高等分子建模

1、微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学分子动力学Molecular Dynamics Simulationv 分子动力学是、分子水平上求解多体问题的重要的计算机模拟的材料动力学特性。，可以纳米尺度上v 通过求解所有粒子的可以用于模拟与原子方程，分子动力学路径相关的基本过程。Qing-Yu ZhangState Key Laboratory for Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beamsv 在分子动力学中，粒子的行为是通过经典的Newton方程所描述。微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学微观尺度

2、材料设计¾¾ 分子动力学方程¾¾Lagrangian方程方程¾¾Lagrangian方程原子体系的原子体系的定义Lagrangian函数为L= K-V¶ L= ¶q&pkk的Lagrangian方程为则H (p,q) = åq&k pk - L(q,q& )kd ¶ L - ¶ L= 0= ¶ H p&= - ¶ H dt ¶q&k¶qkqk¶pk¶qkk科研(科研网)是科研交流的开放式

3、网络，欢迎各领域学者和研究生来科研进行学术交流！欢迎各高校、科:。研院所、学会，以及学术期刊社与科研进行合作！科研且会更专业，让：, Science E-information in SciE is the most professional.我们不但会更全面，而引领世界共同进步！取之于网络，用之于网络。归原作者所有，用作商业用途，否则后果自负。微观尺度材料设计¾¾微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学分子动力学有限差分-校原子体系的方程= pi校是分子动力学模拟中的常用算法之r&一，其基本思想是Taylor展开：im11r ( t

4、+ d t ) = r (t ) + d tv ( t ) +d t a ( t ) +d t b ( t ) + L26p23iv ( t ) + d ta ( t ) + 1 d t 2 b ( t ) + Lv p ( t + d t ) =a p ( t + d t ) = fi= -Ñr Vmi&r&i2a ( t ) + d tb ( t ) + Lib p ( t + d t ) = b ( t ) + L微观尺度材料设计¾¾微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学分子动力学有限差分-有限差分定义一组矢量： r-Gear校

5、校正因子根据新的原子位子rp，通过方程可以获得校原子的位置0正后的ac(t+d t)。定义误差d rd t (0 )=r1D a (t + dt ) = a c (t + dt ) - a p (t + dt )d tr c ( t + d t ) = r p ( t ) + c D a ( t + d t )21216dr0d t(=2r 20)v c ( t + d t ) = v p ( t ) + c D a ( t + d t )2d t1a c ( t + d t ) = a p ( t ) + c D a ( t + d t )3 rd2d t=3r(0 )b c ( t + d

6、 t ) = b p ( t ) + c D a ( t + d t )33d t3微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学有限差分-Gear校正因子有限差分-Gear校正因子æ r p (t + t)ö1öær (t)öærc (t + t)öær p (t + t)öæ c öæ 1110012100 ÷ç÷÷÷÷ç÷(t)

7、47;ç÷ç÷çç0000r (t + t)r (t + t)r (t + t)pç 03÷çrcpçç÷ç÷ç c÷1=11=1+1÷Drçp3÷çr(t)÷ç c÷çp÷ççr (t + t)r (t + t)r (t + t)0cç÷÷ç÷ç÷ç

8、;÷ç2 ÷ç2222ç 01÷çr(t)÷ç÷ç÷ç c ÷ç÷r (t + t)r (t + t)r (t + t)pcpèøè 3èøøèøèøè3 ø333微观尺度材料设计¾¾微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学分子动力学有限差分对于一阶-Gear方程有限差分对于-Gear方

9、程校正因子校正因子Dr = rc - r pDr = rc- r p2211Valuesc0c1c2c3c4c5Valuesc0c1c2c3c4c534565/123/8251/72095/28811111/23/411/1225/24345601/619/1203/2015/63/4251/36011111/61/335/721/31/211/181/245/481/121/61/1201/60微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学有限差分对于-Gear方程校正因子有限差分r ( t + d t ) =-Verlet算法2 r

10、 ( t ) - r ( t - d t ) + d t 2 a ( t )ßDr = rc - r p22r ( t + d t ) =r ( t - d t ) =r ( t ) + d tv ( t ) +r ( t ) - d t v ( t ) +d t a ( t ) + L2 1 2 1 2 Values3456c0c1c2c3c4c5d t a ( t ) - L201/619/903/1615/63/4251/36011111/31/211/18r ( t + d t ) - r ( t - d t ) 2d tv ( t ) =1/121/61/60微观尺度材料设

11、计¾¾微观尺度材料设计¾¾分子动力学分子动力学有限差分-速度Verlet算法有限差分-leap-frog算法r (t + dt ) = r (t ) + dtv (t ) +dt a(t )2 1 2r (t + dt ) = r (t ) + dtv (t +dt ) 1 2v (t + dt ) = v (t ) +ßd+ dt )+ta(t )a(t 1 2v (t +dt ) =v (t -dt ) + dta(t ) 1 122ßv (t +dt ) = v (t ) +dt a(t ) 1 1v (t ) = 1 v (t

12、 +dt ) + v (t -dt )2v (t + dt ) = v (t +2dt ) +dt 1 1222a(t + dt ) 1 2 12微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学力场的截断在分子动力学中，出于计算上的考虑，力场的截断是必须的，即在某一范围内力场是有效的，因有限差分-Verlet算法比较此会导致一些计算上的势函数直接截断：。ìV (rij ) -Vc£ rcrijV(rij ) = í 0Sr> rîijc微观尺度材料设计¾¾力场的截断力场连续

13、的势函数截断：微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学力场的截断分子动力学ìdV (rij )V (r ) -V - (- rc )£ rc> rc)r =r (rijij crijrijïijcV S (r ) =dríijijï0î微观尺度材料设计¾¾近邻表- Verlet近邻表微观尺度材料设计¾¾近邻表- 网格近邻表l = L/M > rc Nc=N/Mdftime=3dNNc/0.5N(N-1)分子动力学分子动力学 TimeUpdateintervalRListN

14、=256N=500No 2.602.702.903.103.433.50- 5.7812.5026.3243.4883.33100.003.382.472.89-10.004.934.554.514.79- 5.86微观尺度材料设计¾¾近邻表- 网格近邻表微观尺度材料设计¾¾等温分子动力学-随机采用随机数重新标定系统的速度分子动力学分子动力学= (1+ z )r& oldr& new动量空间新旧状态的几率比为rnew / rold= exp(- A)åi2(1+ z )2 -1) - 3Nln(1+ z

15、)bA =oldmr12&微观尺度材料设计¾¾等温分子动力学-扩展系统微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学等温分子动力学-约束分子动力学增加一个热池， 换。热流在系统和热池之间交利用速度调整因子约r& = p / m的温度。= f - x (r , p )pp&v = sr& = p / mss为额外增加的度å p× fV = ( f +1) k TlnsK=Qs= p / 2Q221&iisBs2sx = iLs = K + K s -V -Vs&r& = f / ms2 - 2s

16、&r& / såi2påis =mr s - (2f +1) kQT / s&&&iBi微观尺度材料设计¾¾等温分子动力学-约束微观尺度材料设计¾¾等温分子动力学-约束分子动力学分子动力学r& = p /= f= f - x pr& = p / mmp&p&d ttTT Tx& = f ( kc = (1 +- 1) 1/2(T - kT )BBQ= c vv new微观尺度材料设计¾¾等压分子动力学-扩展系统增加一个“活塞”， “活塞

17、”具有质量Q，体积V。微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学等压分子动力学-约束分子动力学p+pc(f -c(r&=&p&=r m=32r,), r )pp= Q 1&V2V= PVKV2Vr =V=v =Vs& sVc r(pVåip),å &iiK = 1mV(VVs)sVm ååi×fi -× ipxj2rij(r ij)/r ij1mL= K&s=&+ K V-V V-V ij >ic=å mp i - å x( r 

18、29;ij ) +2f- 2s & &V29 PV&V &= P - PmV3 VQij >ii微观尺度材料设计¾¾等压分子动力学-约束dP= P -P微观尺度材料设计¾¾分子动力学演示分子动力学分子动力学d tc = 1bt Pd t-(P - P)TtPc1=new3rr/微观尺度材料设计¾¾分子动力学的应用-薄膜生长微观尺度材料设计¾¾ 分子动力学分子动力学的应用-薄膜生长分子动力学0.1 eV10.0 eVEvolution of substrate temperatures at various incident energyMorphologies of Au/Au(001) films at various incident energy微观尺度