初二数学上学期综合复习题答案

1、初二数学上学期综合复习题答案1已知：如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（三角板和ABC在同一平面内），绕着点A旋转三角板，使三角板的直角边AM与直线BC交于点D，另一条直角边AN与直线l交于点E.（1）当三角板旋转到图1位置时，若AC=，求四边形ADCE的面积； （2）在三角板旋转的过程中，请探究EDC与BAD的数量关系，并证明.（1）解：AB=AC，BAC=90°，ABC=ACB=45°.BCl，BCE=90°，ACE=45°，ACE=B.DAE=90°，2+

2、CAD=90°.又1+CAD =90°，1=2，BADCAE（ASA）.2分S四边形ADCE= SCAE + SADC，S四边形ADCE= SBAD + SADC= SABC.又AC=，AB=，SABC=1，S四边形ADCE=1. .3分（2）解：分以下两类讨论：当点D在线段BC上或在线段CB的延长线上时，EDC=BAD，如图1、图2所示.如图1BADCAE（ASA），（已证）AD=AE.又MAN=90°，AED=45°.AED=ACB.在AOE和DOC中，AO E =DO C，EDC=2.又1=2，EDC=1.5分如图2中同理可证当点D在线段BC的延长

3、线上时，EDC+BAD=180°，如图3所示.6分同理可证BADCAE（ASA），AD=AE.ADE=AED=45°.EDC=45°+ADC，BAD=180°-45°-ADC，EDC+BAD=180°. .7分2已知：四边形ABED中，ADDE、BEDE. (1) 如图1，点C是边DE的中点，且AB=2AD=2BE 判断ABC的形状： （不必说明理由）； (2) 保持图1中ABC固定不变，将直线DE绕点C旋转到图2中所在的MN的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； (3)

4、保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明ABCDEABCDEMNMNABCDE图1图2图3解(1) 等腰直角三角形 1分1ABCDE图12MNABCDE图212ABCDEMN图312 (2) DE=AD+BE；2分 证明：如图2，在RtADC和RtCEB中，Ð1+ÐCAD=90°，Ð1+Ð2=90°， ÐCAD=Ð2又AC=CB，ÐADC=ÐCEB=90

5、76;，RtADCRtCEB DC=BE，CE=AD，DC+CE=BE+AD， 3分即DE=AD+BE(3) DE=BE-AD 4分 如图3，RtADC和RtCEB中，Ð1+ÐCAD=90°，Ð1+Ð2=90°， ÐCAD=Ð2，又ÐADC=ÐCEB=90°，AC=CB， RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DC-CE=BE-AD， 5分 即DE=BE-AD.3在ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE

6、，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段CB上，且BAC=90°时，那么DCE= _度；（2）设BAC=，DCE= 如图2，当点D在线段CB上，BAC90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 如图3，当点D在线段CB的延长线上，BAC90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）解：（1）DCE= 度；（2）结论：与之间的数量关系是 ；证明：（3）结论：与之间的数量关系是 解：（1） 90 度.1分 （2） 2分理由：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC即BAD=CAE3分又AB=AC，AD=AE，ABDACE

7、4分B=ACEB+ACB=ACE+ACB，5分 （3）图形正确6分 7分4如图1，在ABC中，ACB=2B，BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线lAO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M.（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；图1 （3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系图2（1）证明：（2）当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为_.证明：备用图（3）请你探究线段BN、CE、CD之间的等量关系,备用图 并直接写出结论.（1）证明：连结平分,直线于, 是线段的中垂

8、线 , （2）当中点时,和之间的等量关系为 证明：过点作交于由（1）可得,过点作交直线于点,中点,在和中， （3）、之间的等量关系： 当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时， 5已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点C在第四象限，ACAB， AC=AB（1）求点C的坐标及COA的度数； （2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与 x轴平行的直线上，直接写出的值 解：（1）（2）的值为 图图图6在ABC中，ABAC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AEAD，DAEBAC，连接CE设BAC，DCE（1）如图，点D在线段BC上移动时，角与之间的数

9、量关系是 ；证明你的结论；（2）如图，点D在线段BC的延长线上移动时，角与之间的数量关系是 ，请说明理由；（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图中画出完整图形并猜想角与之间的数量关系是 （1）180°； 证明：DAEBAC，DAEDACBACDAC，CAEBAD在ABD和ACE中，ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE（SAS）， ABDACE，BACABDACB180°，BACACEACB180°，BACBCE180°，即180° （2）； 理由如下：DAEBAC，DAECADBACCAD，BADCAE在BAD和CAE中，

10、ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE（SAS）， ABDACE，ACDABDBACACEDCE，BACDCE，即 （3）如图， 7.请阅读下列材料：问题：如图1，ABC中，ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DBMN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证ACE和BCD全等，得到CE=CD，且ACE=BCD，由此推出CDE为等腰直角三角形，可知DE =CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =CD，需要构造以CD为

11、腰的等腰直角三角形，可以过点C作CECD交MN于点E，可证ACE和BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出CDE为等腰直角三角形，可知DE =CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当BCD=30°，BD=时，CD=_解：（1）如图2，BDAD =CD . 如图3，ADBD =CD . 证明图2：（ 法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE设AC与BD相交于点F，BDMN，

12、ADB=90°，CAE+AFD =90°ACB=90°，1+BFC =90°AFD =BFC，CAE=1AC=BC，ACEBCD（SAS） CE=CD，ACE=BCDACEACD=BCDACD，即2=ACB=90°在RtCDE中， ，即DE =CD DE = AEAD = BDAD，BDAD =CD （ 法二）过点C作CECD交MN于点E，则2=90°ACB=90°，2+ACD=ACB+ACD，即ACE=BCD设AC与BD相交于点F，DBMN，ADB=90° CAE+AFD =90°，1+BFC =90&

13、#176; AFD =BFC，CAE=1AC=BC，ACEBCD（ASA） CE=CD，AE=BD在RtCDE中， ，即DE =CD DE = AEAD = BDAD，BDAD =CD证明图3：（ 法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE设AD与BC相交于点F，ACB=90°，2+AFC =90°BDMN，ADB=90°，3+BFD =90°AFC=BFD，2=3AC=BC，ACEBCD（SAS） CE=CD，1=41+BCE=4+BCE，即ECD=ACB=90°在RtCDE中， ，即DE =CD DE = ADAE = ADBD，ADBD =CD （ 法二）过点C作CEC