几种常用辅助线的做法

1、常见辅助线的作法有以下几种：1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2）遇到三角形的中线， 倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用

2、三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.一、倍长中线法有以线段中点为端点的线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例1.在厶ABC中，已知 AD为 ABC的中线，求证： AB+AO2AD例2. CB , CD分别是钝角 AEC和锐角 ABC的中线，且 AC=AB求证：CE=2CD例3.已知：如图， ABC（人片AQ 中，D E在BC上，且 DE=EC过D作DF/ BA交AE于点F, DF=AC求证：AE平分/ BAC例4.如图，

3、 ABC中，E、F分别在 AB AC上，DEL DF，D是中点，试比较 BE+CF与 EF的大小D二、截长补短法例1、如图，已知在 ABC中，/ B=2/ C, AD平分/ BAC 求证：AC=AB+BD练习、如图，在ABC中，BAC =60 , AD是.BAC的平分线，且AC = AB - BD，求.ABC 的度数例2、 如图 2-1 , AD/ BC 点 E在线段 AB上，/ ADE/ CDE / DCEZ ECB求证：CDAt+BCC例3、点M , N在等边三角形 ABC的AB边上运动，BD=DC , / BDC=120°, / MDN=60°, 求证 MN=MB+N

4、C.AC三、平行法例1、如图所示. ABC是等腰三角形，D ,E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE , 连接DE交底BC于G .求证：GD=GE练习.已知，如图，在 ABC中，.B =. ACB，点D在AB边上, 点E在AC边的延长线上，且 BD =CE，连接DE交BC于F . 求证：DF 二EF .5#例2、已知：如图， ABC是等边三角形，在 BC边上取点D,在边AC的延长线上取点 E使DE=AD求证：BD=CE#有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形例1、如图，已知在 ABC中，/ B=60°, ABC的角平分线 AD,CE相交于点 0,求证：0

5、E=0D#练习、如图， ABC中，AD平分/ BAC DGL BC且平分 BC, DEI AB于E, DF丄AC于F. ( 1)说明BE=CF的理由；(2)如果 AB=a , AC=b，求AE BE的F长中考应用如图，0P是/ MON的平分线，请你利用该图形画一对以 0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1) 如图，在厶ABC中，/ ACB是直角，/ B=60 ° , AD、CE分别是/ BAC、/ BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；(2) 如图，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而 中的其

6、它条件不变，请问，你6#五、巧证全等三角形有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例1、如图，已知在厶 ABC中，/ BAC为直角，AB=AC D为AC上一点，CE! BD于E,若BD平分/ ABCE1求证CE BD2练习、已知：如图，在Rt ABC中,AB=AC, / BAC=90 ,过A的任一条直线 AN,BD丄AN于D,CE 丄 AN于 E,求证:DE=BD -CE匚例2、如图，AD是. ABC的角平分线，H, G分别在AC, AB上，且HD = BD.求证：乙B与/ AHD互补；若.B 2 DGA=180，请探究线段 AG与线段AH、HD之间满足的等量关系, 并加以证明。六、全等

7、三角形综合练习例1、如图，已知 ABC中，AD平分/ BAC. M是BC的中点，ME / AD交AB于F,交CA延长线于 E, AB>AC，求证：BF=CE.例2、 正方形 ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求/ EAF的度数7例3、( 1)如图，在正方形 ABCD中, M是BC边(不含端点 B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是/ DCP的平分线上一点.若/ AMN=90，求证：AM=MN(2)若将(1)中的“正方形 ABCD改为“正三角形 ABC (如图)，N是/ ACP的平分线上一点，则/ AMN=60时，结论 AM=MNi否还成立？请说明理

8、由.例4、如图 /ABC是正三角形， ABDC是等腰三角形， BD=CD，/ BDC=120 °以D为顶点 作一个60 °角，角的两边分别交 AB、AC边于M、N，连接MN .(1) 探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由.(2 )若/ABC的边长为 2，求/AMN的周长.(3) 若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，在图中画岀图形，并说岀BM、MN、NC之间的关系.例5、如图1，在 ABC中，.ACB = 2. B,. BAC的平分线AO交BC于点D，点H为 AO上一动点，过点 H作直线I _ A0于H，分别交直线 AB、AC、BC于点N、E、M(1) 当直线I经过点C时(如图2)，证明：BN=CD(2) 当M是BC中点时，写出 CE和CD之间的等量关系，并加以证明；(3) 请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系9#练习、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段同侧作 ACD和 BCE，且 CA 二 CD,CB 二 CE, ACD =/BCE,直线 AE 与 BD 相交于点 F .(1) 如图，若