《管理运筹学》第四版课后习题答案

1、管理运筹学第四版课后习题解析(上第2章线性规划的图解法1.解:(1)可行域为OABC(2)等值线为图中虚线部分。(3)由图2-1可知，最优解为B点，最优解12 ,xx _=；最优目标函数值1569-07图2-12.解:(1)如图2-2所示，由图解法可知有唯一解x,函数值为。(2)无可行解。3）无界解。4）无可行解。3x5x5x2x5x5x(5)无穷多解。20x(6)有唯一解百，函数值为9283x33.解：(1)标准形式maxf3x2x0s0s0s9x2xs303x2xs132x2xs9x,x,s,s,s>0(2)标准形式minf4x6x0s0s3xxs6x2xs107x6x4x,x,ss

2、>0(3)标准形式2x0 s 0sminfx2xs70503x2x2xs 30x,x,x,s,s>04.解：标准形式maxz10x5x0s0s3x4xs95x2xs8x,x,s,s>0松弛变量(0,0)最优解为x=1X2=3/2。5.解：标准形式minf11x8x0s0s0s10x2xs203x3xs184x9xs36x,x,ss,s>0剩余变量(0,0,13)最优解为x1二1,x2=5o6.最优解为x1=3,x2=7o1 C3。2 C6。x6。4。最优解为x1=8,x2=0。不变化。因为当斜率一一1，最优解不变，变化后斜率为1,所以cV1 W最优解3c不变。7.解:(

3、D(2)(3)(4)x(5)设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x+240y，线性约束条件：x y2x y 15126x12yx2120y20作出可行域.8x4y2xy6416即x0x0y0y0x2解y20得Q（4,8）2xy16z200424082720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元.8 .解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2目标函数z=x+2y,线性约束条件：3y27x作出可行域，并做一组一组平行直线x+2y=t.解3y 27 得 E(9 / 2,15/ 2)12xy不是可行域内的整点，在可行域的整点中，

4、点（4,8）使z取得最小值答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小.9 .解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2,目标函数z=x2y23x+2y,线性约束条件y32x作出可行域.作一组平等直线3x+2y=t.解x0y0x2y2得C(4/3,1/3)2x-2*C不是整点，C不是最优解.在可行域内的整点中，点B(1,1)使z取得最小化z最小=3X1+2X1=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2.10 .解:设租用大卡车x辆,农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z=960x+3

5、60y.10线性约束条件是作出可行域，并作直线960x+360y=0.208x即8x+3y=0,向上平移100x10由得最佳点为8,108xy100作直线960x+360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点B(10,8)时，z=960x+360y取至ij最小值.z最小=960X10+360X8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11.解:设圆桌和衣柜的生产件数分别为y72 2xy56 即 2x1400x、y,所获利润为z,贝Uz=6x+10y.y8007y作出可行域.平移6x+10y=0,如图x02x y 800得2x 7 y 1400x350即

6、C(350,100).当直线6x+10y=0即3x+5y=0平移到y100经过点C(350,100)时，z=6x+10y最大12.解:模型maxz500x400x2x<3003x<5402x2x<440x,x>0(1)x150,x70,即目标函数最优值是103000o(2) 2,4有剩余，分别是330,15,均为松弛变量。(3) 50,0,200,00(4)在0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。(5)因为一二450<1,所以原来的最优产品组合不变。430(1)模型minf8x3x50x100x<12000005x4x>6000

7、0100x>300000x,x>0基金A,B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。(2)模型变为maxz5x4x50x100x<1200000100x>300000x,x>0推导出x18000,x3000,故基金A投资90万元，基金B投资30万元。第3章线性规划问题的计算机求解1解：甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为不变，因为还在120

8、和480之间。2解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解最优解为（4，8）3解：农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为（10，8）5解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14;C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（）/14+（109）/7100%，所以最优解不变。6.解:(1)x150,x70;目标函数最优值103000。(2

9、) 1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。(3) 50,0,200,00含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。(4) 3车间，因为增加的利润最大。(5)在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。(6)不变，因为在0,500的范围内。(7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50(同理解释其他约束条件)。(8)总利润增加了100X50=5000,最优

10、产品组合不变。(9)不能，因为对偶价格发生变化。(10)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和2550< 100%100100(11)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和5060<100%,其最大利润为103000+50X50-60X200=93500元。1401401)4000，10000，62000。2)约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低；约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高；约束条件3:基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。量是0,表示投资回报额正好是60000;约束条件3的松弛变量为700000,表示投资B基金的

11、投资额为370000。(4)当c不变时，c在到正无穷的范围内变化，最优解不变；当c不变时，c在负无穷到的范围内变化，最优解不变。(5)约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为(其他同理)100%,理(6)不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和见百分之一百法则。8.解：(1)18000,3000,102000,153000。(2)总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1200000;基金B的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为300000;(3)总投资额每增加1个单位，回报额增加；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降。(4)c不变时，c在负

12、无穷到10的范围内变化，其最优解不变；c不变时，c在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。(5)约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为。9 .解：(1) x,x,x0,x0,最优目标函数。函数分别提高2和。(3)第3个，止匕时最优目标函数值为22。(4)在负无穷到的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。(5)在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10 .解：(1)约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加。(2) x目标函数系数提高到，最优解中x的取值可

13、以大于零。(3)根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和1_2<100%,所以最优解不变。OO(4)因立565100%根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶3015价格是否有变化X62 3 X4 + X5+ Xf+第4章线性规划在工商管理中的应用1 .解:为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14,如表4-1所示。表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142640mm21110010100

14、001010101770mm010032211100001650mm010：1001：0：21032101440mm00010010120123minf=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14.2X1+X2+X3+X4>80X2+3X5+2x6+2X7+X&+X9+X10350X3+X6+2X8+X9+3X11+2X12+X13>420X4+X7+X9+2X10+X12+2X13+3X1410X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14>0通过管理运筹学软件，我们可以

15、求得此问题的解为：X1=40,X2=0,X3=0,X4=0,X5=,X6=0,X7=0,X8=0,X9=0,X10=0,X11=140,X12=0,X13=0,X14=最优值为300。2 .解：(1)将上午11时至下午10时分成11个班次，设Xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。minf=16(x1+x2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11).X1+1>9X1+X2+1>9X1+X2+X3+2>9X1+X2+X3+X4+2>3X2+X3+X4+X5+1>3X3+X4+X5+x7+1>6x5+x6+x7+Xs+2>12X

16、6+X7+X8+xg+212x7+x&+xg+xi0+1>7x8+xg+x10+xii+17X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,Xl1>0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：X1=8，X2=0，X3=1，X4=1，X5=0，X6=4，X7=0，X8=6，X9=0，X10=0，X11=0，最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次

17、。约束松弛/剩余变量对偶价格-10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。(3)设Xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。minf=16(Xi+x2+X3+X4+X5+X6+X7+X8)+12(y+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9).xi+yi+1>9X1+X2+y1+y2+1>9Xi+X2+X3+y1+y2+y3+2>9X1+X2+X3+X4+y2+y3+y4+2>3X2+X3+X

18、4+X5+丫3+丫4+丫5+13乂3+4+乂5+乂6+丫4+丫5+丫6+2>3X4+X5+X6+X7+y5+y6+y7+1>6乂5+%+乂7+乂8+丫6+丫7+丫8+2)12x6+X7+X8+y7+y8+y9+2>12x7+X8+y8+y9+1>7X8+y9+1>7X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,yi,y2,丫3,丫4,丫5,y6,勺，y8,y9>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：X1=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,X7=0,x8=6,yi=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,y6=0,y7=4,y

19、8=0,y9=0。最优值为264。具体安排如下。在11：0012:00安排8个3小时的班，在13:00-14:00安排1个3小时的班，在15:0016:00安排1个3小时的班，在17:0018:00安排4个3小时的班，在18:0019:00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320-264=56元。3 .解：设Xij,Xij'分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型：maXzS-CCxHwaxr( j1,La(j,6)rLd(i,5;j,6)y1,

20、L1,Lwx-y,5;j，6，其中，wwwx(i1,L=01,Lx0(i,5;j,6)0,0,y1,L1,Lxw0(i,5;j,6)1,L1,L4 .解:(1)设生产ABC三种产品的数量分别为Xi,X2,X3,则可建立下面的数学模型。maxz=10x1+12x2+14x3.x+4X3020002X1+X3<1000x1<200X2<250X3<100X1,X2,X3>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：X1=200,X2=250,X3=100,最优值为6400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。

21、(2)A、BC的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。5解：(1)设白天调查的有孩子的家庭的户数为X11,白天调查的无孩子的家庭的户数为X12,晚上调查的有孩子的家庭的户数为X21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为X22，则可建立下面的数学模型。minf=25X1120X123

22、0X2124X22.X11+X12+X21+X22>2000X11X12=X21X22X11X21>700X12+X22>450x11,x12,x21,x22)o用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。X11 = 700, X12=300, X21 = 0, X22=1 000, 最优值为 47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小(2)白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费

23、用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-2025元之间，总调查方案不会变化。(3)发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：目标函数最优值为：47500变量最优解 相差值70030010000010约束松弛廉余登里对偶价格000S5022250目标的劭条颜3国：当前值 上限芟量3019m4 -20-252030242625无格艮常微

24、项数范国：14002000无上限6C00200007001000无下限45012006 .解:设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P,则P=6x+8y,可建立约束条件如下：30x+20y<300;5x+10y<110;x>0y>0x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7 .解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：+决策的限制条件：8x1+4x2+6x30500铳床限制条件4x1+3x2<350车床限制条件3x1+x3<150磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：maxz=+2、本问题的

25、线性规划数学模型maxz=+ST8x1+4x2+6x3<5004x1+3x2<3503x1+x3<150x1>0>x2>0>x3>0最优解（50，25，0），最优值：30元。3、若产品田最少销售18件，修改后的的数学模型是：maxz=+S.T.8x1+4x2+6x3<5004x1+3x2<3503x1+x3<150x3>18x1>0>x2>0>x3>0这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解(44，10，18)，最优值：元。8解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为x

26、ij，则需要建立下面的数学模型：minf=2800x114500x126000x137300x142800x214500x226000x232800x314500x322800x41.xn>15X12+X21>10X13+X22+X31>20X14+X23+X32+X41>12Xij>0,i,j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。X11=15，X12=0，X13=0，X14=0，X21=10，X22=0，X23=0，X31=20，X32=0，X41=12，最优值为159600，即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一

27、个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。9.解：设Xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；MaXZ=+y1<1000y2<1000y1+X1y3010C0-y1+X1-y2+X21000-y1+X1050001000-y1+X1-y2+X2<5000X1<20000+y1)/X2<(20000+)/X3<(20000+)/1000-y 1+x1-y 2+ x2-y3 +x3=2000Xi>0yi>0(i=1,2,3)10解：设xij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种

28、原料的量，可建立下面的数学模型。maxZ=9(Xll+Xl2+Xl3)+7(X21+X22+X23)+8(X3l+X32+X33)-(X11+X21+X3I)-4(X12+X22+X32)-5(X13+X23+X33).X11>(X11+X12+X13)X120(X11+X12+X13)X21>(X21+X22+X23)X230(X21+X22+X23)X33>(X31+X32+X33)X11+X21+X31+X12+X22+X32+X13+X23+X33W30X11+X12+X1305X21+X22+X23<18X31+X32+X33W10Xij>0,i,j=1

29、,2,3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。X11=,X12=1,X13=,X21=,X22=,X23=0,X31=0,X32=5,X33=5,最优值为93.11.解：设X为第i个月生产的产品I数量，Y为第i个月生产的产品II数量，Z,W分别为第i个月末产品I、R库存数，S,S分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)，则可以建立如下模型。7 y)X4+Z3- 10 000=Z4 X5+Z4- 30 000=Z5X3+Z5- 30 000=Z6 X7+Z6- 30 000=Z7X8+Z7- 30 000=Z8 X9+Z8- 30 000=Z9minz=(5x8y)(

30、SS)0Xi-10000=Z10X2+Z1-100000=Z2=X3+Z2-10Z3X10+Z9-100000=ZioX11+Z10-100000=ZiiX12+Z11-100000=Zi2Y1-50000=WY2+VW-50000=W2Y3+W15000=WY4+V3415000=/VYs+VW-15000=/Vn+W-15000=W6Y7+愀15000=WY8+VV-15000=WY9+W-15000=W9Y10+W950000=W。Y11+VV0-50000=W1Y12+VV1-50000=W2Sii<150001<i<12X+Y01200001<i<121

31、<i<12X>0,Y>0,Z>20,W0,Q0,S0S用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为4910500。X1=10000,X2=10000,X3=10000,凡=10000,凡=30000,凡=30000,Xy=30000,X8=45 000, X9=105 000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000;Y1=50 000, Y2=50 000, Y3=15 000,Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000,Y12=50 000;Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 00

32、0,Y4=15 000, Y5=15 000Y9=15 000, Y10=50 000, Y11=50 000,Z11=30 000;S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000,S29=3000;其余变量都等于0。12 .解：为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规划问题进行求解，令，x尸生产标准汽油所需的X100原油的桶数x2=生产经济汽油所需的X100原油的桶数x3=生产标准汽油所需的X220原油的桶数x4=生产经济汽油所需的X220原油的桶数贝U,minZ=30xi+30x2+x3+x4.xi+x3>25000x2+x

33、4>32000xi+>(xi+x3)x2+0(x?+x4)通过管理运筹学软件，可得xi=1500O,x2=,x3=1000O,x4=总成本为1783600美元。13 .解：(1)设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij,可以建立如下数学模型。maxz=25(xii+x2ixxx)20(xxxx)17(xxxx)+11(xxx)xxxxx<1400xxxx>300xxxx<800xxxx<8000xxx>7005x7x6x5x<180004x3x<140003x2x4x2x<120002x4x5x<10000x>0,i1

34、，j=1,2,3,42,3,4,5用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。*最优解如下*目标函数最优值为：279400变量最优解相差值x11011x210x3114000x410x510x120x328000x42011x520x1310000x2350000x430x5320000x1424000x240x4460000即x31=1400,x32=800,x13=1000,x23=5000,x53=2000,x14=2400,x44=6000,其余均为0,得到最优值为279400。(2)对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析；约束松弛/剩余变量对偶价格102525000302

35、040577000607086000090100目标函数系数范围:变量下限当前值上限x11无下限2536x21无下限25x3125无上限x41无下限25x51无下限25x12无下限20x3220无上限x42无下限2031x52无下限20x1317x2317无上限x43无下限17x5317无上限x1411x24无下限11x4411无上限项数范围：约束下限当前值上限0-2-无下限-130033008004700080005无下限700-82090002800100008400600018000无上限90001500018000800014000无上限120001010000无上限15000可以按照

36、以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。14.解：设第一个月正常生产X1,加班生产X2,库存X3；第二个月正常生产X4,加班生产X5,库存X6；第三个月正常生产X7,加班生产X8,库存X9；第四个月正常生产X10,加班生产X11,可以建立下面的数学模型。minf=200(X1+X4+X7+X10)+300(X2+X5+X8+xh)+60(X3+X6+X9)X1<4000X4<4000X7<4000X10<4000X3<1000X601000X9<1000X2<1000X5<1000X8<1000X11<1000XXX4500XXXX00

37、0xxxx5500xxx4500x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为f=3710000元。xi=4000吨，x2=500吨，x3=0吨，x4=4000吨，x5=0吨，x6=1000吨，x7=4000吨，x8=500吨，x9=0吨，xi0=3500吨，xii=1000吨。管理运筹学软件求解结果如下：t最优解虫日13460000变最优解4目差直.140000.25000.30120.440000.5060.610000x740000.85000.90160.1035000.1110000约束松弛楝余变里划高价格10040100DD0000000200-300-240-300-200x3xxx第5章单纯形法1 .解：表中a、c、e、