湖水污染模型

1、精品湖水污染模型1问题重述Pure 河是流入 Pristine湖的唯一河流。 50 年前 PCA 公司在此河旁建起一个生产设施并投入运行。PCA 将未经处理的废水排入河中，导致了Pristine湖被污染， PCA 声称：已排放的废水标准多年从未改变且不会对湖的环境产生影响。已知：Pristine 湖容量为 1015L ，流入（流出）的水流速度为 1.9 1014L/年。 PCA 声称河污染浓度仅为0.001mol/L，自工厂开工以来没有改变过。(1) 在花费时间和经费去测试之前，建立数学模型，用PCA 提供的公开数据判断湖的环境是否会恶化。(2) 派出野外工作人员测得目前湖水污染浓度为 0.0

2、3mol/L ，再测得河水污染浓度为 0.05mol/L 。在这样的状况下湖的污染程度又将如何变化？(3) 假设你是环保局所聘请的高级顾问，在仅考虑湖水自然净化（净化指标为污染浓度不超过 0.001mol/L ）的情况下，为保护环境，对 PCA 提出整改建议。2问题分析2.1 问题（ 1 ）分析要想知道湖水的环境是否会恶化， 就要知道湖每年流进的污染物浓度以及流出的污染物浓度， 由这些数据后就可以算出湖每一年的污染情况，从而判断湖的水环境是否会恶化。2.2 问题（ 2 ）分析要想湖的污染程度又将如何变化， 就要通过题目中给的数据与湖水每一年的感谢下载载精品污染物浓度建立合适的关系， 从中推算出

3、湖水每一年的污染情况，找到湖水的变化趋势。2.3 问题（ 3 ）分析为了保护环境，是湖水自然净化，最直接的办法就是让PCA 公司停止排放污染物质，但是如果让PCA 公司停止排放， 那么 PCA 公司就要停产，这是不符合实际的，而且无法实现。要想使湖水达到标准，除了让PCA 公司停止排放污染物质外还可以是它减少排放量，这样也可以使湖水净化到合理标准。3. 模型假设假设 1 湖水与河水流量常年不变。假设 2 忽略降雨、蒸发等其它因素对湖水容量的影响。假设 3 污染源只有上游的PCA 公司假设 4 忽略入口污染物的扩散过程（瞬间扩散完成）。4符号说明项目符号湖水容量V河水的年流量L入口的污染浓度p时

4、间t第 n 年流出的污染物浓度rn5. 建立模型和模型求解5.1 问题（ 1 ）模型建立及求解为了得知湖水的环境是否会恶化，就要知道每一年湖水的污染浓度，即rn 。感谢下载载精品如下图所示河1.9 1014L/ 年河 1.9 1014L/年湖1 015L每年流入污染物设第 n年末湖中污每年流出污染1. 9 1011mol染物浓度为r n物？设第 n 年流出的污染物浓度为rn - 1rnrn 1V pL rn 1LV Lrn 1pLVVV根据以上的式子可求出如下推导：VL rn 1pLnrnr(rp)V LVVpr00n0Vlim rnpn代入数据得 ： rn0.0011 0.81n即 r n

5、不可能到达 0.001设第 n 年流出的污染物浓度为 rnrnrn 1VpLrn LrnVrn 1pLVV LV L感谢下载载精品VpLnrnrn 1VV LV Lrn (r0 p)pr0 0VLlim rnpn代入数据得：r0.0011 0.84nn不可能到达 0.001n即 r根据上述式子可得出如下示意图：-40.001 (1-exp(-0.19 t)x 101098765405101520253035404550t根据上图可得出结论： 湖水不会恶化。5.2 问题（ 2 ）的模型建立和求解p) V Ln将题干的数据代入问题（1）中的公式： rn(r0pV感谢下载载精品代入 r 0=0.03

6、 ， p=0.05 得： rn0.050.020.81n 在 n 趋近于正无穷时 r n 趋近于 0.05 即： lim rn0.05n结论：按照测得的数据，湖水的污染物浓度会向0.05 mol/L趋近。5.3 题（ 3 ）模型建立和求解利用模型： rnrn 1VpLrn LVVnrn (r0p)pLV5.3.1 停产情况计算停止排放污染物（停产）的情况Vn代入 r0=0.03 ，p =0得到： rn0.0010.03VLln 0.001 ln 0.03求的： nln(V19.55ln VL)结论：湖水自然净化，需要大概20 年才能达到湖水净化标准。5.3.2 工厂按环境标准生产的情况如果公司

7、按照标准排放污染物后:排放量是 0.001mol/Ln代入rn0.029V将 r0=0.03 ，p =0.0010.001VL此时认为湖水污染物浓度小于0.0011mol/L即为达标n0.029V0.00110.001VL求的： nln 0.0001 ln 0.029ln V ln(V32.59L)即需要 33 年才能达标感谢下载载精品如下图所示：0.03 (10 15 /(10 15 +1.9 10 14 )n0.030.0250.020.0150.010.0050051015202530n5.3.340 年内湖水达到净化标准的方案上述的两种方案使公司减少排放的量太大了，影响了公司的生产需求

8、， 不符合实际，如果要在40 年内是湖水净化到要求，可以采取两段减排方案，第一次先减排到一个相对较多的排放量，在后来的几年，减排到标准排放量。设前 m 年河水污染浓度为 p 1，后 n 年（ m+n=40）河水污染浓度为 p2VmVnrm (r0 p1)p1r40 (rmp2 )p2V LV LV40Vn40nVVr0 V Lp1 V LV Lp2 1V Ln 依次取 1，2， ，40max (40n) p1np2求解：s.t.感谢下载载以 n=25 为例精品max 15 p125 p2s.t.r400.001max 15 p125 p2s.t . r40 0.0011解得 p 1=0.007

9、1， p 2=0.001p1 , p20.001结论：即按照以上方案，前25 年可让公司先排放到0.0071mol/l，在 25 年后排放量在减少到0.001mol/l。可在 40 年使湖水达到净化标准。6. 模型的检验6.1 问题（ 1 ）的数据检验高估值减低估值（ 10-4 ），差值占低估值百分比（% ）n12345678910差值 0.303 0.501 0.620 0.682 0.704 0.691 0.671 0.634 0.5890.540误差19.017.015.213.612.110.89.58.47.46.6率n11121314151617181920差值 0.491 0.442 0.396 0.352 0.312 0.275 0.242 0.211 0.1850.161误差5.85.14.43.93.42.92.62.21.91.7率n21222324252627282930差值 0.139 0.121 0.104 0.090 0.078 0.069 0.057 0.049 0.0420.036误差1.41.21.10.90.790.680.580.500.430.36感谢下载载精品率6.3 问题（ 3 ）的数据检验N 等于不同值时的结果几种方案n101520253032343638前40 - n 0