上海市嘉定区、宝山区中考二模数学试题(有答案)

1、2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1 .下列实数中，属无理数的是()22(A)了；(B)1.010010001;(C)后;(D)cos60M2 .如果a>b,那么下列不等式一定

2、成立的是()1 1.(A)ab<0；(B)ab；(C)a<b；(D)2aA2b.2 23 .数据6,7,5,7,6,13,5,6,8的众数是()(A)5；(B)6；(C)7；(D)5或6或7.24 .抛物线y=-(x+2)-3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是()(A)(-5,-3);(B)(1,-3；(C)(-1,-3);(D)(-2,0).5 .下列命题中，真命题是()(A)菱形的对角线互相平分且相等；(B)矩形的对角线互相垂直平分；(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形；(D)对角线互相平分的四边形是平行四边形.6 .RtAABC中，已知/C=90°,

3、AC=BC=4,以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C,这三个圆的半径长都等于2,那么下列结论正确的是()(A)圆A与圆B外离；(B)圆B与圆C外离；(C)圆A与圆C外离；(D)圆A与圆B相交.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 .计算：(一1)2=_A_.28 .计算：2x(x-2)=.9 .方程J1=x=3的解星.x110 .函数y=的te义域是一4-2x11 .如果正比例函数y=kx(k是常数，k#0)的图像经过点(-1,2),那么这个函数的解析式是.212 .抛物线y=x+2x+m-2与y轴的交点为(0,-4),那么m=

4、一4一.1113 .某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示,根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元.14 .在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是.15 .如图2,在ABC中，点M在边BC上，MC=2BM,设向量靛=1，aM=b,那么向量bC=（结果用a、b表示）.16 .如图3,在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B,如果圆O的半径OA=4,那么弦AB=.17 .我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距.如图4,在Rt

5、AABC和RtAACD中，/ACB=/ACD=90二点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3,那么ABC和ACD的外心距是.18 .在矩形ABCD中，AD=15,点E在边DC上，联结AE,ADE沿直线AE翻折后点D落到点F,过点F作FG_LAD,垂足为点G,如图5,如果AD=3GD,那么DE=.三、解答题：（本大题共7题，？茜分78分）19 .（本题满分10分）八x2'2x1x241一先化简，再求值：x21-X，4+1,其中x=,3-1.x-xx2xx20 .（本题满分10分）解方程组:x+2y=8,22x-5xy-6y=0.21 .（本题满分10分，每小题满分各5分）某住宅小区将现

6、有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6.已知原来三角形绿化地中道路AB长为16J2米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的/B为45。，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的CC的正切值为2（即tan/C=2）,如图7.（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C,并与原道路BC交于点D,如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长.图622 .（本题满分10分，每小题满分各5分）已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值.注入水的时间t（分钟）01025

7、水池的容积V（公升）100300600（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率.23 .（本题满分12分，每小题满分各6分）如图8,已知ABC和ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE.（1）求证：ZACE=60>（2）在边AB上取一点F,使BF=BD,联结DF、EF.求证：四边形CDFE是等腰梯形.24 .(本题满分12分，每小题满分各4分)k已知平面直角坐标系xOy(图9),双

8、曲线y=(k=0)与直线y=x+2都经过点xA(2,m).(1)求k与m的值；(2)此双曲线又经过点B(n,2),过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C,联结AB、AC,求ABC的面积；(3)在(2)的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D,在射线CB上有一点E,如果以点A、C、E所组成的三角形与ACD相似，且相似比不为1,求点E的坐标.y25 .(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,RtAABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D,设点A旋转后与点E重合，联结AE,过点

9、E作直线EM与射线CB垂直，交点为M.(1)若点M与点B重合如图10,求cot/BAE的值；(2)若点M在边BC上如图11,设边长AC=x,BM=y，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若ZBAE=/EBM,求斜边AB的长.图11、1.C1、7.42015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准2.D;3.B;4.B;5.D;6.A.28.-2x+4x；9.x=8；10.x=2的一切实数；11.y=2x；12.2；13.15;314.10;15.3b-3a;16.4鼠回；17.3；18.375.2三、19.解：原式二仁-)_(x+2)(x-2)+1x

10、(x-1)x-1x-220.x(x2)x1+一x2把x=J31代入一得:x,2原式=一3-1=73+1'x+2y=8,(Tx2-5xy-6y2=0解：由得：(x6y)(x+y)=0即：x6y=0或x+y=0所以原方程组可化为两个二元一次方程组:x-6y=0,、x+2y=8;x+y=0,、x+2y=8;分别解这两个方程组,得原方程组的解是X1-8x2二8x2=6Xi=121.解：(1)过点A作AH在RtAAHB中，:/B=45*/BAH=45*AH=BHAH2+BH2=AB2,AB=16衣AH=BH=16AH在RtAAHC中，tan/C=HC=8.BC=24-(2)联结OCHC1分1分,

11、tan/C4分.1分1分1分答：拐弯点B与C之间的距离为24米;1分AH_LBC,点A是优弧CD的中点AH必经过圆心O设圆O的半径为r米，则OH=16-r在RtAOHC中，OH2+HC2=OC21分1分答：圆O的半径长为10米.r2=82+(16-r)2r=1022.解：(1)设V关于t的函数解析式为：V=kt+bfb=100由题意得:J10k+b=300解此方程组得:'k=20b=1001分1分1分1分1分1分所以V关于t的函数解析式为：v=20t+1001分(2)设这个百分率为x1分由题意得：600(1+x)2=7262分解此方程得：A=0.1=10%,X2=-2.1(不符合题意舍

12、去)1分答这个百分率为10%.1分23.证明：(1).ABC是等边三角形.AB=AC,/B=/BAC=NACB=60。1分ADE是等边三角形AD=AE,ZDAE=60©1分ZBAC=ZDAEZBAD=ZBAC-ZDACNCAE=/DAE-ZDACZBAD=ZCAEAABDACE.-.ZB=ZACEZACE=60°(2)BF=BD,ZB=60°BDF是等边三角形BD=BF=FD ABDACEBD=CEBF=FD=CEZB=/ACB=ZACE=60° .NB+NECB=180°BFIICE二.四边形ECBF是平行四边形 1.DC/EF又DF与CE不

13、平行 四边形CDFE是梯形又FD=CE 四边形CDFE是等腰梯形24.解：(1).直线y=x+2经过点A(2,m)m=2+2=41分点A的坐标为A(2,4)1分k.双曲线y=(k=0)经过点A(2,4)x4=1分2k=81分(2)由(1)得：双曲线的表达式为y=-x双曲线y=8经过点B(n,2),2=8,n=2xn.点B的坐标为(4,2)1分 直线BC与直线y=x+2平行 可设直线BC的表达式为：y=x+b2=4+b,，b=2,，直线BC的表达式为：y=x2 点C的坐标为(0,2)1分 .AB=2四,BC=472,AC=2/0,.AB2+BC2=AC /ABC=90。1分1-ABC的面积为_父

14、ABMBC=81分2(3)根据题意设点E的坐标为(x,x2),这里的x>0.直线y=x+2与y轴交于点D.点D的坐标为(0,2)AD=2&，CE=&xAD/BC，NDAC=/ACE1分当ZADC=/CAE时，ADCCAEADAC=ACCE,22=210210、2xx=10.点E的坐标为(10,8)2分当ZADC=/CEA时，ADCCEAADAC二ECACAD=EC又2DAC=/ACE,AC=CAADC叁、CEA又已知ADC与/CEA的相似比不为1，这种情况不存在1分综上所述点E的坐标为(10,8)25.解：(1)当点M与点B重合，由旋转得：BC=BD=2,AC=ED,/C

15、BA=/EBD,/EDB=/C=90"EM_LCB./EBC=90口ZCBA=2EBD=45°/CAB=/CBA=45©AC=CB=2AB=2点DE=DB=2AD=2J2-2,AD-,cot-BAE=,2-1,DE(2)设EM与边AB交点为GAD由题意可知：又/2=/3,/1+/2=90,，/3+/CBA=90°:.Z1=/CBAZEBDZ1=/EBD，:/EDG=/BDE,EDDG=/CBA,.EDGBDEB(M)BD.BCED=BD=2,DGAC=ED=x2xDG=-2x定义域为0<x<2(3)当点M在边BC上时，由旋转可知:=EB,./AEB=/BAE1分AB易得：AHHBAB2分NAEB =NBAE ,CBM设/CBA=x，则/ABE=x*,./BAE=/EBM,分别延长EA、BC交于点HZAEB=/BAE=/EMB=2x*,-/ABE+ZBAE+ZAEB=180*x=36.H=/ABH=/ABE=36,.HBE-