三年中考真题九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习新人教版VIP

1、22.2二次函数与一元二次方程一.选择题共16小题1. xx?杭州四位同学在研究函数y=x2+bx+cb,c是常数时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时，y=4,这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是A.甲B.乙C.丙D.丁2. xx?大庆如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A-1,0、点B3,0、点C4,y1，假设点Dx2,y2是抛物线上任意一点，有以下结论:二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a;假设-1WxzW4,那么0WyzW5a；假设y2>y1,那么x2>4；一

2、元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.43. xx?天津抛物线y=ax2+bx+ca,b,c为常数，aw。经过点-1,0，0,3，其对称轴在y轴右侧.有以下结论：抛物线经过点1,0；方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;)3Va+bv3其中，正确结论的个数为A.0B.1C.2D.34. xx?莱芜函数y=ax2+2ax+ma<0的图象过点2,0，那么使函数值yv0成立的x的取值范围是A.xv4或x>2B.4vx<2C.x<0或x>2D.0vx<25. xx?陕西对于抛物线y=ax2+2aTx+a-3,当x

3、=1时，y>0,那么这条抛物线的顶点一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. xx?广安如下列图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B-1,3，与x轴的交点A在点-3,0和-2,0之间，以下结论：b2-4ac=0;a+b+c>0;2a-b=0;c-a=3其中正确的有个.111A.1B.2C.3D.47. xx?随州对于二次函数y=x2-2mx-3,以下结论错误的选项是A.它的图象与x轴有两个交点8. 方程x2-2mx=3的两根之积为-3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.xvm时，y随x的增大而减小8. xx?恩施州如图，在平面直角坐标系中2条直线为li：y=-3

4、x+3,I2：y=-3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线12交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、BC三点，以下判断中：a-b+c=0;2a+b+c=5;抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点b,c；S四边形abc=5,其中正确的个数有A.5B.4C.3D.29. xx?盘锦如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A-1,0，顶点坐标1,n，与y轴的交点在0,3，0,4之间包含端点，那么以下结论：abc>0;3a+b<0；-<a<-1;a+b>am2+bmm为任意实数；一元二次方程ax

5、2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有A.2个B.3个C.4个D.5个10. xx?枣庄函数y=ax2-2ax-1a是常数，aw。，以下结论正确的选项是A.当a=1时，函数图象经过点-1,1B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C.假设av0,函数图象的顶点始终在x轴的下方D.假设a>0,那么当x>1时，y随x的增大而增大11 .xx?徐州假设函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，那么b的取值范围是A.b<1且bw0B.b>1C.0vbv1D.bv112 .xx?苏州假设二次函数y=ax2+1的图象经过点-2,0，那么关于x的方程ax-22+1=

6、0的实数根为实用文档 .A. Xi=0, X2=4B. Xi= - 2,13. xx?朝阳假设函数 y二X2=6 C. Xi=D. Xi= - 4, X2=0m- 1X2-6x+削m的图象与x轴有且只有一个交点，那么的值为A. - 2 或 3 B. 2 或-3 C.1或-2或3 D. 1或-2或-3那么m的取值范围是14 .xx?永州抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,A.m<2B,m>2C.0Vm<2D.m<-215 .xx?宿迁假设二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点-1,0，那么方程ax2-2ax+c=0的解为A. X1= 3, X2= 1B

7、. X1=1 , X2=3C. X1 = - 1, X2=3 D.X1 = 3, X2=116. xx?贵阳假设mr n nv mi是关于x的.次方程1-x-ax-b二0的两个根，且bva,那么m, n, b, a的大小关系是A. mK a< b< nB.avrnx n< bC.bvnvrnxaD.nvbvavm二.填空题共8小题17 .xx?自贡假设函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，那么m的值为.18 .xx?湖州如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bxa>0的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y二ax2a>0交

8、于点B.假设四边形ABOC是正方形，那么b的值是19. xx?孝感如图，抛物线 y二ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A一 2, 4，B1, 1,那么方程ax2=bx+c的解是20. xx?乐山对于函数y=xn+xm,我们定义y'=nxn1+mx1mrn为常数.例如y=x4+x2,那么y'=4x3+2x.:y=x3+m1x2+m2x.1假设方程y'=0有两个相等实数根，那么m的值为；2假设方程V'=m-有两个正数本那么m的取值范围为.21. xx?青岛假设抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，那么m的取值范围是.22. xx?武汉关于x的二次函数y=

9、ax2+a2-1x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为m,0.假设2Vm<3,那么a的取值范围是.m, c，那么点A的坐标是的值为23. xx?大连如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、Bm+2,0与y轴相交于点a-1x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，那么a三.解答题共8小题25.xx?乐山关于x的一元二次方程mx+1-5mJx-5=0m0.1求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；2假设抛物线y=mx2+15mJx5=0与x轴交于Ax1,0、B以2,0两点，且|x1-x2|=6,求m的值；3假设m>0,点Pa,b与Qa+n,b在2中的抛物线上点P、

10、Q不重合，求代数式4a实用文档 .2 n2+8n 的值.26. xx?云南二次函数y=一+bx+c 的图象经过 A0, 3，B - 4两点.1求b, c的值.2二次函数2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？假设有，求公共点的坐标；假设没有，请说明情况.27. xx?杭州设二次函数y=ax2+bx-a+ba,b是常数，aw。.1判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.2假设该二次函数图象经过A-1,4，B0,-1，C1,1三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.3假设a+bv0,点P2,mmA0在该二次函数图象上，求证：a>0.A1 , 一 4，且与x轴28. xx?兴安盟如图

11、，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为交于B、C两点，点B的坐标为3,0.1写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；2观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围.29. xx?温州如图，过抛物线y=x2-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B,交y轴于点C,点A的横坐标为-2.1求抛物线的对称轴和点 B的坐标;2在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;连结BDD求BD的最小值;1求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根;PD的函数表达式.k=0,其中k为常数.2函数y=x2+k-5x+1-k的图象不经过第三象限，求k的取值范围;3假设原方程的一个根大于3,另一

12、个根小于3,求k的最大整数值.31. xx?牡丹江如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点-1,8并与x轴交于点A,B两点，且点B坐标为3,0.1求抛物线的解析式；2假设抛物线与y轴交于点C,顶点为点巳求CPB的面积.注：抛物线y=ax2+bx+caw。的顶点坐标是-实用文档 .32. xx?淄博如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.1求这条抛物线对应的函数解析式;2求直线AB对应的函数解析式.参考答案选择题共16小题10. D.I. B.2.B.3.C.4.A.5.C.6.B.7.C.8

13、.C.9.B.II. A.12.A.13.C.14.A.15.C.16.D.二.填空题共8小题17. -1.18. 2.19. X1=2,X2=1.20. 扃且卬户"I"-21. m>9.22.v a<3V a< 2.23.-2,0.三.解答题共8小题25. 1证明：由题意可得：=1-5mi2-4miX-52=1+25m10m+20m一2=25m+10m+1=5m+12>0,故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根;2解：m<+15mix-5=0,解得：X1=一X2=5,由|x1X2|=6,得1-卜-5|=6,解得：m=1或m=-3解：由2

14、得，当m>0时，m=1,此时抛物线为y=x2-4x-5,其对称轴为：x=2,由题，P,Q关于x=2对称,.厘1=2,即2a=4-n，4a2-n2+8n=4-n2-n2+8n=16.26.解：1把 A0, 3，B 一 4,分别代入y=-x2+bx+c,得2由1可得，该抛物线解析式为:x2+bx+c的图象与x轴有公共点.所以二次函数y=-16卧眼+3=0的解为:xi = 2, x2=8公共点的坐标是-2,0或8,0.27 .解：1由题意=b2-4?a-a+b=b2+4ab+4a2=2a+b2A0二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个2当x=1时，y=a+b-a+b=0，抛物线不经过点C把

15、点A-1,4，B0,-1分别代入得r4=a-b-Ca+b),T=一(a+b)解得33b=-2.抛物线解析式为y=3x-2x-13当x=2时m=4a+2tra+b=3a+b>0-a+b<0，-a-b>0相加得：2a>0a>00，28 .解：1二顶点为A1,-4，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为3,.点C的坐标为-1,0，设抛物线的解析式为y=ax-3x+1，把A1,-4代入，可得4=a131+1,解得a=1,，抛物线的解析式为y=x-3x+1，即y=x-2x-3;2由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x<-1或x>3.29.解:1由题意A

16、- 2, 5，对称轴x=一.A、B关于对称轴对称,. .B10, 5.2如图1中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，当Q 口 B共线时，BD的最小值=0& OD后如m-5=超5.如图2中,图2当点D在对称轴上时，在RtODE中，0D=0C=50E=4DE=jGl)2YlE科研d=3,.点D的坐标为4,3.设PC=PD=x在RSPDK中，x=4x+2.P5，直线PD的解析式为y=-#苣.30.1证明：=k-52-41-k=k2-6k+21=k-32+12>0,.无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；2解：二二次函数y=x2+k-5x+1-k的图象不经过第三象限，.二次项系数

17、a=1, 抛物线开口方向向上，一22 =k3+12>0,，抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2, x1+x2=5k>0,x1?x2=1-k>0,解得k<1,即k的取值范围是k<1;3解：设方程的两个根分别是x1?x2,根据题意，得xl3x2-3<0,即x1?x23x1+x2+9v0,又x1+x2=5k,x1?x2=1k,代入得，1-k-35-k+9<0,解得k<|j.那么k的最大整数值为2.31 .解：1.抛物线y=x2+bx+c经过点-1,8与点B3,0，抛物线的解析式为:y=x2-4x+32y=x2-4x+3=x-22-1,.P2,-1BM于点N,如以下列图所示:S>A CP=S 矩形 CHM丁 S CHP- S PMB- SaCNB=3X 4 X2X4 一过点P作PHUY轴于点H,过点B