ZW-精品解析：八年级上期期中数学考试（解析版）

1、八年级上期期中考试数学试卷一、选择题(3分×8=24分)1.在下列各数：3.1415926、0.2、中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中只有和是无理数，=09，=3考点：无理数的判定2.已知点P(a，b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且，则P点的坐标是( )A. (5，2)B. (2，5)C. (5，2)或(5，2)D. (2，5)或(5，2)【答案】C【解析】【分析】由题意得：|b|=2, |a|=5，再根据|ab|=ab可得ab0，即ab，写出符合条件的点P的坐标即可.【详解】由题意得：|b|=2,

2、 |a|=5，即b=±2，a=±5，|ab|=ab，ab0，ab，当a=5时，b=2；当a=5时，b=2.点P的坐标是(5，2)或(5，2).故选C.【点睛】本题关键在于由点到坐标轴的距离推出点的横纵坐标.3.下列说法正确的有（ ）无理数是无限不循环小数；1的平方根与立方根都是1；是无理数；负数的立方根仍是负数；是的平方根.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义、平方根、立方根的定义对5个结论一一判断即可.【详解】无理数是无限不循环小数，此结论正确；1的平方根是±1，1的立方根是1，此结论错误；=2，是无理数，此结论正确

3、；负数的立方根仍是负数，此结论正确；的平方根是±，此结论错误.故选B.【点睛】本题主要考查无理数的定义、平方根、立方根的概念.4.如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OAABBO的路径去匀速散步，其中OA=OB设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】从O到A的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大；从A到AB的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小；从AB的中点到点B的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大；从点B

4、到点O的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小；故只有D选项符合.故选D.【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状5.点P在数轴上运动，它所对应的数值为a，如图，当点P从点A运动到点B，则代数式的最大值为（ ）A. 5B. a+1C. 7D. a+4【答案】C【解析】【分析】首先化简二次根式，再对a的范围分类讨论，从而去绝对值，求出所求式子最大值.【详解】+a+4=|a1|+a+4，当1a1时，|a1|+a+4=1a+a+4=5；当1a2时，|a1|+a+4=a1+a+4=2a+3，当a=2时，|a1|+a+4=7，此时|a1|+a+4的值最大.故选

5、C.【点睛】本题关键在于a的取值范围不同，去绝对值的结果不同，要进行分类讨论.6.如图所示，AEAB，且AE=AB，BCCD且BC=CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6，3，4，则图中实线所围成的图像面积是（ ）A. 50B. 44C. 38D. 32【答案】A【解析】【分析】由全等三角形的判定定理可得出EFAAGB，同理可证BGCCHD，从而得出FA、AG、GC、CH的长度，用割补法求出实线所围成的图像面积.【详解】EAAB，EAF+BAG=90°，EFAF，BGAG，FEA+EAF=90°，EFA=BGA=90°，BAG=FEA，在EFA与AGB中，E

6、FAAGB，BG=AF=3，EF=AG=6，同理可证：BGCCHD，GC=4，CH=3，S=S梯形EFHD2SAEF2SCHD=（4+6）×（3+6+3+4）×6×3×2×4×3×2=50.故选A.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及利用割补法求图形面积的方法.7.如图，圆柱形容器的底面周长是30cm，高为17cm，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口出3cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（ ）A. B. 25cmC. D. 30cm【答案】B【解析】【分析】画出

7、圆柱侧面展开图，根据两点之间线段最短确定最短路线，结合勾股定理计算出最短路线即可.【详解】如图，SF即为蜘蛛所走最短路径，由题意得：SA=15cm，AD=17cm，FD=3cm，FA=17+3=20cm，SF=25cm.故选B.【点睛】此类问题画侧面展开图的时候需要注意物体在容器内侧与外侧的区别.8.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(，)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn(n为正整数)，则点P2017

8、的坐标为（ ）A. (，)B. (0，22018)C. (，)D. (22018，0)【答案】B【解析】【分析】由OP0的长度分别写出OP1、OP2的长度，找出规律进而求出OP2017的长度，再确定P2017的位置，写出坐标即可.【详解】OP0=2； OP1=22=4；OP2=23=8；OPn=2n+1，OP2017=22018，每8次变化为一个循环组，2017÷8=2521，P2017位于y轴的正半轴，P2017的坐标为（0，22018）.故选B.【点睛】本题主要考查坐标轴中点的旋转，关键在于找出线段伸长的变化规律.二、填空题(3分×7=21分)9.比较大小：_0.5.(

9、填“”或“”)【答案】【解析】 ， ，即，；故答案是：>。10.化简的结果_.【答案】【解析】【分析】对零指数幂、负整数指数幂、绝对值、立方根一一计算即可.【详解】原式=1+212+2=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、立方根的计算.11.已知，则点A(1，a)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为_.【答案】(-1，-1) 或(-1，7)【解析】【分析】先由已知条件求出a值，再求出点B的坐标即可.【详解】，|a3|=4，a3=±4，a=7或1，A（1，7）或（1，1），点B（1，7）或（1，1）.故答案为(1，1) 或(1，7).【点睛】平面直

10、角坐标系中，若两点关于y轴对称，那么这两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.12.当m=_时，函数是关于x的一次函数.【答案】-2【解析】【分析】由一次函数的定义列方程求解即可.【详解】由题意得：，解得m=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查一次函数定义，需注意的是一次项系数不能为0.13.如图，在长方形ABCD中，DC=6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把三角形AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若三角形ABF的面积为24，那么CE长度为_cm2. 【答案】【解析】【分析】由折叠可得D=AFE=90°，结合

11、已知条件不难证明ABFFCE，由三角形相似的性质可以得出EC与CF的比值，根据比值分别设出EC、CF的长度，进而表示出EF、DE的长度，列方程解出x，进而求出CE的长度.【详解】矩形ABCD，AB=CD=6cm，B=C=D=90°，SABF=AB·BF=×6BF=24，BF=8，由折叠可得AFE=D=90°，DE=EF，AFB+EFC=90°，AFB+BAF=90°，EFC=BAF，在ABF与FCE中，ABFFCE，=，=，设CE=4xcm，CF=3xcm，则EF=ED=5xcm，6=5x+4x，x=，CE=cm.故答案为.【点睛】本

12、题主要考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用.14.在东昌湖举行的健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所滑行的路程y(m)与实践x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有_. 乙队比甲队提前0. 25min到达终点. 当乙队划行110m时，此时落后甲队15m. 0. 5min后，乙队比甲队每分钟快40m. 自1. 5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min.【答案】【解析】解：A由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B乙AB段解析式为y=240x40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，

13、当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C乙AB段的解析式为y=240x40，乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达（500300）÷（2.251.5）267m/min，故D符合题意；故选D15.在ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高为8，则ABC的面积为_.【答案】36或84【解析】【分析】画图，构造垂线段，结合勾股定理求出相关线段的长度，从而求出三角形的面积.【详

14、解】作ADBC交BC于点D，ADB=ADC=90°，BD=6，CD=15，BC=15+6=21，SABC=×21×8=84；作ADBC交BC于点D，ADB=90°，BD=6，CD=15，BC=156=9，SABC=×9×8=36.故答案为36或84.【点睛】本题关键在于构造辅助线，结合勾股定理解题，还需注意分类讨论.三、解答题(共55分)16.计算：(1) (2)【答案】8-；.【解析】【分析】（1）分别对平方根、立方根、幂、绝对值进行运算即可；（2）整理式子，利用平方差公式、二次根式的乘法运算法则对式子进行运算，化简二次根式，最后进

15、行二次根式的加减运算即可.【详解】（1）原式=5+2（）=8；（2）原式=(2)2017(2+)2017(2+)3（1+）+（1+）= (2) (2+)2017(2+)3+1=2+2=.【点睛】本题主要考查二次根式混合运算以及平方差公式的应用.17.已知2a+4的立方根是2，3a+b1的算数平方根是1，的整数部分是c，求3a+bc的值.【答案】-1【解析】【分析】由2a+4的立方根是2可得2a+4=8，求出a=6；由3a+b1的算数平方根是1可得3a+b1=1，求出b=20；的整数部分是3，将a、b、c的值分别代入要求的式子计算出结果即可.【详解】由题意得，解得，的整数部分为3，即c=3，则3

16、a+bc=6×3+203=1，3a+bc=1.【点睛】本题主要考查平方根、立方根以及无理数的估算方法.18.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若点A(x，)，点B(2x1，)，点C(z+1，)，已知点A，B关于原点对称，点C在二，四象限平分线上. (1)求A、B、C点的坐标；(2)结合A、B、C的坐标，在图中建立平面直角坐标系；(3)在(2)的条件下，若P为y轴上的一个动点，请直接写出使PBC周长最小的点P的坐标. 【答案】见解析【解析】【分析】（1）由于点A、B关于原点对称，所以它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，列方程组分别求出x、y的值即可求出点A、B的坐标，由点

17、C在二、四象限的角平分线上可得点C的横纵坐标互为相反数，列方程求出z的值即可求出点C的坐标；（2）结合A、B、C三点的坐标建立直角坐标系即可；（3）要使PBC周长最短，即要使PB与PC的和最小，作点B关于y轴的对称点点B，连接C B与y轴交于点P，此时PBC的周长最小，求出点P的坐标即可.【详解】（1）由题意得：，解得，A(1，3)，B(1，3)，由题意得：z+1+=0，解得z=1，C（2，2）；（2）如右图所示：（3）作点B关于y轴的对称点点B，连接C B与y轴交于点P，此时PBC的周长最小，B（1，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，y=x+，令x=0，y=.P（0，）.【点睛】本题主

18、要考查一次函数的应用，需掌握两点关于原点对称相关知识，其中将三角形的周长最短转化为两线段之和最短是解决本题的关键.19.观察下列各式：；回答下列问题：(1)利用你观察到的规律直接写出f(n)=_；(2)计算.【答案】（1）f(n)=；（2）2017【解析】【分析】（1）由已知式子不难得出f(n)=；（2）f(n)=，表示出f（1）、f（2），f（2017），结合平方差公式计算即可.【详解】（1）f(n)=；（2）原式=（2+2）（+1+）=（2+2）（+）=2（+1）×（1）=20181=2017.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，根据规律写出f（n）的代数式是解题的关键.20

19、.某工厂加工一批汽车零件，为了提前交货，规定每个工人完成规定每个工人完成100个以内(含100个)，每个零件付酬1. 8元；超过100个，超过部分每个零件付酬增加0. 2元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个零件再增加0. 5元. (1)若一个工人加工了150个零件，他能得到多少报酬? (2)求一个工人所得报酬y(元)与零件数x(个)之间的函数关系式.【答案】（1）280元；（2）分类讨论：y=1.8x （x100）；y=1.8x+（x100）×0.2=2x-20 （100<x200）；y=2.5x-120 （x>200）【解析】【分析】（1）加工150个零件，超

20、过了100个，超过部分每个零件付酬为1.8+0.2=2元，分别计算出100个零件与超过部分50个零件的付酬之和即可；（2）在x100、100<x200、x>200这三种情况下，分别写出y与x之间的关系式即可.详解】（1）100×1.8+（150100）×（1.8+0.2）=280（元）；（2）当x100时，y=1.8x；当100<x200时，y=100×1.8+（x100）（1.8+0.2）=2x20；当x200时，y=100×1.8+100×（1.8+0.2）+（x200）×（1.8+0.2+0.5）=2.5x12

21、0.【点睛】本题关键在于根据零件个数的不同分类讨论.21.如图，ABC和DBE都是等腰直角三角形，点D在AC上，其中ABC=DBE=90°. (1)求DCE的度数；(2)当AB=5，AD：DC=2：3时，求DE的大小；(3)当点D在线段AC上运动时(D不与A重合)，请写出一个反映DA2，DC2，DB2之间关系的等式，并加以证明. 【答案】（1）DCE=90°；（2）；（3）2BD2=DA2+DC2，证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知条件不难证明ABDCBE，可得A=ACB=BCE=45°，所以DCE=90°；（2）由AB=5可得AC=5，由AD：D

22、C=2：3可以分别求出AD、CD的长度，进而求出CE的长度，利用勾股定理求出DE的长度即可；（3）由BDE是等腰直角三角形，可得DE=BD，因为AD=CE，所以DE2=DC2+CE2=AD2+CD2，所以2BD2=AD2+CD2.【详解】（1）等腰直角ABC，AB=AC，ABC=90°，A=ACB=45°，同理可得：DE=BE，DBE=90°，BDE=BED=45°，ABD=CBE，在ABD与CBE中，ABDCBE，A=ACB=BCE=45°，ABD=CBE，AD=CE，DCE=90°；（2）当AB=5，AD：DC=2:3时，有AC=

23、，AD=，DC=，在RtDCE中，CD=，CE=AD=，由勾股定理可得DE=；（3）2BD2=DA2+DC2；BDE是等腰直角三角形,DE=BD，AD=CE，DE2=DC2+CE2=AD2+CD2，故2BD2=AD2+CD2.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用.22.如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B、C分别在x轴、y轴正半轴上，且OB=2OA，OBOC=OCOA=2. (1)求点C的坐标；(2)点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，当点Q到达终点A时，点P

24、、Q均停止运动，设点P运动的时间为t(t0)秒，线段PQ的长度为y，用含t的式子表示y，并写出相应的t的范围；(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线PM，PM=PQ，是否存在t值使点O为PQ中点? 若存在求t值并求出此时CMQ的面积. 【答案】（1）点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6）（2）见解析（3）8或16【解析】【分析】（1）由OBOC=OCOA=2可得OBOA=4，结合OB=2OA可得出OA、OB的长度，从而得出OC的长度，写出点C的坐标即可；（2）分别求出P、Q两点相遇的时间、Q点到达A点的时间，写出不同的时间范围内，PQ的长度y与时间t的关系式即可；（3）O为P、Q的中点，即OP=OQ，将OP、OQ用含t的式子表示，列方程，解出t，然后画图，由于不确定M点位于x轴上方或者下方，所以进行分类讨论，利用割补法分别求出CMQ的面积.【详解】（1）OBOC=OCOA=2，OBOA=4，OB=2OA，OA=4，OB=8，OC=6，C（0