)x第10页，共7页5122唯一驻点 x 16x1024 0即x 16为极小值点故晒谷场宽为16米,长为5121632米时,可使新砌石条围沿第11页，共7页512所用材料最省2、(本小题8分)Vx3x c 2,8x82x30, x14.(丄 x54 544 e三、解答下列各题3(|)2dxx7)64 71、5127)3546x x .)dx64第#页，共7页512第#页，共7页512(本大题10分)证明:f (x)在()连续,可导,从而在0,3;连续，可导.第#页，共7页512第#页，共7页512又 f (0) f (1) f (2) f (3)0则分别在0,1,1,2,2,3上对f