2实验二fm广播电台接收与发射

1、目录FM 基础知识111.1单音 FM/PM 调制21.2单音 FM/PM 解调21.3调频信号带宽31.4窄带 FM 和宽带FM51.5发射机和原理图7实验手册722.1实验目的72.2实验内容82.3实验步骤82.3.1Gnuradio 实现单音FM 调制与解调82.3.2FM 广播电台接收142.3.3搭建 FM 电台19无线信号重放实验FM 广播电台接收与发射1 FM 基础知识正弦载波有三个参量：幅度、频率和相位。不仅可以把调制信号的承载于载波的幅度参量中，还可以承载于载波的频率或相位参量中。在调制中，若载波的频率随调制信号变化，称为频率调制或调频（Frequency Modulati

2、on，FM）。若载波的相位随调制信号变化，则称为相位调制或调相（Phase Modulation，PM）。在这两种调制过程中，载波的幅度都保持恒定不变。由于载波的频率和相位的变化本质上都表现为载波的瞬时相位的变化，因此也把调频和调相统称为角度调制或调角。角度调制与幅度调制不同的是，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与原调制信号频谱不同的信道频率成分，故角度调制是非线性调制。角度调制的原理公式如下所示：s (t ) = A cos wct + j (t )其中， wct + j (t ) 为已调信号的瞬时相位，记为q (t ) ，j (t )为已调信号相对于

3、载波( )= w + dj (t ) 为已调信号的瞬时角频率，记为d w t + j t 相位w t 的瞬时相位偏移，cccdtdt， dj (t ) 为已调信号相对于载波频率w 的瞬时角频率偏移（即瞬时频偏）。w (t )cdt所谓相位调制PM，是指瞬时相位偏移j (t )随调制信号m (t ) 做线性变化，即j (t ) = KPM m (t )其中， KPM 是调相灵敏度，含义是调相已调信号为：调制信号幅度引起 PM 信号的相位偏移量。则sPM (t ) = A cos wct + KPM m (t )所谓频率调制 FM，是指瞬时频率偏移 dj (t ) 随调制信号m (t ) 做dt线

4、性变化，即dj (t ) = K dt m (t )FM1无线信号重放实验其中， KFM 为频率偏移系数。则此时，相位偏移为j (t ) = KFM m (t )dt调频的已调信号可表示为：( )( )st = Acos w t + Km t dtFMcFM由此可知，PM 和 FM 的区别仅在于，PM 是相位偏移随j (t )随调制信号m (t ) 线性变化，FM 是相位偏移随m (t ) 的积分呈线性变化。如果预先不知道调制信号m (t ) 的具体形式，则无法已调信号是调相信号还是调频信号。1.1 单音 FM/PM 调制假设调制信号m (t ) 为单一频率的余弦波，即m(t ) = Acos

5、wmt = Acos 2p fmt当用该调制信号来进行相位调制 PM 时，PM 已调信号为：sPM (t ) = A cos wct + KPM m (t )= A coswct + mPM coswmt 其中， mPM = KPM A 称为调相指数，表示最大的相位偏移。当用该调制信号来进行频率调制 FM 时，FM 已调信号为：( )st = A cos w t + KA cosw t dtFMcFMm= A coswct + mFM sin wmt A = KFM A = Dw = Df其中， m= K称为调频指数，表示最大的相位偏移。wwfFMFMmmmfm 为最大频偏，瞬时相位偏移j (

6、t )为 mFM sin wmt 【注：Dw 是最大角频偏， Df= mFM请注意频率偏移（频偏）与相位偏移（相偏）的区别与频率的积分】。，频率是相位的导数，相位是1.2 单音 FM/PM 解调调制信号为m(t ) = Acoswmt = Acos 2p fmt ，数字 FM 解调器的输入是IQ 信号，FM已调信号表：2无线信号重放实验( )st = A cos w t + KAcosw t dtFMcFM mm= A coswct + mFM sin wmt 设定 I (t ) = Acos(mFM sin wmt ) ， Q (t ) = Asin(mFM sin wmt ) 。则由 FM

7、 表可得，s(t ) = ReI (t ) + jQ t e= Re s t e( )( )w tw tjjccFM( )jQ (t ) = A e jj(t) ，j (t ) = m( )sin w t 。其中， s t = I t +FMm调制信号m (t ) 可以通过以下公式得到，即m (t ) = arg s (t -1) s* (t )其中的* 表示共轭运算。其中， (t -1) z-1 表示一个采样延迟。()( )()jj (t -1) a (t )e- jj (t ) arg s t -1 st= arg a t -1 e*证明： = j (t -1) - j (t ) dj =

8、 d (mFM sin wmt ) = mw cosw tFMmmdtdtm (t ) A= 2p f mcosw t = 2p f mmFMmmFMm2p f m注意，在arg s (t -1) s* (t ) 与调制信号m (t ) 之间一个转换系数mFM 。Am1.3 调频信号带宽对于单音 FM 已调信号 sFM (t )= Acoswct + mFM sin wmt，利用三角公式展开得到，sFM (t )= Acoswct cos(mFM sin wmt ) - Asin wct sin (mFM sin wmt )将两个因子分别展开叶级数可得，cos(mFM sin wmt ) =

9、J0 (mFM ) + 2J2n (mFM )cos 2nwmtn=13无线信号重放实验sin (mFM sin wmt ) = 2J2n-1 (mFM )sin (2n -1)wmtn=1其中， J0 (mFM ) 是第一类 n 阶利用三角公式函数，它是调频指数mFM 的函数。cos Acos B = 1 cos( A - B) + 1 cos( A + B)22sin Asin B = 1 cos( A - B) - 1 cos( A + B)22以及函数性质J-n (mFM ) = -Jn (mFM ) ，n 为奇数J-n (mFM ) = Jn (mFM ) ，n 为偶数得到 FM 信

10、号的级数展开式为sFM (t )= A coswct cos(mFM sin wmt ) - Asin wct sin (mFM sin wmt )= AJ0 (mFM )coswct - AJ1 (mFM ) cos (wc - wm )t - cos(wc + wm )t +AJ2 (mFM ) cos (wc - 2wm )t + cos(wc + 2wm )t -AJ3 (mFM ) cos (wc - 3wm )t - cos(wc + 3wm )t .= A n=-Jn (mFM )cos(wc + nwm )t对上式进行叶变换，即得 FM 信号的频域表sFM (w ) = p A

11、 Jn (mFM ) d (w - wc - nwm ) + d (w + wc + nwm )-由此可知，FM 已调信号的频谱由载波分量wc 和无数其幅度为 J0 (mFM ) ，当n 0 时，就是对称分布在载频两侧的wc nwm 组成。当n = 0 时， 分量wc nwm ，其幅度为 Jn (mFM ) ，相邻是偶数时，上下之间的间隔是wm ，并且当n 是奇数时，上下极性相反，当n极性相同。由此可见，FM 已调信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，而是一种非线性调制过程。由于 FM 已调信号的频谱包含无穷多个频率分量，因此理论上 FM 已调信号的频带宽度幅度 Jn (mFM ) 随着n

12、的增大而逐渐减小，因此只要取适当的n为无线宽，但是实际上值，使分量小到可以忽略的程度，FM 已调信号可近似认为具有有限频谱。通常采用的4无线信号重放实验原则是，信号的频带宽度应Jn (mFM ) 0.1。幅度大载波的 10%以上的分量，即 1时，取数n = mFM +1即可。因为n mFM +1以上的当 mFM幅度Jn (mFM ) 均小于 0.1，这意味着大载波幅度 10%以上的分量均被保留。因为被保留的上、下变频数共有2n = 2(mFM +1) 个，相邻所以调频波的有效带宽为之间的频率间隔为 fm (或wm )，= 2(mFM +1) fm = 2(Dffm )+BFM这就是广泛用于计算

13、调频信号带宽的（Carson）公式。当 mFM1时，带宽公式可近似为 2 fmBFM这就是窄带调频 NBFM 的带宽。此时，带宽由第一对号频率 fm 变换，而与最大频偏Df = mFM fm 无关。分量决定，带宽只随调制信当 mFM1时，带宽公式可近似为 2DfBFM此时，带宽由最大频偏Df 决定，而与调制信号频率 fm 无关。对于多音或任意带限信号调制时的调频已调信号带宽仍可用公式估算，即= 2(mFM +1) fm = 2(Dffm )+BFM但是，这里的 fm 是调制信号的最高频率，调频指数 mFM 是最大频偏Df 与 fm 的比值，= Df即 m。FMfmNBFM 和 WBFM 最大的

14、区别是最大频率偏移不同。情况下，NBFM 最大频偏 =5KHz，WBFM 最大频偏 = 75KHz。例如，调频广播（是一种 WBFM）中规定的最大频偏Df 为 75KHz，最高调制频率 f 为 15KHz，故调频指数m= 75 = 5 ，由带宽公式可得mFM15此 FM 信号的频带带宽为 180kHz。1.4 窄带 FM 和宽带 FM对于单音 FM 已调信号5无线信号重放实验( )( )st = A cos w t + Km t dtFMcFM=A coswct cos(KFM m (t ) dt )- Asin wct sin (KFM m (t ) dt )当最大瞬时相位偏移 KFM m

15、(t ) dt 远远小于 0.5 时，即p6j (t ) = Km (t ) dtFM （或 0.5）可得，cos(KFM m(t ) dt ) 1， sin (KFM m(t ) dt ) = KFM m(t )dt此时，FM 已调信号的频谱宽度比较窄，称为窄带调频（Narrow Band FrequencyModulation，NBFM），NBFM 已调信号的时域表，( )( )t Acosw t - AKm t dt sin w tsNBFMcFMc利用常见的叶变换对m (t ) M (w )coswct p d (w + wc ) + d (w - wc )jp d (w + wc )

16、 - d (w - wc )sin wct M (w ) jw m (t ) dt 以及“时域相乘，对应频域卷积”的叶变换性质可得，1()() M w + wM w - w( )m t dt sin w t -ccc2 w + ww - wcc因此，可得 NBFM 已调信号的频域表sNBFM (w ) = p A d (w + wc ) + d (w - wc ) +AKFM()() M w - wM w + w-ccw - ww + w2cc6无线信号重放实验当 FM 已调信号公式中的最大瞬时相位偏移j (t ) = KFM m (t ) dt 不满足远远小于0.5 的条件时，此时的 FM

17、称之为宽带调频（Wide Band Frequency Modulation，WBFM）。单音 WBFM（不可经过简化操作的）时域和频域表分别为，sFM (t )= A coswct cos(mFM sin wmt ) - Asin wct sin (mFM sin wmt )= AJ0 (mFM )coswct - AJ1 (mFM ) cos (wc - wm )t - cos(wc + wm )t +AJ2 (mFM ) cos (wc - 2wm )t + cos(wc + 2wm )t -AJ3 (mFM ) cos (wc - 3wm )t - cos(wc + 3wm )t .=

18、 A n=-Jn (mFM )cos(wc + nwm )tsFM (w ) = p A Jn (mFM ) d (w - wc - nwm ) + d (w + wc + nwm )-1.5 发射机和原理图基带调制射频调制发射机基带波形成形基带过采样EG数字升余弦滤波器(基带滤波器/脉冲成形滤波器)【脉冲成形，减少码间干扰】【基带信号 需要至少8倍过采样，为波形成形做准备，8 是经验值，具体取值取决于处理速度】I DACDABCIQ调制器【上变频】I01序列串并转换星座功率放大器FHQ DAC无线信道定时脉冲JNLI ADC接收滤波器(基带低通滤波器)【恢复基带波形】带通滤波器【滤除不需要的

19、频率】T01序列并串转换SRQPK检测+ 门限IQ解调器【下变频】低噪声放大器星座逆采样OMQ ADC基带解调射频解调发射机：01 序列基带调制射频调制发射天线发射无线信号。：接收天线接收信号带通滤波射频解调基带解调-01 序列。2 实验手册2.1 实验目的掌握 FM 调制与解调原理及实现，通过使用无线电开发板 HACKRF ONE【注：HACKRF ONE 即 HackRF，文档中所有关于HackRF 的字眼具体怎么模糊处理掉，后续再讨论修改】及相关来收听当地的 FM 调频广播，掌握无线信号接收、分析工具的基本使用。7无线信号重放实验本实验三个子实验，FM 调制解调，FM 广播电台接收和搭建

20、 FM 电台。2.2 实验内容硬件平台-HackRF One、天线(40-860MHz)环境-Ubuntu 运行 HackRF 环境，Gqrx或GRC 程序系统版本-Ubuntu-14.04 (64-bit)，内核：3.13.0-32-generic在理解了 FM 基本原理基础上，掌握 FM 调制与解调实现，通过使用 Gqrx 和Gnuradio来实现 WBFM 接收与分析，进而掌握无线信号接收基本。此外，掌握搭建 FM 电台的。2.3 实验步骤2.3.1 Gnuradio 实现单音 FM 调制与解调2.3.1.1单音 FM 调制基于单音 FM 已调信号公式( )( )st = A cos w

21、 t + Km t dtFMcFM=A coswct cos(KFM m (t ) dt )- Asin wct sin (KFM m (t ) dt )按照如下图所示搭建一个FM 调制的GRC 程序（FM_Modulater.grc）【原来文件名是FM_Transmitter.grc】。8无线信号重放实验其中每个模块的作用如下。1.变量定义将 mFM 设定为一个可调变量（WX GUI Slider）beta，将调制信号频率设定为一个可调变量（WX GUI Slider）fm，将载波信号频率设定为一个可调变量（WX GUI Slider）fc，采样率设定为变量 samp_rate，并取值为 2

22、00000Hz。2.生成调制信号用 Signal Source 模块生成一个正弦波调制信号sin wmt ，其频率为 fm，幅度为 1。然后与mFM 相乘得到mFM sin wmt 。3.生成载波信号分别生成sin wct 和coswct 载波信号，并分别与调制信号- sin wmt 及其正交信号coswmt 相乘，然后二者相加，得到coswct cos(mFM sin wmt ) -sin wct sin (mFM sin wmt )即为 FM 已调信号。调制信号波形如tab1 所示。9无线信号重放实验FM 已调信号的时域波形如 tab2 所示。FM 已调信号的频域波形如 tab3 所示。1

23、0无线信号重放实验2.3.1.2单音 FM 解调根据单音 FM 解调公式m (t ) = arg s (t -1) s* (t )按照如下图所示搭建一个FM 调制的GRC 程序（FM_Demodulater.grc）【原来文件名是 fm_receiver.grc】。1.定义变量采样率：200000Hz载波频率 fc：0-100000Hz，默认为 25000Hz低通滤波器截止频率：f_cut_off，0-50000Hz，默认为 25000Hz2.生成载波信号用两个 Signal Source 分别生成载波信号coswct 和sin wct 。并分别于 FM 已调信号相乘，（FM 已调信号为 FM

24、 调制-非 hackrf 中生成并保存到文件的信号）。11无线信号重放实验对于coswct sFM (t ) = coswct Acoswct + mFM sin wmt，由cosa cos b = cos(a + b ) + cos(a - b ) ，可得2(t ) = cos(mFM sin wmt ) + cos(2wct + mFM sin wmt )cosw t scFM2对于sin wct sFM (t ) = sin wct Acoswct + mFM sin wmt ，由sin a cos b = sin (a + b ) + sin (a - b ) ，可得2(t ) = s

25、in (mFM sin wmt ) + sin (2wct + mFM sin wmt )sin w t scFM2coswct sFM (t ) 和sin wct sFM (t )分别经过低通滤波器后滤除了高频分量，只剩下了cos(mFM sin wmt ) 或sin(mFM sin wmt ) 频率分量。3.生成复数信号由于 I (t ) = Acos(mFM sin wmt ) ， Q (t ) = Asin(mFM sin wmt )得到的cos(mFM sin wmt ) 和sin(mFM sin wmt ) 通过使用 Float to Complex 模则( )( )jQ (t )

26、 = A e jj(t) ，j (t ) = msin w t 。块得到复数信号 s t =I t +FMm4.生成延迟信号复数信号通过Delay 模块生成延迟信号 s (t -1) 。5.共轭相乘利用Multiply Conjugate 模块生成 s (t -1) s* (t ) 。6.取信号的角度利用Complex to Arg 模块取出复数信号 s (t -1) s* (t ) 的角度，即得到调制信号m (t )2p fm mFM。其中 Am = 1， fm = 2000 Hz， mFM = 4 。Am经过低通滤波器后的信号频谱如 tab1 所示，FM 解调后得到的调制信号的时域波形如t

27、ab2 所示，频域波形频谱如 tab3 所示。12无线信号重放实验13无线信号重放实验2.3.2 FM 广播电台接收2.3.2.1Gqrx实现 FM 广播解调步骤 1：用USB 线，连接HACKRF ONE 至电脑，在命令行下输入 hackrf_info 查看HackRF 基本。注意下图中红框中的这个序列号在接下来的 Gqrx 中会用到。步骤 2：在root 用户下，命令行输入 gqrx，启动 gqrx 界面如下，你会发现因为之前运行过这个HackRF 板子，所以下图中的红框中已经显示了Gqrx 2.5.3 - hackrf=3d72cf。【注：这里这个序列号不同板子不一样。】gqrx14无线

28、信号重放实验但是，如果你是第一次运行 gqrx 的话，需要你点击一下下图的蓝框按钮，打开如下对话框界面。点击左边图片中的Device 选项下拉列表，选择 HackRF HackRF One。后界面会变成右边的样子，注意观察左右两图的红框中的变化。完成后点击 OK。步骤 3：设置好如下图所示的频率 103.9MHz 后，并按照下图右边的Receiver Options中所示的来设置。Filter Width：Normal，15无线信号重放实验Filter Shape：Normal，Mode：WFM（Mono），AGC：Fast点击蓝色框中的开始按钮开始接收信号。这时候你可能什么也听不到，不要着急

29、。接下来你需要做的是调节 Squelch 的值。步骤 4：慢慢调整 Squelch 的值，当你看到如下图红框中所示的变化时，就应该能听到吱吱了，但是这时候是杂音，还不是我们想要的 FM 广播声音。步骤 5：在听到吱吱杂音之后，我们需要通过调整 Input controls 选项来实现听清的效果。当你把Hardware AGC 前的框中的对号取消后，你就可以适当调整 RF、IF 和 BB Gain16无线信号重放实验了【注：RF、IF、BB 的值尽量不要调到最大，以免损坏】。通过加大这三者的值，你就可以清楚的听到 103.9MHz交通广播啦！2.3.2.2Gnuradio 程序实现 FM 广播解调按照下图所示搭建一个 WBFM 接收的 GRC 程序。其中每个模块的作用如下。1.HackRF 接收信号HackRF 用 osmocom Source 模块来接收 FM 信号，其中采样率设置为变量 samp_rate，Ch0：Frequency (Hz)设置为变量center_freq。用一个 Signal Source 产生一个频率为center_freq-channel_freq 的余弦波来与osmocom Source 模块的输出相乘，进行频谱搬移。2.低通滤波低通滤波器的截止频率设置为 100kHz，过渡带宽为 25kHz，Decimation 抽取