高考函数汇编试题及答案

1、函数汇编1. 将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . （宝山7）2. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则 _0（宝山8）3. 函数是奇函数的充要条件是( A )（宝山17）(A) (B) (C) (D)4. 已知则下列函数的图像错误的是（ D ）(宝山18)(A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像5. 已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围（宝山21）（1）由3分解得的定义域为6分（2）由得，即9分令，则，12分 当时，恒成立14分6. 过点，且与直线垂直的直线方程是_ (崇明3)7. 已知是函数的反函数，则_

2、(崇明5)8. 设函数，则下列结论错误的是（C）（崇明15） A的值域为B是偶函数 C不是周期函数D不是单调函数9. 设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围（崇明22）解：（1），令，得，所以。（2）证明：因为 ，。所以。所以在内存在零点。 ，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。（3）当n2时，f2(x)x2bxc.对任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等价于f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差M4.据此分类讨论如下：当，即|b|2时，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾。当1

3、0，即0b2时，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 当01，即2b0时，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 综上可知，2b2.注：，也可合并证明如下：用maxa，b表示a，b中的较大者当11，即2b2时，Mmaxf2(1)，f2(1)f2()1c|b|(c)(1)24恒成立10. 设函数为奇函数，则 （奉贤7）11. 已知函数那么的值为 （奉贤9）12. 设函数的反函数是，且过点，则经过点 （奉贤11）13. 已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，则的值为_（奉贤12）14. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于

4、“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ A ） A1个； B2个； C3个； D0个；（奉贤18）15. 已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是 （黄埔12）16. 设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和 轴的垂线，垂足分别为 （1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）（奉贤23）（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4

5、分 （2）、设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分17. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点个数为 （虹口13）2018. 定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ C ）（虹口17） 19. 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的

6、最大值（3）设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为2013个，求的值（虹口23）解：（1）由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（2）具有“性质”，设，则，6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且， 时当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时， ；当时，11分（3）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数。网Z,X,X,K又设，则，再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述18分20. 已知函数，且函数有且仅有两个零点，则

7、实数的取值范围是 （黄埔9） 21. 若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数；对任意的都有；在上单调递增；在上单调递增其中正确结论的个数为（B ）（黄浦17）A1 B2 C3 D422. 对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”设函数的定义域为，且（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由与+2；与。（黄浦23）（1）由题意知恒成立，令，可得，是公差为1的等差数列，故，又，故 3分（2）当时，

8、令，可得，解得，即时， 4分 故在上的取值范围是 又是的一个“P数对”，故恒成立， 当时， 6分 故为奇数时，在上的取值范围是； 当为偶数时，在上的取值范围是 8分所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为10分（3）由是的一个“类P数对”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即对一切恒成立，所以，故 14分若，则必存在，使得， 由是增函数，故，又，故有18分23. 已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是 （黄浦12文）24. 设函数是定义在上以为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区

9、间上的值域为（ D ）（嘉定18） A B C D25. 设，函数（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围（嘉定23）（1）当，时，（2分）作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，所以的最大值为（4分）Oayx（2）（1分）当时，因为，所以，所以在上单调递增（3分）当时，因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减（5分）综上，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是（6分）（3）当时，所以在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数解（2分）当时，由（1）知在和上分别是增函数，在上是

10、减函数，当且仅当时，方程有三个不相等的实数解即（5分）令，在时是增函数，故（7分）所以，实数的取值范围是（8分）26. 设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是_（嘉定文13）27. 已知，函数（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）当时，求函数在区间上的最小值； （3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用 表示）（嘉定23文）（1）当时， ，（2分）所以，函数的单调递增区间是和（4分）（2）因为，时，（1分）当，即时，（3分）当，即时，（5分）所以， （6分）Oxy（3）（1分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（1分）Oxy所以，（4

11、分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（5分）所以，（8分）28. 函数f(x)=3x2的反函数f 1(x)=_ （金山1）29. 若函数y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x(0, +)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_4（金山13）30. 给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题的个数是 （

12、 C ）（金山18）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 431. 已知函数，其中常数a 0(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值（金山21）解：(1) 当时，1分任取0x1x22，则f(x1)f(x2)=3分因为0x10，即f(x1)f(x2)5分所以函数f(x)在上是减函数；6分(2)，7分当且仅当时等号成立，8分当，即时，的最小值为，10分当，即时，在上单调递减，11分所以当时，取得最小值为，13分综上所述： 14分32. 函数的值域为（ A ）（静安17）(A) (B) (C) (D) 33. 函数，其中若对任意，则称在内为对等函数（

13、1）指出函数，在其定义域内哪些为对等函数；（2）试研究对数函数（且）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使在所给集合内成为对等函数；（3）若，在内为对等函数，试研究（）的奇偶性（静安23）解：（1），是对等函数；4分（2）研究对数函数，其定义域为，所以，又，所以当且仅当时成立所以对数函数在其定义域内不是对等函数6分当时，若，则，此时是对等函数；当时，若，则，此时是对等函数；总之，当时，在及其任意非空子集内是对等函数；当时，在及其任意非空子集内是对等函数10分（3）对任意，讨论与的关系1）若不关于原点对称，如虽是对等函数，但不是奇函数或偶函数；11

14、分2）若，则当时，既是奇函数又是偶函数；当时，是偶函数13分3）以下均在关于原点对称的假设下讨论当时，；当时，若，则有；此时，当时，令，则，且，由前面讨论知，从而；综上讨论，当时，若，则是偶函数15分若当时，则；此时，当时，令，则，且，由前面讨论知，从而；若，则对任意，都有综上讨论，若当时，且，则是奇函数若，则不是奇函数也不是偶函数18分34. 已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值（静安23）解：（1）由得，所以，（）4分（2），即（）6分，令，所以，当时，即实数的取值范围是10分（

15、3）因为，所以在上是减函数12分所以即，所以 16分35. 函数的定义域为 （闵行2）36. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 . （闵行5）37. 已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是，求与的值；（3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由.（闵行22）解（理）（1）令，解得,2分对任意所以函数是奇函数. 2分另证：对任意所以函数是奇函数. 2分（2）由知，函数在上单调递减，因为，所以在上是增函数 2分又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）2分解得（舍去）所以， 2分（3）假设存在使得即，解得， 3

16、分下证：证明：，即，所以存在，使得 3分另证：要证明，即证，也即，所以存在，使得 3分38. 已知函数，则关于的方程的实根的个数是_ _（闵行13文）39. 函数的定义域 （浦东3）40. 函数（）的反函数是 （）（浦东5）41. 已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ C ） （浦东16）42. 定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中。若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是 （ D ） （浦东18） 43. 设函数 （浦东文23）（1）求函数和的解析式，并指出它们的单调递增区间（2

17、）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（3）定义，且， 当时，求的解析式.已知下面正确的命题： 当时，都有恒成立. 若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根根的和解： 函数 单调递增区间函数 单调递增区间（2）解：，则必须，即此时恒成立（3）解： 当时，对于任意的正整数，都有，故有 由可知时有，根据命题的结论可得当时，故有因此同理归纳得到，当时，时， 解方程得，要使方程在上恰有15个不同的实数根，则必须 解得 方程的根这15个不同的实数根根的和.44. 若函数的图像经过点，则 (普陀5)45. 若函数满足，且，则 _.（普陀11）46

18、. 设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上互为“函数”，求集合；（2）若函数(与在集合上互为“函数”,求证：；（3）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.（普陀23）【解】（1）由得 化简得，或2分解得或，即集合2分(若学生写出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示区别。)（2）证明：由题意得，（且）2分 变形得，由于且 2分因为，所以，即2分（3）当，则，由于函数在上是偶函数则所以当时， 2分由于与函数在集合上“ 互为函数”所以当，恒成立,对于任意的()恒成立,即2分所以,即所以,当（）时,2分

19、所以当时，2分47. 和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（普陀22文）（1）若函数，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，判断函数与在上是否互为“ 函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.【解】（1）证明：函数与互为“函数“,则对于, 恒成立.即在上恒成立2分化简得2分所以当时，即1分（2）假设函数与互为“函数”，则对于任意的 恒成立.即，对于任意恒成立2分.当时，. 不妨取，则，所以2分 所以假设不成立，在集合上，函数与不是互为“函数”1分。（3）由题意得，（且）2分 变形得，由于且 ，因为，所以，即2分 此时

20、，集合2分48. 函数的反函数_（青浦2）49. 已知满足对任意都有成立，则的取值范围是_ _（青浦12）50. 已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值（ A ）（青浦18）.恒为正数恒为负数 .恒为0 .可正可负51. 我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由（青浦23）解：因为关于原点对称，1分又函数的图像关于直线

21、对称，所以 2分又， 用代替得 3分由可知，即函数是偶函数；4分（2）当时，；10分（3）当时，12分显然时，函数在区间上不是单调函数 13分又时，是增函数， 此时14分若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有， 16分解得 18分52. 若函数的图像与的图像关于直线对称，则_1 (松江3)53. 给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）（松江11）54. 已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称若实数满足不等式，则的取值范围是_（松江13）55. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有3个

22、不同的实数根，则实数的取值范围是（ D ）ABCD（松江18）56. 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_（徐汇2）57. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_ 1（徐汇13）58. 若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 （ A ）（徐汇17）(A) (B) (C) (D) 59. 已知函数=.(徐汇20) (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围解：(1)f(x)的定义域为.2分 f(-x)=log2=log2=-f(x)，

23、 所以，f(x)为奇函数. .6分 (2)由y=，得x=, 所以，f -1(x)= ,x0. .9分 因为函数有零点，所以，应在的值域内.所以，log2k=1+, .13分 从而，k. .14分60. 函数则的值为_（闸北5）61. 设不等式的解集为，若，则 （闸北9）62. 设函数 则方程的实数解的个数为3（闸北10）63. 假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念由指数函数在实数集上是单调函数，可知指数函数存在反函数，请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题： （1）对于任意的正实数，都有；（2）函数是单调函数（闸北16）（理）证明：（1）设，由题意，有，（2分）所以， （3分）所以，即 （2分）（2）当时，是增函数 证明：设，即，又由指数函数是增函数，得，即 （4分）所以，当时，是增函数 （2分）同理，当时，是减函数 （2分）64. 设函数 则方程有实数解的个数为 2（闸北文10）65. 设定义域为的奇函数在区间上是减函数（闸北文16）（1）求证：函数