上海市金山中学高一数学上学期期中试题

1、上海市金山中学高一数学上学期期中试题金山中学2016学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷(考试时间：90分钟满分：100分)一、填空题(本大题共12小题，满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1 .若全集U1,2,3,4,5且CuA2,3，则集合A.2 .已知集合A1,0,1,BxPx-0,AB.x33.函数f(x),g(x)x3,则f(x)g(x).x3x14.函数f(x)的定义域是x2一一x,x05.设函数f(x)2，若f(a)2,则实数a为.x,x01，、一6 .若0a1,则关于x的不等式(ax)x-0的解集是r.a7 .已知P:

2、x2x20,Q:xa,若Q是P的充分非必要条件，则实数a的取值范围是8 .若关于x的不等式|ax2|3的解集为x|5x1,则2=33则实数a的取值范围是9 .若关于x的不等式(a1)x22(a1)40的解集为10 .已知集合A1,2,Bx|mx10,且ABB,则实数m的取值范围是.11 .设函数f(x)x2,若不等式|f(x3)|f(x)|m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是.12 .满足不等式|xA|B(B0,AR)的实数x的集合叫做A的B邻域，若ab2的ab邻域14是一个关于原点对称的区间，则-上的取值范围是ab二、选择题(本大题共有4小题，满分12分)每题有且只有一个正确答案，考生应在

3、答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13 .若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是()(A)锐角三角形(B)。直角三角形(C)钝角三角形,(D)等腰三角形14 .设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是()1(A) f (x) x , g(x) x2旧 f(x)上 , g(x)x(C) f (x) 1, g(x) (x 1)0(D) f(x)x2 9，g(x) x15.若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是(A)2 U2ab(a b)222(B) b a(C)| a (Db|2I ab|16.若一系列函数的解析式相同，值

4、域相同，但定义域不同，则称这些函数为“挛生函数”么函数解析式为y2x21,值域为5,19的“挛生函数”共有(A) 4 个(B) 6 个(C) 8 个(D) 9 个三、（本大题共5题，茜分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本小题满分8分）解不等式组x 2x 12x（本小题满分8分）已知集合Ax | x2 px 2 0 , B x | xqx r 0，若B 2,1,5 , A B 2,求 pq r的值19.（本小题满分10分）已知集合P a|不等式x21ax 0有解, 16ABC的空地上集合Qa|不等式ax24ax40对任意实数x恒成立，求PQ20.（本小

5、题满分12分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分,第3小题4分。我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地.如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上.已知ACB60,|AC|30米，AM=x米,x 10,20.设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37k 一-兀,S再把矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪，每平方米的造价为12kS元(k为正常数)9(1)试用x表示S,并求S的取值范围；(2)求总造价T关于面积S的函数Tf(S);(3)如何选取|AM|,使总造价T最低(不要求求出最低造价)21.(本题满分14分

6、)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分。设函数g(x)JX1,函数h(x)x(3,a,其中a为常数，且a0。令函数f(x)x3为函数g(x)与h(x)的积。(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；一1(2)当a时，求函数f(x)的值域；411.(3)是否存在自然数a,使得函数f(x)的值域恰为一，一?若存在，试写出所有满足条件的自然32数a所构成的集合；若不存在，试说明理由。金山中学2016学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷答案(考试时间：90分钟满分：100分)一、填空题(本大题共12小题，满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得

7、3分，否则一律得零分.1 .若全集U1,2,3,4,5且CuA2,3,则集合A.1,4,52 .已知集合A1,0,1,Bx|土0,则AB.0x1x33.函数f(x),g(x)x3,则f(x)g(x)x3,x(,3)(3,)x3x1.4.函数f(x)1的定义域是.1,22,x2x,x05.设函数f(x)2，若f(a)2,则实数a为.2,<2x,x0116 .右0a1,则关于x的不等式(ax)x0的斛集是。(a,)aa7 .已知P:x2x20,Q:xa,若Q是P的充分非必要条件，则实数a的取值范围是a18 .若关于x的不等式|ax2|3的解集为x|5x1,则a=:3339 .若关于x的不等式

8、(a1)x22(a1)40的解集为，则实数a的取值范围是(3,110 .已知集合A1,2,Bx|mx10,且ABB,则实数m的取值范围是(2,1)11 .设函数f(x)x2,若不等式|f(x3)|f(x)|m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是(,3)12 .满足不等式|xA|B(B0,AR)的实数x的集合叫做A的B邻域，若ab2的ab邻域1419ZE一个关于原点对称的区间，则一一厂的取值范围是(，一一,)ab22二、选择题(本大题共有4小题，满分12分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13 .若集合中三个元素为边可构成一

9、个三角形，则该三角形一定不可能是(D)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形14.设X取实数，则f（X）与g（x）表示同一个函数的是（B(A)f(x)x,g(x)x2(B)f(X)g(x)(C)f(x)1,g(x)(x1)0(D)f(x)15.若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是(A)22ab(ab)222(B)ba(C)11、(ab)(-1)4ab|a(Db|2Iab|16.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“挛生函数”么函数解析式为y2x21,值域为5,19的“挛生函数”共有(A)4个(B)6个(C)8个(D)9个三、（本大

10、题共5题，？t分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本小题满分8分）解不等式组x2x12x解：原不等式组等价于x(x1012)(x解:1)所以解集为（2,（本小题满分B2,1,5,由题意得，28分）已知集合x|x22px20,Bx|xqxr0，若r的值A,代入A中方程得2,1,由AB2,1,5和AB2得：B2,5代入B中方程得:q3,r10所以pqr1419.（本小题满分10分）已知集合Pa|不等式x2ax0有解,16集合Qa|不等式ax24ax40对任意实数x包成立，求PQ解：Pa|不等式x21ax160有解,故1a210,解得a3或a42集合Qa|不

11、等式ax24ax40对任意实数x包成立,对a分类:0时恒成立；(2)a0时,216a216a0,解得1a0综合得:故PQ(1,220.(本小题满分12分)我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S(平方米)的矩形.AMPN健身场地.如图，点M在AC上，点N在AB上,且P点在斜边BC上.已知ACB60,|AC|30米，AM|=x米，x10,20.设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37k黑元，再把矩形AMPN以外(阴影部分)S铺上草坪，每平方米的造价为12k忑兀(k为正常数).(1)试用x表示S,并求S的取值范围;(2)求总造价T关于面积S的函数T

12、f(S);(3)如何选取|AM|,使总造价T最低(不要求求出最低造价)解：1)在RtPMC中，显然|MC|30PCM60,|PM|MC|tanPCM而(30x),矩形AMPN的面积S|PM|MC|J3x(30x),x10,20是200,3S22入值为所求.(2)矩形AMPN健身场地造价T137kJS,又ABC的面积为450J3,即草坪造价T2搀45脑S),f-由总造价TT1T2,T25k(芯2吧3),200<3S(3)芯216=3126?3,.一.2163当且仅当7s一上一即S216v3时等号成立,S此时<3x(30x)216J3,解得x12或x18,12分答：选取|AM|的长为1

13、2米或18米时总造价T最低.21.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分。设函数g(x)和1,函数h(x)x(3,a,其中a为常数，且a0。令函数f(x)x3为函数g(x)与h(x)的积。(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；1(2)当a1时，求函数f(x)的值域；41 1.(3)是否存在自然数a,使得函数f(x)的值域恰为1,?若存在，试写出所有满足条件的自然32数a所构成的集合；若不存在，试说明理由。解：(1)由条件，函数f(x)工，因为g(x)的定义域为0,),故f(x)的定义域为0,a(a0)。x3(2)令&1t,则有x(t1)2,t1,1,得f(x)F(t)1,F(t)1，：6。2 .4313t2t(3)假设存在这样的自然数a,满足条件。令瓜1t,代换可得f(x)F(t)ot42t因为f