《高等数学》第二章导数和微分的习试题库

1、范文范例指导参考第二章导数与微分一、判断题1 .f(x0)f(x0)，其中X0是函数f(x)定义域内的一个点。()2 .若f(x)在X0处可导，则f(x)在X0处连续。()3 .因为f(x)|x在x0处连续，所以f(x)在x0处可导。()4 .因为f(x)x在x0处的左、右导数都存在，所以“*)在乂0处可导。(5 .f(x)在x。处可导的充要条件左、右导数存在且相等。()6 .右曲线yf(x)在x0处存在切线，则f(x0)必存在。()7 .若f(x)在点x°处可导，则曲线f(x)在点处切线的斜率为fx0。(8.tanxsin xcosxsin x cosx x ；cot x 0cos

2、x sinx9.tan xsin xcosxsin x cosx cosx sin x2cos x2sec x。10.若 f(x),g(x)在x处均可导,则f(x)g(x)f(x) g(x)。11.设 f(x)sin xcosx , f (x) (sin x).(cos x)sin x)cos x o12.设 f (x)x马，则f (x) xx2o2x13.由参数方程ey xy 0的两边求导得ey xxy1 y一(e y)。 x14.X (n) e e15.(cos x)3sin x o16.(sin x)3 cos x o17.(cos x)(n)cos(x n ) o218.由(sinx)

3、(n) sin(x n l)得(sin 2x)sin(2x19.43!ln(1 x) n 01 x20.y f (x)在x0处可导的充要条件是y f(x)在x0处可微。21.函数yf(x)在xo处可微，且f(xo)0,则当x0时y与dy是的等价无穷小。()二、选择题1 .当函数f(x)的自变量x由x0改变到xox时，函数值的改变量y(',一一一一A.f(xox)B.f(xox)C.f(xox)f(xo)D.f(xo)x2 .设f(x)在xxo处可导，则f(xo)=()Alimf(xox)f(xo)Blimf(xoh)f(xoh).xox.ho2hf(x0)f(xo2x)f(x)f(o)

4、C.limD.limxo2xxox3 .函数“*)在乂o处连续是“*)在乂o处可导的()A.必要但非充分条件C.充分必要条件B.充分但非必要条件D.既非充分又必要条件word版整理23d4.xx1.4若f(x)3,则“*)在乂1处x2,x15.A.左、右导数都存在C.右导数存在，但左导数不存在曲线y lnx在哪一点处的切线平行于直线B.左导数存在，但右导数不存在D.左、右导数都不存在y 2x 3A1-11-fA.(-,ln2)B.(-,ln-)C.(2,ln2)D.(2,ln2)2226.设函数f(x)在x0处可导，则limf(2h)f(3h)=(h0hA.f(0)B.f(0)C.5f(0)D

5、.2f(0)22,、7.设f(x)可导，则lim口一x)f(x)(x0xA.0B.2f(x)C.2f(x)D.2f(x)f(x)8 .设f(x)=(x-a)(x)，其中(x)在xa连续，则(A.f(x)=(x)B.f(a)=(a)C.f(a)=(a)D.f(x)=(x)(xa)(x)9 .若对于任意x,有f(x)=4x3x,f(1)1,则该函数为(10.11.12.13.14.15.2A.f(x)=x422C.f(x)=12x1B.f(x)=x4D.f(x)=x4曲线y=x33x上切线平行于x轴的点是A.(0,0)B.(2,2)C.(1,2)D.已知f(x)为可导的偶函数,切线方程是A.y4x

6、6B.y4x设yx1sinx,2A,1A.1-cosy2若f(x)A.xx设f(x)(xlna)(xB.1b)(xB.x0bxY(2,2)1cosx2c)(xB.x1d2g(x),则一f(sinx)dxA.2g(x)sinxB.g(x)sin2x16.设yf(ex)ef(x)A.f'(ex)ef(x)f'xf(x)C.f(e)elimfLx02xC.y4x6C.-22cosyd)，fM)C.x°cC.g(x)sin2x且f(x)存在则y(ex)ef(x)17.已知a是大于零的常数,f(x)(aB.f'(ex)ef(x)fA.lnaB.lna18.已知ylnx贝

7、(Jy(n)=2则曲线yf(x)在处(1,2)的D.y4x2D.22cosxb)(aD.%D.c)(ad),则()2D.g(sinx)sin2x(x)D.f'(ex)exf(ex)f'(x)ef(x)ln(1a1-lna2A.(1)nn!xnB.(2x)则f(0)D.1n2n1)(n1)!x19.20.21.22.23.24.25.26.C.(1)n1(n1)!xn函数ycos(2x),则yA.2ncos(2C.cos(2xA.0A.(n)D.(n1n11)n!x42n+1x+4)a1x(n)y=B.(n1)aC.(n1)!,2at,y2a9b2t4参数方程B.2ncos(2x

8、)4D.cos2xD.n!(2n+1)43d2xbt,贝一2dyB.9b¥C.2a3b2t43ta8,3t确定的函数的二阶导数asint2,A.3acostsint由方程exysin(xxyA.ye-xyxecos(x2,B.3asintcosty)y)cos(xy)由方程eyxyy2yyex1.eyx若f(x)可微当A.高阶无穷小f(x)A.3三、填空题2aD.2-43b2t4d2ydx2C14.C.sectcsct2a0所确定函数白一阶导数yxyxyByecos(xy)Cxexycos(xy)xexyd20所确定函数白二阶导数7dx2B.cos(xy)cos(xy)D.D.sec

9、41csct3ayexycos(xy)exycos(xy)y2y2yexyeB.3yex2yeyxC.-eyx3D.2yeyxey2yye2X0时在点x处的ydy是关于等价无穷小C.同阶无穷小D.低阶无穷小X2在点Xo处有增量x0.2,对应函数值增量的主部为1.2时,B.-3C.0.3D.-0.3Xo二(f(1x)f(1)1 .口大口limx0x2 .已知f(1)2,则limfSx02x)f(1)x3.若f(Xo)0,f(Xo)4,则极限limUx0x)。x0x4 .若f(X)在Xo处的导数f(Xo)则limf(Xoh)f(Xoh)o，h0h5 .f'(0)存在且f(0)0,则limf

10、)。X0x6.若f32,则limf(3h)f(3)。h02h7 .曲线yeX在点x=处切线与连接曲线上两点(0,1),(1,e)的弦平行8 .若函数y3x22,贝Uy。9 .若函数y3x25x1,贝Uy。10 .若函数yV2x3VX1,贝Uy。11 .若函数y2&14/3,则y。x12 .若函数f(x)2x35x23x7,则f(1)。13 .设函数y5x32x3ex2,y。14 .若函数yx34cosxsin,贝y。215 .若函数yexsinx,贝(Jy。16 .若函数yexcosx,贝Uy。x17 .若函数ye2cos2x,贝Uy。18 .若函数yxlnx,则y。19 .若函数y上

11、工,则y。cosx120 .若函数y-cosx,则y。sinx121 .若函数y=，则y。x122 .若函数y13x1，则y。3X123 .若函数y”，则y。X24 .若函数ysn&,则y。x25 .若函数ycosx31,贝Uy。26 .若函数yx5x31n,WJy。27 .若函数ylncos2x,贝Uy28 .若函数ylncosx2,贝Uy。29 .若函数ylnx1""xF,贝Uy。30 .若函数y&_Tx,贝Uyo31 .若函数ycos2-,则y。32 .若函数yxacos3t33 .由参数方程x3t确定的函数的导数dyyasintdx34 .由参数方程

12、x3et确定的函数的导数dyoy2etdx35 .由参数方程xetsint确定的函数的导数dyyecostdx236 .由参数方程ln(1t)确定的函数的导数曳ytarctantdx37 .函数yesinx的微分dy。38 .函数yeaxcosbx的微分dy。39 .函数yarcsin1x2的微分dy。40 .函数ylncosx2的微分dy。41 .函数ylnhx3"的微分dy。42 .函数y&Tx的微分dy。四、求解题1.已知f23,求limf2x-f2x0x0v2.已知limh 0 f 2 f 2 hsinxx03 .求函数fx3x,x0在x0处的是否可导，并讨论在x0处

13、的连续性。x3,x0、sinxx04 .求fx在x0处的导数。ln(1x)x05 .求fxx在x0处的可导性。6 .求fxx1在x1处的可导性。7.求函数y21x sin 一 xx 0在x 0处的连续性与可导性。0,x08.求函数ysinx在x 0处的连续性与可导性。9.使函数yax b;10.使函数yax b;x3在x3处可导，a,b应取什么值?x3x1.在x1处可导，a,b应取什么值?x111 .设f(x)在x0处的导数为f(x0),求limf(x03x)f(x0)。x0x12 .设f(x)在x。处的导数为f(x。),求limf(x03x)f(x02x)x0V13 .设f(0)存在，且li

14、mf(x)0,求limf(义。x0x0x14 .求曲线yinx在点e1处的切线的斜率，以及切线方程和法线方程。15 .求曲线yx2x2在点1,2处的切线方程和法线方程。1116 .求曲线y1在点1,2处的切线的斜率，以及切线方程和法线方程。x217 .求曲线yex在点0,1处的切线方程和法线方程。18 .求曲线yx2上的一点，使得曲线上过点1,x23连线平行的切线。且求出过该点的切线方程和法线方程。19 .f(x)(xa)(x),(x)在xa处有连续的一阶导数，求f'(a)20 .f(x)x(x1)(x2)(x2015),求f(0)。21 .设函数yL_ln2,求y01lnx22 .设

15、函数yln(secxtanx),求y。23 .设函数yln(cscxcotx),求y。24 .设函数yJiln2x，求y。25 .设函数yIntanx,求y。226 .设函数yInInInx，求y。27 .设函数ye”,求y。28 .设函数y(3x35)5,求y。29 .设函数y(1x-)3,求y。1x30 .设函数ycos34x，求y。31 .设函数yIncose"，求y。32 .设函数ysin2x2，求y。1x233 .设函数yInsinx,求y。34 .设函数y3/12x2，求y。35 .设函数yInsinex,求y。36 .设函数yr1x2，求yc1.,x3x437 .设函数

16、y3Px，求y。，1x38 .设函数y卜2(3x'求y(x1)539.设函数y40 .设函数yxsinx,求y41 .求由方程xy3x25y70所确定的隐函数yf(x)的导数。42 .求由方程y1xey所确定的隐函数yf(x)的导数以及y(0)43 .求由方程y1xey所确定的隐函数yf(x)的导数。44 .求由方程y22xyb20所确定的隐函数yf(x)的导数。45 .求由方程xyexy所确定的隐函数yf(x)的导数。46 .求由方程y22xy90所确定的隐函数yf(x)的导数。47 .求由方程x3y33axy0所确定的隐函数yf(x)的导数。48 .求由方程xeylny50所确定的

17、隐函数yf(x)的导数。49 .求曲线yxlnx平行于直线2x2y30的法线方程。x2et50.求曲线yx2：在t0处的切线方程和法线方程。yexsint一、，51 .求曲线在t一所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程。ycost4x2y252 .求过椭圆外一点(4,1)与椭圆一工1相切的切线方程。6353 .求yetsint的二阶导数。54 .求yln(1x2)的二阶导数。155 .求y的二阶导数。1 x2 3dy56 .求万程yxy2x所确te的隐函数yf(x)的二阶导数一2dx57 .设函数yarccos(x)，求y。58 .设函数yarcsin(J1-x),求y。1x1、59 .设函数yarcsin,求y。60 .设函数y(arcsinx)3,求y。sin161 .设函数yex,求y。62 .求ysinxe2x1的二阶导数。63 .求yln(xJ1x2)的二阶导数。64 .设f(x