三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第六章数列推理与证明第七节直接证明与间接证明课时跟踪检测理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第六章数列推理与证明第七节直接证明与间接证明课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 .下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接证法.其中正确的有（填序号）.解析：由分析法、综合法、反证法的定义知都正确.答案：2 .要证J3m<#1诉成立，只需证（填序号）.（小-啊<昕-币3）2；（小-肝）2<（乖-4）2；（小+加2<（用/）2;（乖木护2<（一甲3）2.解析：镉诋<小1班？44+肝,且乖+53>0,乖+/>0,故只需证（W+炉）2<（m+W）2

2、.故填.答案：3 .已知平面an平面3=直线a,直线b?“，直线c?B,bna=A,c/a,求证：b与c是异面直线.若利用反证法证明，则应假设.解析：因为“异面”的否定为“共面”，所以应假设“b与c共面”.答案：b与c共面4 .如果ay/a+bjb>a/b+b,则a,b应满足的条件是.解析：aya+b/b>a/b+b/a,即（«址）2（4+加）>0,需满足a>0,b>0且awb.答案：a>0,t»0且awb5 .（2016太原模拟）用反证法证明“若x21=0,则x=1或x=1”时，应假设解析："x=1或x=1"的否定是

3、“XW1且XW1答案：xw1且xwi二保高考，全练题型做到高考达标1.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c,且a+b+c=0,求证：>/b2-ac强”索的因应是.解析：,b2-ac<.3a?b2ac<3a2?（a+c）2ac<3a2a2+2ac+c2-ac-3a2<02a2+ac+c2<02a2acc2>0(ac)(2a+c)>0(ac)(ab)>0.答案:(ac)(ab)>02.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，应该假设解析：

4、“a,b,c中至少有一个是偶数”的否定应为“a,b,c都不是偶数”.答案：a,b,c都不是偶数3 .已知m>1,a=1木！b=n-3m-1,则a,b的大小关系为解析：a=b=M行=4mn.而、m1+qm>ym+ym-1>o(m>1),即a<b.答案：a<b4 .设a,b是两个实数，给出下列条件：a+b>1；a+b=2；a+b>2；a2+b2>2；ab>1.其中能推出：“a,b中至少有一个大于1"的条件是(填序号).解析：若a=1,b=2,则a+b>1,23但a<1,b<1,故推不出；若a=b=1,则a+b=

5、2,故推不出；若a=2,b=-3,则a2+b2>2,故推不出；若a=-2,b=3,则ab>1,故推不出；对于，即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,反证法：假设awi且b<1,则a+b<2与a+b>2矛盾，因此假设不成立，a,b中至少有一个大于1.答案：5 .设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)单调递减，若X1+X2>0,则f(X1)+f(X2)0(填“>”“<”或“=").解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由Xl+X2>

6、0,可知xi>x2,f(xi)<f(x2)=f(x2),则f(xi)+f(x2)<0.答案：<6 .设a>b>0,m=a-b,n=yfab,则mn的大小关系是.解析：法一：(取特殊值法)取a=2,b=1,得m<n.法二：(分析法)&-y/bcyja-b?>/b+Ja-b>«?avb+2也ab+ab?2qb,«a-b>0,显然成立.答案：mxnba7 .下列条件：ab>0,ab<0,a>0,b>0,a<0,b<0,其中能使-+b>2成立的条件的序号是一,.bab一a解

7、析：要使a+b”只需胃0且b>0成立，即a,b不为0且同号即可，故都,ba后吏a+U成立.答案：8 .若二次函数f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,在区间1,1内至少存在一点c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是解析：法一：(补集法)3解得pw 3或p>-,f-1=-2p2+p+1<0f1=2p23P+9W0,3故满足条件的p的取值范围为一3,2法二：(直接法)依题意有f(1)>0或f(1)>0,即2p2p1V0或2p2+3p-9<0,口1-3得2Vp<1或3Vp<2.3故满足条件的p的取值范围是一3,23答案：3,2，二，|a|+

8、|b|l9已知非零向量a'b,且办屋求证：马;2证明：aXb?a,b=0,到-2.只需证|a|十|b|w，2|a+b|,只需证|a|2+2|a|b|+|b|2w2(a2+2ab+b2),只需证|a|2+2|a|b|+|b|22a2+2b2,只需证|a|2十|b|22|a|b|>0,即(|a|-|b|)2>0,上式显然成立，故原不等式得证.10. （2016 常州模拟）在数列an中，已知ai1an+111*4ar=4bn+2=3log4an(nN).求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等差数列.解：（1）因为也=!所以数列an是首项为1，公比为。的等比数歹U,an44

9、4所以an=1 n < *4 (nCN).1(2)证明：因为bn=3log4an-2,11n所以bn=3log；42=3n2.所以b1=1,公差d=3,所以数列bn是首项b1=1,公差d=3的等差数列.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1 .如果ABG的三个内角的余弦值分别等于4A8G的三个内角的正弦值，则4ABG是三角形.解析：由条件知，ABC的三个内角的余弦值均大于0,则ABC是锐角三角形，假设AB2G是锐角三角形.6sin Ae= cos A= sin7t由sinBa=cosB=sinsin C2= cos G= sin7t兀A>="2-Al,兀得B?=-Bi,Q=&#

10、39;y-G1.一.，兀、.,一，一一那么，A2+B2+C2=y,这与三角形内角和为180相矛盾.所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形.所以4是钝角三角形.答案：钝角2 .(2016南京名校联考)如图所示，在直四棱柱ABGD-ABG加，当底面四边形ABG蹒足条件时，有AG,BD(填你认为正确的一个条件即可).解析：从结论出发，找一个使AG±BD成立的充分条件，因而可以是ACLBD答案：AGLBD(答案不唯一)3 .已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)=0,且0<x<c时，f(x)>0.、r1一，一(1)证明：-是f(x)=0的一个根;a一，、1(2)试比较一与c的大小;a证明：一2<b<1.解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,.f(x)=0有两个不等实根X1,X2,-f(c)=0,Xi=c是f(x)=0的根，c又XiX2=-,11-X2=-yc,aa1：一是f(x)=0的一个根.a11(2)假设-<c,又->0,aa由0<x<c时，f(x)>