大型桥式吊车行车控制系统的状态空间设计(共21页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上现代控制理论课程设计题目：大型桥式吊车行车控制系统的状态空间设计 一、立题背景随着社会的发展，现代化工业发展十分迅速。对技术的要求也越来越高了。在工厂企业中，桥式起重机是一种普遍使用的其中、运输设备。图6-5为大型工厂中使用的桥式起重机（又称行车）工作示意图。在车间的两边墙体上，架设有一桥架（轨道），桥架可在车间的上方的两边前后运动。桥架上有一起重机，该起重机在直流电动机的驱动下课在桥架上做水平运动，起重机上系有一钢绳，绳索下端有一承吊重物的吊钩，吊钩（含重物）可做上下运动。一般情况下，起重机首先将重物从地面上吊至一个预先规定的位置（高度），然后再送到某个对象上方，最

2、后将负载在一个确定的位置上卸下。二、抽象研究问题起重机系统的状态空间方程，包括起重机-吊钩装置和驱动起重机装置的动力学方程。为了分析方便，起重机的工作过程均在由S轴与Y轴构成的平面和由S轴与Z轴构成的平面中进行讨论。这种情况下，将重物从地面上吊到一个预先规定的位置，视为改变ZB，然后再送至某个对象的上方视为改变SA，将负载在一个确定的位置上卸下，视为再次改变ZB。图6-5中，点A表示运行在桥上的起重机，其中，SA为起重机在S轴上的坐标（SA不等于零，ZA=0）；mA为小车质量；FA为作用在小车上由驱动电动机产生的水平驱动力；P为有吊钩和负载产生并作用在小车上的绳索拉力。点B表示吊钩，SB、ZB

3、分别为吊钩在S轴和Z轴上的坐标，mB为吊钩的质量；L为绳索长度、为绳索与垂直方向之间的夹角。1、起重机吊钩系统的动力学方程由图6-5可知，起重机与吊钩在水平面上的坐标分别为（SA,0）和（SB,ZB）。在不计起重机与与桥架之间摩擦力的情况下，起重机在水平（S轴）方向上的作用力平衡方程式为： (6-32)对于吊钩，则在水平与垂直（Z轴）方向上的作用力方程为 (6-33) (6-34)式中，g=9.8m/s2,为重力加速度。与上述三个作用力方程相对应，在假定绳索长度L不变的条件下，由图6-5还可得出下面两个运动学方程 (6-35) (6-36)为消去式（6-32）（6-34）中的中间变量，可将式（

4、6-32）、式（6-33）两边相加得 (6-37)与此同时，将式（6-33）、式（6-34）两边分别乘以cos和（-sin）后再相加又有 (6-38)由此，式（6-37）、式（6-38）中不再含参数p,进一步由式（6-35）、式（6-36）又可分别得 (6-39) (6-40)最后，将式（6-39）、式（6-40）代人式（6-37）式（6-38）后可得 (6-41) (6-42) 至此，起重机-吊钩系统明显可知是一个四阶运动学系统。另一方面，对于图6-6的“机械摆”在不计铰链摩擦力的情况下，可得如下转矩平衡方程 (6-44)2、起重机驱动装置的运动方程为了方便分析，起重机驱动装置的运动方程，可

5、认为是一阶定常线性微分方程，即 (6-47)式中 KA放大倍数（KN/s）TA时间常数（s）uA驱动直流电动机的控制电压（V）3、起重机系统的状态空间方程将描述整个起重机系统的三个线性定常动力学方程，将其写成状态空间形式 (6-48) (6-49)另外，由式（6-47）又可得 (6-50)若选择如下状态变量x1(单位为m)、x2(单位为m/s)、x3(单位为rad)、x4(单位为rad/s)、x5(单位为KN) (6-51)和选择控制量u(单位为V) 和输出量y1（单位为m）、y2（单位为rad） (6-52)则由以上式子可得状态方程描述式 (6-53a) (6-53b) (6-53c) (6

6、-53d) (6-53e)输出方程描述式 (6-54)用矩阵形式表示，即x=Ax+bu (6-55a)y=Cx (6-55b)式中 A= (6-56)其中g g (6-56a)和B= (6-56b)其中 (6-56c)以及 C= (6-56d) 其中 =1 (6-56e)从状态方程可看出，这是一个单输入多输出量系统。另外，在A、b中，小车、吊钩和驱动装置对应的由各有关参数构成的子系统可由虚线加以区分。4、起重机系统对应的状态结构图将式（6-53）、式（6-54）拉普拉斯变换后，可绘出图6-7所示的桥式起重机状态结构图。在此基础上又可得到图6-8所示简化后的状态结构图。将图6-7与式（6-56）

7、结合起来分析可知，a25与a45分别体现了驱动装置对小车与吊车的运动，a43则体现了吊钩自身的负反馈作用，而吊钩对小车的反作用则是通过a23来体现的。为方面后续分析与计算，假定系统中的具体参数为： KA=0.1KN/V、Ta=1s、mA=1000Kg、mB=4000Kg、l=10m。将上述有关数值代人式（6-56a）、式（6-56c）后进一步可得 5、被控对象的动态分析（1）被控对象的特征值作为被控对象的的起重机系统，气对应的（开环）特征值，可将式（6-56）带人对应的（开环）特征方程det(I-A)=0求出，即 （6-58）求解式（6-58），得（开环）特征值, , （2）调节对象（起重机系

8、统）自身动态分析由式（6-59）知，此调节对象5个（开环）特征值中，有两个位于坐标原点，两个位于虚轴，一个位于负实轴，将这5个（开环）特征值的分布与图6-7或6-8所示系统结构图结合起来分析可知：5=-（1/TA）描述的装置驱动的特征，由于该装置系一串联接入的一阶惯性环节，因此其对应的特征值将为负实数并可单独给以分析。描述的是小车的动力学特征，这是因为在图6-7中x1与之间，也就是在之间相当于存在两个相互串联的积分环节，且无反馈支路存在，显然，两个位于坐标原点的特征值将是与此相对应的。这样一对共轭虚数特征值描述的将是吊钩的无阻尼振荡的动力学特征。这是因为在图6-7下方的闭环负反馈子系统对应的传

9、递函数为，显然，其对应的一对极点即为3,4.利用式（6-57）参数，在在初始条件为x1（0）=x2(0)=x3(0)=x4(0)=x5(0)=0，且在直流电动机控制电压由0V阶跃变化至10V时，得系统的仿真响应曲线如图a所示，响应曲线表面系统是不稳定的。现分析图a所示的响应曲线内含的物理概念。由于此时并未采用闭环反馈环节，因此，在FA的作用下，由于1,2=0的存在，将导致SA和s,也就是图a中的小车位置与速度两条曲线随时间的变化而不断增加，3,4=±ja43的存在，又将导致在不计空气阻力和绳索悬吊点铰链处摩擦力矩的情况下吊钩摆角的无阻尼振荡，由图6-7知，角的这种无阻尼振荡又将通过a

10、23=mBg/mA对小车的运动产生反作用，且吊钩质量mB越大，这种反作用也越强，行车的工作实践也可以充分的证明这一点。另外，由图a知，在t>0以及小车被加速后，由于吊钩出现一个平均值为-0.02rad、周期为T=2.84s的无阻尼振荡，这种摆动，也就是角的变化，又将通过a23的作用，使小车的速度不断上升的程度减弱，着加速图a(2)会出现小波动的原因。由上可见，调节对象，即起重机系统本身是不稳定的调节对象。对起重机系统状态空间方程简化后可得 三、起重机系统的能控分析由能控性矩阵 )对起重机系统做能控性判定。状态方程为 (6-64)式中x= ,0 =0 0 （6-65）则能控性矩阵为 )=

11、（6-66）将有关参数代人上式有 (6-67)由此可见，只要mA与l为有限值，即可保证小车吊钩子系统完全可控。四、利用极点配置法设计状态反馈调节器1、闭环极点配置从行车系统对应的4个极点可知，调节对象是一个不稳定系统，需要通过闭环调节，使其由不稳定变为稳定并满足有关动、静态方面提出的要求，即：在与起重机位置相对应的给定值发生变化时，使SA能快速并具有良好阻尼特性的变化至新给定之值对应之值，同时还应使稳态误差为零，这些要求在s平面上就意味着：4个极点中数值为零的两个极点s1,2和一对共轭虚数极点s3,4应移至s平面左半开平面合适的位置上。也就是说，加入调节器后，与其相对应的4个闭环极点均具有负实

12、部的合适值。（1）统闭环极点的配置设配置的4个闭环极点 、为 =-0.172+j0.172 =-0.172-j0.172 =-1 =-1闭环极点分布图如图6-10所示。由期望闭环极点 、求得闭环特征多项式为 = (6-68) 式中 （6-69）2、系统调节器与前置装置参数的设计调节器参数的确定在期望闭环特征多项式系数、求出后，可由下式确定调节器参数： （6-70）其中，进一步讲式（6-56a）代人（6-71）中又有 （6-71）计算利用式（6-72）和式（6-61），可分别得 （6-72）确定将式（6-72）、式（6-73）和式（6-69）代人式（6-70）,并经中间运算后可得 (6-74a)

13、 (6-74b) = =32.133kN (6-74c) =-18.726 (6-74d)五、MATLAB仿真部分1、分析系统的稳定性用特征值法。在MATLAB中输入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;eig(A)ans = 0 0 0 + 2.2136i 0 - 2.2136i -1.0000 系统的5个开环特征值不全位于S左平面上，有4个位于虚轴上，所以系统为临界不稳定。也可以采用MATLAB/Simulink构造系统开环控制系统的仿真模型，如下图所示。其输出仿真波形如下图所示：

14、由上图可判断系统是不稳定的。在MATLAB中输入以下程序，可得原系统的阶跃响应：专心-专注-专业A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;D=0;sys0=ss(A,B,C,D); t=0:0.01:50; y,t,x=step(sys0,t); subplot(5,1,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel('t(s)');ylabel('x1(t)'); title('x1')

15、; subplot(5,1,2);plot(t,x(:,2);grid; xlabel('t(s)');ylabel('x2(t)'); title('x2'); subplot(5,1,3); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t(s)');ylabel('x3(t)');title('x3') subplot(5,1,4); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t(s)');ylabel('x4(t)');title('

16、;x4') subplot(5,1,5); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t(s)');ylabel('x5(t)');title('x5')从5个状态变量的波形可看出系统是不稳定的。2、判断系统的能控性使用MATLAB判断系统的能控性，输入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;0 0 1 0 0;rct=rank(ctrb(A,B)rct = 5根据判别

17、系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是能控的。3、采用状态反馈进行系统综合因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点。例如将极点配置在：s1=-0.16-j0.16 s2=-0.16+j0.16 s3,s4,s5=-1。在MATLAB中输入：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 10-3;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 10-4;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;P=-0.16+0.16i,-0.16-0.16i,-1,-1,-1;K=acker(A,B,P)K = 1.0e+003 *0.0005 0.0048 -1.4207

18、-0.1372 0.0000因此，求出状态反馈矩阵为:根据公式求出输入变换系数：在MATLAB中输入：B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;K=0.5 4.8 -1420.7 -137.2 0.0232;t=C*inv(B*K-A)*Bt = 2得：l=0.5采用MATLAB/Simulink构造系统状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。当输入为1时仿真波形如下当输入为8时：其仿真波形为：在MATLAB中输入以下程序可得加入状态反馈后，系统的各状态变量阶跃响应：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0

19、 0 0 0 -1;B=0.5*0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;K=2*0.5 4.8 -1420.7 -137.2 0.0232;D=0;A1=A-B*K;sys0=ss(A1,B,C,D); t=0:0.01:50; y,t,x= step(sys0,t); subplot(5,1,1); plot(t,x(:,1);grid xlabel('t(s)');ylabel('x1(t)'); title('x1'); subplot(5,1,2);plot(t,x(:,2);grid; xlabel('t(s)'

20、);ylabel('x2(t)'); title('x2'); subplot(5,1,3); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t(s)');ylabel('x3(t)');title('x3') subplot(5,1,4); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t(s)');ylabel('x4(t)');title('x4') subplot(5,1,5); plot(t,x(:,3);grid xlabel('t

21、(s)');ylabel('x5(t)');title('x5')4、判断系统的能观性分析系统的能观性。使用MATLAB，判断系统的能观性矩阵是否为满秩。输入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;rob=rank(obsv(A,C)rob = 5因为该系统的能观测性矩阵满秩，所以该系统是能观测的。因为系统是能观测的，所以，可以设计状态观测器。而系统又是能控的，因此可以通过状态观测器实现状态反馈。

22、5、设计带有观测器的状态反馈系统设计状态观测器矩阵，使得特征值的实部均为负，且其绝对值要大于状态反馈所配置极点的绝对值。通过仿真发现，这样才能保证状态观测器有足够快的收敛速度，才能够保证使用状态观测器所观测到的状态与原系统的状态充分接近。不妨取状态观测器的特征值为：-3-2j，-3+2j,-3,-4,-5。在MATLAB中输入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 10-3;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 10-4;0 0 0 0 -1;A1=A'C=1 0 0 0 0;C1=C'P=-3+2i,-3-2i,-3,-4,-5;G1=place(A1,

23、C1,P);G=G1'G = 1.0e+004 * 0.0017 0.0110 -0.0005 -0.00049.6970求出状态观测器矩阵为：G=17 110 -5 -4 96970如果采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的桥式吊车小车运动状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。当输入为1时：或者其仿真波形图如下图所示：当输入为8时：其仿真波形图如下图所示：带状态观测器的状态反馈系统的状态空间表达式为：由MATLAB可算出：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B*K=

24、0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;-50 -480 13720 -2.32G*C=17 -1 0 0 0;110 0 0 0 0;-5 0 0 0 0;-4 0 0 0 0;96970 0 0 0 0A-G*C+B*K=-20 1 0 0 0;-110 0 -39.2 0 0.001;5 0 0 1 0;4 0 0 -4.9 0.0001;-97020 -480 13720 -3.32在MATLAB中输入以下程序:A=0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0

25、0;0 0 -4.9 0 0.0001 0 0 0 0 0;0 0 0 0 -1 -50 -480 13720 -2.32;17 0 0 0 0 -20 1 0 0 0;110 0 0 0 0 -110 0 -40 0 0.001;-5 0 0 0 0 5 0 0 1 0;-4 0 0 0 0 4 0 0 -4.9 0.0001;96970 0 0 0 0 -97020 -480 13720 -3.32;B= 0;0;0;0;50;0;0;0;0;50;C=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;D=0;sys0=ss(A,B,C,D);t=0:0.01:100; y,t,x=step(sys0,t); subplot(5,1,1); plot(t,x(