”数学解题能力展示“复赛试题答案

1、1 / 42013 年“数学解题能力展示”网络评选活动七年级组复试试卷（测评时间：2013 年 2 月 2 日&3010:00）填空题1（每小题 8 分，共 40 分）322013 亠3 (0.9-7)-19“ 2 二43的计算结果是11122 (1 )23 5答案：1515难度：解答：直接计算即可得 15.2.右图中， D、 E 是厶 ABC 内两点， .BAD =/DAE =/EAC , BD、 CE 分别 平分.ABC 和.ACB，且相交于点 F 如果.ADB=127 ,. AEC=132 ,那么.BFC 二_ .答案：123123难度：解答：设 /BAC =:，. ABC =

2、1，. ACB ，则1蔦 J 一： = 53，321148，-180， 解 得321 1.BFC =18012322亠a 10b =20133.如果整数 a、b、c 满足_ ，那么 c 10a 的取小值是b 10c = 22答案：8888难度：解答：b =22 -10c， a =2013 -10b =1793 100c， c 10a| |17930 1001c，考虑 17930除以 1001 的余数，于是 c - -18 时取最小值 88 .4.一个凸十边形 10 个内角的度数恰好是一个由自然数组成的等差数列，则这个十边形的最大内角度数的最大可能值是 _ .答案：171171难度：解答：设这十

3、个内角分别为 a,a d,a，2d,|l|,a 9d 度，由十边形内角和1080可知2a 9d =288，而 9d 和 288 均为 9 的倍数，故 2a 为 9 的倍数，则 a 为 9 的倍数再注意 到最大角 a 9d 1）名海盗按照下面的方式分金币：第1 名海盗先拿 1 枚金币，再拿剩下金币的 1%;第 2 名海盗先拿 2 枚，再拿剩下金币的 1%;第 3 名海盗先拿 3 枚，再拿剩下金币的 1%; 第 n 名海盗先拿n 枚，再拿剩下金币的 1%.如果金币恰好被分完时，每位海盗拿的金币 一样多，那么共有金币枚.答案：98019801难度：解答：注意最后一名海盗只能拿n 枚，故全部共有 n2

4、枚，考虑到第一个人拿的，则12丄 n -1 仁 n，解得 n =1 或 99,故全部金币有 1 枚或 9801 枚.10016.右图中圆的面积是其余部分面积的-.如果圆的周长为 4 厘米，5那么整个图形的周长是 _ 厘米.答案：2424难度：解答：设圆的半径为 r，则 2 二 r =4，考虑整个图形的1，可得长方形宽为43233r，面积为-二 r，则长为-二 r，补齐各边后，可发现整个图形的周长为一二 r 8=24 .2 221 1 1 17.对于给定的正奇数n，定义符号 f代表 1-3-厂那么算式2013 f 2011 -2 f 1 f 3 f 2011 的计算结果是 _ .答案：10061

5、006难度：解答：f 1 f 3 IH f 2011 二1006 1005 1004 * *-1006 22013 -1005 22013 -1 2原式1 11 =10061320118.沿着右图中的线，从A 点走到 B 点，不允许走重复的点，不同的路线共有种.答案：4949难度：解答：考虑中间正方形除了 A、B 之外的三点，记为 L、M、N，任意一条路线可分 为三部分：从 A 到 L、M、N 之一；不动或在 L、M、N 之间移动；离开 L、M、N 到 B.其中第、部分各有 7 种走法，相应的中只有1 种走法，故一共有 49 条路线.A/XVB.填空题U（每小题 10

6、 分，共 50 分）4 / 49.有 16 名学生，他们坐成一个 4X4 的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2 人与他相邻）进行比较，如果最多只有 1 名同学的成绩高于他， 那么他会认为自己是 “幸5 / 4福的” 则最多有_ 名同学会认为自己是“幸福的”答案：1212难度：解答：不妨设这 16 个人的分数由小到大为 116，左上 2X2 中成绩 最低者必定不幸福，类似的，左下、右上、右下必有人不幸福，故 最多 12 人幸福.如下情况可构造出最多 12 人的情况：10.右图中 ABC 的面积是 63

7、, D 是 BC 上的一点，且 BD : CD = 2 : 1 ,DE / AC 交 AB 于 E,延长 DE 到 F，使 FE：ED = 2:1，则CDF 的面 积是_ .答案：4242难度：解答：BCE 的面积为 42,ACDE 的面积为 14,ACDF 的面积为 42.BD C三.填空题川（每小题 12 分，共 60 分）11.已知四个正整数 a ,b,c ,d(a：b：c：d) , b c d, (a b) | S ,S(a d)|S, (b c) |S，贝 U所有可能值的和为 _ .a +b答案：9 9难度：SS解答：由(a d)|S , (b c)|S，可得 a b c d，则 _

8、3 ,_4 .a +c a +b分别取 a,b,c,d 二 1,5,7,11 和 a,b,c,d 二 1,11,19,29 满足要求，故可能值的总和为9. . 2 2 212.已 知 正整 数abc且 满 足： a -b -c bc=2012,a2+ 3b2+ 3c2- 2ab- 2ac- 3bc= - 1986，则a -_ .答案：405405难度：解答：两式相加可得 a -c 亠a -b 亠b -c 26，注意 a - c = a - b 厂b - c，检验后发现. 2 2 2只能分拆成 4V，从而 c=a-4 , b=a-1 或 b =a -3，代入计算可得 a =405 .13.如果数

9、轴上的一个点所对应的数是一个质数，我们就称其为质数点. 在数轴的 0110 之间12111091312814357151646(a c) | S ,则 b -23于是： ：6 / 4有三个动点 A、B、C,点 A、B 向数轴的正方向运动，点 C 向数轴的负方向运动，A、B、C 三个点移动的速度比是 3:4:3 .开始时，A、B、C 均在质数点上.当 A 和 C 在一个质数 点重合时，B 恰好移动到另一个质数点一段时间后，当B 和 C 在一个质数点重合时，A恰好移动到另一个质数点.当 B 和 A 重合时，三个点位置仍在 0110 之间，那么，此时 C所在的点对应的数是答案：2525难度：14小明写出了三个四位数 喜迎新春”，春暖花开”，开门迎客”，其中相同的汉字代表相同 的数字，不同的汉字代表不同的数字.已知其中 迎” +开” +春” =19 并且三个四位数的和是 99 的倍数，那么这个和最大可以是 _.答案：2524525245难度：解答：共有 9 个不同的数字，由于是 9 的倍数，所以 9 个数字的和再加上 19 是 9 的倍数，从 而知道没出现的那个数字是1 .由于 迎”、开”、春”在奇数位和偶数位各出现一次，不影响总和除以11 的余数，因此喜” +新” + 花”与门” +暖” +