三维设计江苏专用高三数学一轮总复习板块命题点专练六简单的三角恒等变换及解三角形理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习板块命题点专练六简单的三角恒等变换及解三角形理,兀fr1.(2015重庆高考改编)右tana=2tan5,则sinjta-c5解析：cosa3兀-T-=cos10sina原式=sina7t5兀sinacos-5-+cosssin7t5sin兀ccoscos兀ssin-510兀tana+tan5兀tanatan-57t7t又 tan a = 2tan 一, 52tan -5+ tan 7t2tan -5 tan =3.7t答案：3tan3的值为1a=-2,tan(a+)=7，则解析：tan0=tan(a+0)a=tana+01tan0tanatana1L21=3

2、.1+-X-2答案：3xx)x3. (2015北乐局考)已知函数f(x)=，2sin2cos242sin-.求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间兀，0上的最小值.斗，所以f(x)的最解：(1)由题意得f(x)=(sinx乎(1cosx)=sinx+十小正周期为2兀.(2)因为一xxw。，所以一vx+TT.当x+1=-2,即x今时，f(x)取得最小值.所以f(x)在区间兀，0上的最小值为f等=1呼.4. (2015四川高考)已知A,B,C为ABC的内角，tanA,tan裾关于x的方程x2+淄pxp+1=0(pCR)的两个实根.求C的大小；(2)若AB=3,AC=求p的值.解：(1)由已

3、知，方程x2+43pxp+1=0的判别式A=hJ3p)2-4(-p+1)=3p2+4p-40,一,八2所以pW2或p-.3由根与系数的关系,有tanA+tanB=一事p,tanAtanB=1p,于是1tanAtanB=1(1p)=pw0,从而tan( A+ B)=tan A+ tan B1 tan Atan B所以 tan C= -tan( A+ B) = ,所以 C= 60(2)由正弦定理，得sinAGin C 76sin 60 AB =3=解得B= 45或B= 135。(舍去).于是 A= 180 B- C= 75 .则 tan A= tan 75 = tan(45 +30 )tan 45

4、 + tan 301-tan 45 tan 30= 2 + 43.1-1所以 p= (tan A+ tan B),3-43(2 +V3+1)=1 3.命题点二解三角形难度：高、中、低命题指数：1.(2015 安徽高考)在ABC43, AB= V6, /A= 75 , / B= 45 ,则 AC=解析：/C=1807545=60,由正弦定理得-BC=-ACBj,sincsinb即T6=AC,解得AC=2.sin60sin45答案：22. （2015广东高考改编）设八88勺内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2j3,cosA=且bvc,贝Ub=.解析：由a=b2+c22bccosA

5、,彳导4=b2+126b,解得b=2或4.又bvc,b=2.答案：223. （2015北乐tWj考）在ABC4（2）由知b =2ac.,a=3,b=6,/A=-r,则/B=.3解析：在 ABO,根据正弦定理a bsin A sin B占36.有-=L-o,可得 sin2 兀 sin B sin .3，-一- 一 ,兀因为/A为钝角，所以/ B=;4.答案:7t_3_sin 60,解得BC= 2.广 BC AC BC得 sin A= sin B即 sin 45 4. （2015福建高考）若ABC43,AC=0A=45,C=75,则BC=解析：/B=18075-45=60,由正弦定理,答案：25.

6、 （2015全国卷I）已知a,b,c分别为ABCft角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsin若a=b,求cosB；(2)设B=90,且a=J2,求ABC勺面积.解：(1)由题设及正弦定理可得b2=2ac.又2=可得b=2c,a=2c.由余弦定理可得cosa2+c2-b21B=二.2ac4因为B=90。，由勾股定理得a2+c2=b2,故a2+c2=2ac,进而可得c=a=2.1_所以ABC勺面积为22x姆=1.6. (2015山东高考)4ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=害,sin(A+B)=6,ac=213,求sinA和c的值.解：在ABC43,由cosB=-

7、3-,得sinB=-3-,因为A+B+C=兀，所以sinC=sin(A+B)=*.9因为sinCvsinB,所以C荷飞=运=24.T又ac=2小,所以c=1.7. (2015全国卷n)AABO43,D是BC上的点，AAF分/BACBD=2DCsinBsinC(2)若/BAC=60,求/B.解：（1）由正弦定理，得AD_BDAD_DCsinBTsin/BADsinCTsin/CAD因为ADW/BACBD=2DC所以sin B DC 1sin C= BET 2(2)因为/C=180(/BAO/B),/BAC=60所以sinC=sin(/BAG/B)=申cosB+gsinB.由知2sinB=sinC

8、,所以tanB=g3,所以/B=30。兀8. （2015浙江高考）在ABC43,内角AB,C所对的边分别为a,b,c,已知tan+A=2.sin2A求sin2A+cos2A的值;兀._若B=Za=3,求ABC勺面积解：(1)由tan-4-+A=2,得tanA=1,43sin2A2tanA2sin2A+cos2A2tanA+15(2)由tanA=1,AC(0,兀)，得310310sinA=%，cosA=-.兀由a = 3, B= z及正弦定理s77A= sn-B，彳寻 b=3 5.2,55,兀I由sinC=sin(A+B)=sinA+-,得sinC=1设ABC勺面积为S,则S=2absinC=9

9、.9. (2015江苏高考)在ABC4已知AB=2,AC=3,A=60(1)求BC的长；(2)求sin2C的值.1解：(1)由余弦定理知，BC=A百+AC2ABAC-cosA=4+9-2X2X3X-=7,所以BC=7.,、一ABBC(2)由正弦定理知，-一左一一sinCsinAAB2sin60V21所以sinC=BCsinA=7.因为A氏BC,所以C为锐角，因止匕 sin 2 C= 2sin贝U cos C= 1 sin 2C=C- cos C= 2X 手*军=芈命题点三三角函数与解三角形的综合问题难度：高、中命题指数：1.(2015山东高考)设汽)=$所xcosx-cos2x+-4.求f(x

10、)的单调区间；,、一.A,一(2)在锐角ABO43,角AB,C的对边分别为a,b,c.若f万=0,a=1,求ABC积的最大值.兀sin2x1+COs2X+T解：(1)由题意知f(x)=;sin2x1sin2x122=0口2x-2.,兀.兀,.一由一2-+2k7t2xq+ZkTt,keZ,.T-/口兀.一一兀.L一可得一了+k%x+k兀，kez；由万十2k兀w2xw-2+2k兀，kZ,可得：+k%x2bc,即bcw2+3,当且仅当b=c时等号成立.i123因止匕2bcsinA-.所以 ABC面积的最大值为一xx2x2.(2015福建高考)已知函数f(x)=10y3sin-cos2+10cos/.

11、(1)求函数f(x)的最小正周期；兀.一一一.(2)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数xc,使得g(xc)0.xx2x解：(1)因为f(x)=100sin2cos2+10cos1=5淄sinx+5cosx+5兀=10sinx+5,所以函数f(x)的最小正周期T=2兀.一一，.，一一.兀一一，一一.(2)将f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到y=10sinx+5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)=10sinx+5a的图象.又已知函数g(x)的最大值为2,所以10+5a=2,解得a=13.所以g(x)=10sinx-8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数xq,使得g(x0)0,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数xo,使得10sinx080,即sinxo=5由知，存在Ova0;.5因为y=sinx