《弧长的计算》word版

1、一、弧长的计算设圆的半径为R，直径为d，周长为C，n的圆心角所对的弧长为l.1.圆的周长：2.弧长二、扇形的面积1.扇形：一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.2.扇形的面积设扇形OAB的半径为R，弧长为l，圆心角为n，面积为S扇形.则三、圆柱、圆锥的侧面积(一)圆柱1.组成：2.3.侧面：圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长是圆柱底面的周长，宽是圆柱的高.S侧=2rhS表=2rh+2r2(二)圆锥1.组成：2.3.侧面：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长是圆锥底面的周长，半径是圆锥的母线长.设圆锥侧面展开图的圆心角为n，则典型例题例1 已知矩形ABCD中，AB=6cm，B

2、C=8cm.(1)以BC的中垂线MN为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积；(2)以AB的中垂线MN为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积；(3)以AB所在的直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积；(4)以BC所在的直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积.知识考查：圆柱的侧面展开，圆柱的侧面积、表面积公式及计算.思路分析：分别求出旋转后几何体(圆柱)的底面半径r及高h，再求面积.S侧=2rh，S表=2rh+2r2.解：(1)由题意，h=AB=6，S侧=246=48(cm2)，S表=246+242=48+32=80(cm2).(2)由题意，h=BC=8，S侧=238=48

3、(cm2)，S表=238+232=48+18=66(cm2).(3)由题意，r=8，h=6,S侧=286=96(cm2)，S表=286+282=96+128=224(cm2).(4)由题意，r=6，h=8，S侧=268=96(cm2)，S表=268+262=168(cm2).例2 已知：RtABC中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm.(1)以AC所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积和表面积；(2)以BC所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积和表面积；(3)以AB所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的表面积.知识考查：勾股定理，圆锥的侧面积、表面积公式及计算.思路分析：分别求出圆

4、锥的底面半径和母线长，再利用公式求面积.解：(1)由题意，r=BC=6，.(2)由题意，r=AC=8，l=AB=10，.(3)过C作COAB于O.ACB=90，AC=8，BC=6，.，即，CO=4.8. =4.8(6+8) =14 =(cm2).能力训练一、选择题1.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于()A.24cm2B.12cm2C.12cm2D.6cm22.某学校需要修一个半径为15米，圆心角为60的扇形投掷场地，那么该场地的面积(结果精确到0.1平方米)约为()A.7.9平方米B.15.7平方米 C.117.8平方米D.235.5平方米3.一个圆柱的高是底面圆

5、半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A.5：4 B.4：3 C.3：2 D.2：14.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为()A.15cm B.12cm C.10cm D.9cm5.如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是()A.8cm2 B.10cm2C.12cm2D.16cm26.已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm，求得这个模具的侧面积是()A.50cm2B.75cm2C.100cm2 D.150cm27.如图，已知RtABC的斜边AB

6、=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为()A.65cm2B.90cm2C.156cm2 D.300cm28.如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm，下部底边的长度为4.8cm，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形.以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是(取1.4)( )A.2.4cmB.3cmC.3.6cmD.4.8cm9.秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为()A. B.2米C.米 D.米二、填空题1.已知圆锥的底面半径为2c

7、m，母线长为6cm(如图)，则圆锥的侧面展开图的圆心角为_度.2.已知圆锥的母线长5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角等于_.3.如果圆柱的底面半径为3cm，高为3cm，那么这个圆柱的侧面展开图的面积是_cm2.4.已知矩形ABCD的一边AB=5，另一边BC=6，以直线AB为轴旋转一周所得的圆柱的侧面积为_.5.将一个底面半径为2cm，高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为_cm2.6.张师傅要用铁皮制做一个高为40cm，底面半径为15cm的圆柱形无盖水桶，需要铁皮_cm2.(接缝与边沿折叠部分不计，结果保留)7.矩形ABCD中，AB=3，AD=4，则

8、以AD为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_.(用含的式子表示)三、解答题1.圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD.(1)求证：AOCBOD；(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.2.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120(如图).求光源离地面的垂直高度SO(精确到0.1m).(=1.414，=1.732，=2.236，以上数据供参考)3.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，现找出其中的一种，测得C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC的其他边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径).参考答案 一、1.B2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.B二、1.1202.2163.184.605.1