现代通信原理(罗新民)指导书 第六章 角度调制系统 习题详解

1、 第六章 角度调制系统6-1设角度调制信号 若为FM波，且，试求调制信号； 若为PM波，且，试求调制信号； 试求最大频偏及最大相位移。解：FM已调信号瞬时相位为，对其取导数得到瞬时角频率为因此调制信号为 PM已调信号瞬时相位为因此调制信号为 由FM信号瞬时频率，可得最大频偏为由PM信号瞬时相位，可得最大相偏为6-2用频率为10kHz，振幅为1V的正弦基带信号，对频率为100MHz的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？解：由题目可知，。根据卡森带宽公式可以得到

2、调频信号的带宽近似为 以单音调制为例：。当Am加倍时，加倍，故此时调频信号最大频偏为其带宽近似为加倍，则调频信号带宽近似为6-3将正弦信号m(t)=cos2fmt进行角度调制，若载频fc=100 Hz，fm=fc/4。调相灵敏度KP= rad/s，画出m(t)和对应PM信号；调频灵敏度KF= rad/s·V，画出m(t)和对应FM信号。解： m(t)=cos2fmt，对应PM信号为其瞬时角频率为，作图如下： m(t)=cos2fmt，对应FM信号为其瞬时角频率为，作图如下：6-4已知某FM调制器的频移常数，载波幅度为1V，载波频率为，调制信号。试画出以下几种情况下已调信号的幅度谱。；

3、 ； 。解：由于，因此调频指数为已调信号频谱为 作图如下：，因此调频指数为已调信号频谱为 作图如下：，因此调频指数为已调信号频谱为 作图如下：，因此调频指数为已调信号频谱为 作图如下：6-5若某角度调制信号由下式描述： 确定以下各值：已调信号的功率；最大相位偏移；最大频率偏移。解：已调信号的功率为瞬时相位偏移为最大相位偏移为瞬时频率偏移为最大频率偏移6-6设某角度调制信号为，试确定： 已调信号的平均功率； 最大频率偏移； 最大相位偏移； 已调信号的近似带宽； 判断该已调信号是FM波还是PM波。解：已调信号的平均功率为信号瞬时频率为因此信号最大频偏为瞬时相位偏移为因此信号最大相位偏移为根据卡森带

4、宽， 根据已调信号表达式判断是FM波还是PM波，主要依据是瞬时相偏与调制信号成正比还是瞬时频偏与调制信号成正比。根据题目所给，在未知调制信号是正弦波还是余弦波的情况下，该已调信号既可能是正弦波作FM调制，也可能是余弦波作PM调制。因此，不能判断是FM波还是PM波。6-7在50的负载上有一个角度调制信号，其时间函数为 V求信号的总平均功率、最大频率偏移和最大相位偏移。解：信号的总平均功率为信号瞬时频偏为因此最大频率偏移为信号瞬时相位偏移为因此最大相位偏移为3 rad。6-8 用频率为1kHz的正弦信号对频率为200kHz的载波进行调频，设峰值频偏为150Hz，试求： 调频信号的带宽； 上述调频信

5、号经16倍频后的带宽； 在经过16倍频后，调频信号中的有效边频数目。解：已知，由卡森带宽公式得到调频信号带宽为倍频后，载频和峰值频偏均为原来的16倍，因此这时调频信号带宽为倍频后，调频指数增为原来的16倍，而倍频前的调频指数，所以倍频后有效边频数。取为4。6-9将幅度为4V、频率为1kHz的正弦调制波形输入调频灵敏度为50 Hz/V的FM调制器中，试问：峰值频率偏移是多少？调制指数是多少？解：正弦调制波形可表示为已知。因此，瞬时频率偏移为峰值频率偏移（即最大频率偏移）为调制指数为。6-10已知调频信号，调制器的频率偏移常数，试求： 载波频率； 调频指数； 最大频率偏移； 调制信号。解：由的表达

6、式知：载频瞬时相位偏移，故瞬时频率偏移，故最大频偏。瞬时频率为已知，因此调制信号为6-11用幅度为1V、频率为500Hz的正弦信号，对幅度为3V、频率为1MHz的载波信号进行调频时，最大频偏为1kHz。若调制信号的幅度增加为5V，且频率增至2kHz，试写出此时调频信号的表达式。解：调制信号可表示为，载波信号可表示为。要求最大频偏为1kHz，因此频移常数为当调制信号的幅度增加为5 V，且频率增至2 kHz时，可表示为这时调频信号表达式为6-12已知调频信号为为，其中，试：画出调频波的频谱结构图（考虑大于未调载波幅度1%的边频分量）；计算各频谱分量的总功率，并与调频波总功率相比。解：采用类似教材上

7、推导单音频调制的方法，可将已调信号展开为所以调频波的频谱由若干根离散谱线组成，每根谱线幅度为，位于，；未调载波谱线幅度为。由贝塞尔函数查表，得。 可算出大于未调载波幅度1%的边频分量的幅度：，()；，；。以上即为调频波中的各谱线对应的幅度（再×A），频谱图如下所示： 各离散谱线时域的表示为，故其功率为，；。信号总功率为，已调信号载波功率为，带内功率为，因此：=0.04842+（0.12762+0.0772+0.02862+0.33642+0.2032+0.07542+0.01742+0.12252+0.04552+0.01052+0.01692）×4 0.8058=80.5

8、8 %6-13已知窄带调频（NBFM）信号为试求： 的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比； 的平均功率与未调载波功率之比； 的瞬时频率。解：对调频信号的表达式作变换，得到 所以S(t)的瞬时包络为，其最大幅度为，最小幅度为A。两者比值为。未调载波功率为，S(t)的平均功率为，两者的比为窄带调频信号可表示为因此，S(t)的瞬时频率为。6-14设调频接收机收到的调频信号有寄生调幅，可以表示为式中，与载波相比变化缓慢，与调制信号之间的关系为，若接收机传输带宽为没有寄生调幅时调频信号的带宽。试证明： 经鉴频器后的输出信号与成正比。证明：鉴频器包括微分器和包络检波器：与载波相比变化缓慢，视作常数，所以近似为

9、0。上式可近似为再经包络检波后应得。但是，由于接收机带宽为没有寄生调幅时的调频波带宽（中心频率在），而是低频信号。在含有寄生调幅的调频波S(t)的频谱中，寄生调幅的频谱部分远离中心频率，在信号带宽之外。因此鉴频后的输出信号中寄生调幅部分已被滤除。所以经包络检波后得。得证。6-15设FM接收机鉴频器输入端的载波平均功率为，噪声的单边功率谱为，设调制信号为单音正弦信号，产生的频率偏移，若低通滤波器的带宽分别为1kHz和10 kHz，试分别求出这两种情况下系统的输出信噪比。解题思路：FM接收机解调输出的音频信号最终要通过低通滤波器，所以本题中的单音信号的频率即为低通滤波器的带宽。对于调频而言我们首先

10、要确定是宽带调频还是窄带调频，这两者的过渡点是。解：时，；时，所以在这两种情况下都是宽带调频，可用宽带调频的相关公式计算。先计算宽带调频信号的带宽：已知解调器输入端的载波平均功率为,因此有。另外。因此根据式（6.69），有带宽: 带宽10KHz: 6-16设一宽带调频系统中，载波的振幅为100 V，频率为100 MHz，调制信号的频率限制于5kHz，最大频率偏移，并设信道中的噪声功率谱密度是均匀的，其功率谱密度为。试求： 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性； 解调器输入端的信噪比； 解调器输出端的信噪比； 若以振幅调制方式传输并用包络检波方式解调，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系

11、统有何不同。解：接收机输入端理想带通滤波器的带宽为调频信号带宽，中心频率为载频。所以其传输特性为由教材式（6.58）可以得到由教材式（6.69）可以得到由教材式（5.110）可以得到AM所需带宽为。6-17设调频信号的调制频率与预加重网络的3dB带宽的比值为5，试求： 在信道带宽不受限制的条件下，加重技术能改善的输出信噪比； 在信道带宽受限制的条件下，加重技术能改善的输出信噪比。解：信噪比改善用信噪比增益RFM表示。设表示有加重措施时的输出信噪比，表示无加重措施时的输出信噪比。则在信道带宽不受限制的条件下，因此由教材式（6.86）:在信道带宽受限制的条件下,引入系统增益：这时6-18 将3路频

12、率为0.3kHz4kHz的话音信号进行频分复用、传输，求采用下列方式传输时的最小带宽：AM DSB SSB VSB（）解：在频分复用时假设单路之间间隔为0，这样复合信号带宽达到最小。单路信号带宽为，则频分复用后的总带宽为单路信号带宽为，则频分复用后的总带宽为单路信号带宽为，则频分复用后的总带宽为单路信号带宽为，则频分复用后的总带宽为6-20设FDMSSB/FM系统中，N=960，试求复合信号的带宽。解：N路SSB信号FDM复用，形成的基带信号带宽为=。6-21一频分多路复用系统用来传送40路振幅相同的电话信号，副载波采用单边带调制，主载波采用调频方式。设每路电话信号的最高频率为3.4 kHz，为减少串话所留的频率间隔为0.6 kHz。试求： 最大频率偏移为800 kHz时，系统的传输带宽； 第40路电话与第1路电话相比时，信噪比下降的dB数。解：40路SSB信号频分复用后带宽约为B40×（3.40.6）160kHz。因