七年级数学下册第六章实数62立方根一课一练基础闯关人教版

1、2 所以1 -1 - / 6 题组 立方根的定义、性质及其求法 1. （2017 “济宁模拟）如果-b 是 a 的立方根，那么下列结论正确的是 则 8 的立方根为 2. 3. （2017 “聊城中考）64的立方根是（ ） “满足条件的最小正整数 n=3. 答案：3 立方根 一课一练“基础闯关 A.-b 是-a 的立方根 B.b 是 a 的立方根 C.b 是-a 的立方根 D. b 都是 a 的立方根 【解选 C.如果-b 是 a 的立方根，即 :斯=-b，那么 X =b， b 是-a 的立方根. 2.(2017 2 ，则（2a-5） -1 的立方根是 （ A.4 B.2 C. 4 D. 2 【

2、解选 B. vVa=2,A a=4, (2a 5) 2-1=8 , A.4 B.8 C. 4 D. 8 【解析】选 A.因为 43=64，所以 64 的立方根是 4. 4. 若“ ，J，是一个正整数，满足条件的最小正整数 n= 【解析】八72njj ” X 23n “江津区期中）若 -2 - / 6 ；20-1 【解析】 因为 82027,所以 2 * “1, -3 - / 6 答案： 6. 已知 x2=1，求；i 的值. 【解析】因为 x2=1，所以 x= 1. 当 x=1 时， 出&1=1; 当 x=-1 时，“ ： = . - =-1 , 所以：的值是 1 或-1. 7. 求下列各式的值

3、: 125 =7-9+ 【方法指导】立方根的求法 ：=-3 . 厨阿爪预7 =7-9- =1.2 X 1.3=1.56. 10 227 64 64 (2)1- (1)- 1 . J144 X7. =1+ . (2)1- i _ 17 =1+ -4 - / 6 (1) 求带分数的立方根时，要把带分数化为假分数，再进行求解 (2) 求一个负数的立方根时，也可以先确定符号，再求其绝对值的立方根, 果.但要注意结果的正负号 (3) 当根号内有运算时，要先求出被开方数，再开方或直接使用-：=-得到结 -5 - / 6 2x+ 1 8. 若目 与； 互为相反数，求 ； 的值 【解题指南】 由立方根的性质可

4、知，若 1 一 2 兀与 p3y - 2 互为相反数，则 1-2x+3y-2=0，求得 x 与 y 之间的关系式，然后代入求值 2x+ 1 2x+ 1 3y 【解析】由题意，得(1-2x)+(3y-2)=0 ，所以 2x+1=3y.把 2x+仁 3y 代入 丁 ，得 =： =3. 【规律总结】 若与相等，则 A=B;若 P 月与 QB 互为相反数，则 A 与 B 互为相反数，即 A+B=O. 题组 立方根的应用 A.a 4 B.-a 4 D.任意数 j I g 【解析】选 D.根据立方根的意义可知，：1 ：1是求(4-a) 3的立方根，因为任意一个数都有立方根, 所以不论 a 取什么数一 打=

5、4-a 恒成立. 【知识拓展】方根概念的拓展 概念：若 xn=a，则 x叫 a 的 n次方根. n为偶数时，可对比平方根： a 0 时，a 有 n次方根； a 0). (2)n 为奇数时,=(Q)n=a. 【变式训练】若丁(4 k)=k-4，则 k 的取值为() A.k 4 C.k=4 D.任何实数 【解析】选 C.因为 賈 4 -疔 =4-k=k-4，所以 k=4. 2. (2017 “寿光市期中)某厂要熔化 27 块棱长均为 5cm 的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作 成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为 ( ) 1.要使 =4-a 成立，贝 U a

6、 的取值范围是 A.10cm B.12cm C.13c D.15cm -6 - / 6 以它的长、宽、高分别为 10, 8, 6 分米. 素养养成【解析】选 D.大正方体的体积为: 27X 53（cm3），新正方体的棱长727 X 53 =15(cm). 3. （2017 “罗山县期中）大正方体的体积为 125cm3，小正方体的体积为 8cm3,如图叠放在一起, 这个物体的 最高点 A 离地的距离是 _ cm. =5+2 =7(cm). 答案：7 J 3 4. 已知 r ：+|b3-27|=0，求（a+b） b的立 【解析】因为 W f 0, |b 3-27| 0, 又因为 r ：+|b3-2

7、7|=0 , 所以 a3+64=0, b3-27=0，解得 a=-4，b=3， =-1. 5. 计算：(1)3 1& 2 一 8 【解析】（1）=3X 4-2 X (-2)=16. Q216+ 1 000+ =6+10- 6.（2017 “保亭县期中）已知长方体冰箱的容积为 480 立方分米，它的长、宽、高的比是 5 : 长、宽、高分别为多少分米? 【解析】 设冰箱的长、宽、高分别为 5x , 4x, 3x 分米，根据题意得 5x “ 4x “ 3x=60 x3= 480 4 : 3，则它的 解得 x=2,所 历6+1 0001 -7 - / 6 （2017 “嘉祥县月考）观察下列各式，并用所

8、得出的规律解决问题: 【思想荟萃】 从特殊到一般，归纳出规律，然后再运用规律解决问题 【解析】（1） 121.414 , 20（） 14.14 ,、2（） 00（）141.4 ,，九 0.1732 ,以 1.732，、彳 17.32，由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位 已知 2.236，吋和 7.071，则/）50.7071 ,、& W 22.36. V 1=1 000=10, C =100,，小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左） 移动三位，其立方根的小数点向右 （左）移动一位. 已知 2.154 , 010 4.642，则 21.54，-0.

9、4642. 答案：（1）两右一 （2）0.7071 22.36 （3）被开方数的小数点向右（左）移动三位，其立方根的小 数点向右（左）移动一位 21.54 -0.4642 【母题变式】 先填写下表，观察后回答下列问题： a -0.001 0 0.001 1 1 000 -0.1 0 1 能求出 a 的值. 枷12 5=0 占, I 丄：=-0.5 , “ 丨丨=-50 ,. a=-125000.(1) V2 20 000 141.4，、 0.1732 ,爭 17.32，由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 2.236 , J 沁7.071，则 A/500 厲，戸丽o=1O, yiTodoooo =100,，小数点变化的规律是: 2.154 ,14.14， 一 1.414 , -8 - / 6 （1） 被开方数 a 的小数点位置移