自动控制原理习题第六章

1、第八早:例1图6-1是一采用PD串联校正的控制系统。图6-1 PD串联校正的控制系统55()当K p JO, © =1时，求相位裕量。解：系统的开环传递函数为Wk(s)s(s 1)5510(1 0.1s)s(s 1)-=1 时,LC ) =20lg10 -20lg=20dB剪切频率，c为当 Kp =10, © =1 时，有 Wk (s) 口 开环对数幅频特性为L( J =20lg10 20lg . 1 0.01 2 -20lg 20lg 12= 0.1 时，L(，) =20lg10 20lg =40dB55L( J 二20lg10 20lg ；： 20lg =0dB，匕=

2、1°相位裕量1= 180 -90 arctan carctanc=35.10.1(2)若要求该系统剪切频率 C =5，相位裕量=50，求Kp, Kd的值。解：系统的开环传递函数为55WE”KdKds(s 1)s(s 1)5相位裕量为K= 180 -90 arctancarctan c =50Kp得，Kd /Kp =0.16当-c =5，可以得到 L(5) =20lg Kp -20lg 5 -20lg 5 =0，最后解得K p 二 25, Kd = 4例2已知单位负反馈系统开环传递函数为""八 s(0.05s 1)(0.2s 1)1s。试设计串联校正装置，使系统Kv

3、 _5s，超调量不大于25%，调节时间不大于解(1) 由性能指标可知，系统提出的是时域指标，可利用它和频域指标的近似关系，先用频域法校正，然 后再进行验算。由6% =0.16 + 0.4(M p -1)325% k兀ts=兰1k = 2 1.5(Mp -1) 2.5(M p -1)21p sin ( c)得系统要求的各项指标为M p =1.225化=7.74J(%)=54.7(2)由Kv -5，可以计算出放大系数K =5。其传递函数为W(s)二s(0.05s 1)(0.2s 1)5s(20 1)(5 1)5系统未校正时，按下式可计算出其穿越频率其对数幅频特性如图 6-14所示。'

4、9;c,如认为一1,得20A(c)c1c其相位裕度为555（c） T80： （-90，- arctg arctg ）可见不满足要求，需进行校正。（3）根据（J =54.7的要求，校正电路的最大相位移为max -54.7 -31 : 24；（4） 考虑到校正后的穿越频率.c .，c，原系统的相角位移将更负些，故- max应相应地加大。取max - 40，则max =arcsin =40：；d +1得 d -4.59（5）设系统校正后的穿越频率c为校正装置（0/+1/0特性）两交接频率 宀和 J的几何中点（考虑到最大超前相位移：max是在两交接频率1和匕的几何中点），即 1 2'2 二 d

5、 '1时'5亠ACc')15解得c =7.32， 厂 3.42,2 =15.68(6)校正后系统的传递函数为W4(s)W(s)二5(丄3.42ss1)( 1)( 1)2015.681)(7)校验校正后相位裕度(c ) =180”(_90-arctg 732 - arctg 7325207.327.32carctgarctg ) = 54.243.4215.68基本满足指标要求。(8)串联校正装置传递函数为Wcd342 可以用相位超前校正电路和放大器来实现。放大器的放大系数为d =4.59。其校正后系统 r.c和校正装置'c的伯德图见图6-2例3 一控制系统采用串

6、联超前校正，校正装置的传递函数为WC(S)二Kc(TcS 1，要求穿越频率为 1，s+1超前网络提供25的相位补偿，且补偿后系统穿越频率不变，试确定Kc和Tc值之间的关系。解校正装置的相角位移为(二arctg，Tc _arctg，1由题意可知：C 'c) = 25 且-1即(1)=arctg1 Tc -arctgl 1 =25解得 Tc =2.7471010由1010得 Kc =0.484例5设一随动系统，其开环传递函数为1010如要求系统的速度稳态误差为10%, M p < 1.5，试确定串联校正装置的参数。解(1) 根据稳态误差要求确定K值。1.1.0.5s 11由 ess

7、=limlimlim0.1s 0 s 1 Wk s s 0 s% s s 0 K K得 K =10于是系统的开环传递函数为计算校正前系统指标。101010L =20lgA =20lg10-20lg -20lg .0.25 2 1=-90 -arctan0.5，绘出系统校正前幅频特性曲线如图6-7中W所示。令 I为原系统的穿越频率，由A 'c =110得;：:c = . 20 =4.47所以相位裕度Ji=180 ：亠口汽 尸180'弋厂90 -arctan0.5 4.47 i= 2410由于Mp1_sg即sin 不得10c _ arcsinJ41.81.5可见相位移不满足要求，现

8、采用串联引前校正。(2) 设计串联引前校正装置。校正装置产生的最大引前相位移应满足max _41.8 -24 =17.872的补偿，所以最大引前相位移选为考虑到校正装置在穿越频率J附近所造成的相位滞后影响，增加max =17.87.2=25设串联引前校正装置的传递函数为1 Ts1 -'2yA d 1T取校正后的穿越频率校正后的系统传递函数为:max =25'二 arcsin d 10.42 2 6 得 d =2.46-'c是两交接频率-和2的几何中点，则有=一 d = t2.4610 h 10 J +j =A ，ej10当 = c时，A,-=1，如果亠1 , |_ 1，

9、则有 偽蛍210 二Aide =1即 < .e =20将 Jm、2.46 代入，得=3.57 所以 、：e =3.5 7：*4 2.46 , 5 .6 = d 2 i = 2.46 3.57 = 8.78校正装置的传递函数为We S =-13.571s图6-3 例3的对数幅频特性(3) 验算校正后指标。校正后系统的传递函数为10 1 +三I ®1 Js計1说10 1丄I 3.57e =5.6校正后系统的相位裕度为/ =180：=180arctan 生 _90 °arctan王-arctan也偽2蛍2=180arctan 仝6 -90 -arctan56 - arcta

10、n 竺I 3.5728.78 丿=18057.48 -90 -70.35 -32.53" =44.6 41.8由此可见，采用上述校正装置后系统的相位裕度满足要求。例4如图6-4所示的复合控制系统，反馈控制器传递函数W1（S）和控制对象的传递函数W2（s）分别为W? s =20(1+8)(a+后)W(s)/ 乎(1)(a)1.650图6-4复合控制系统设计校正装置，要求满足下列指标：（1 Kv =100（2） 当c时，系统开环对数频率特性不应有斜率超过40dB/dec的线段（3） 在 -5的频率范围内，稳态误差小于2%（4）c -45（5）如需要前馈校正时，要接在控制对象的输入端。解：

11、（1）在没有附加装置的情况下，确定一校正装置使之尽量满足除稳态误差外的所有其余指标。本系统采 用了串并联校正，校正过的系统波德图如下图所示。图6-5在.=5(2)确定前馈校正装置的传递函数 Wc(S)。从上面的初步校正的结果可知，在没有前馈校正时,的误差将近15%，故系统要加前馈校正，其结构图如下图所示。图6-6前馈校正环节的传递函数为：Wcs=叫5. +: I 100丿E(s)=Xr(S)WWdS)1 经校验，国=5时，由+*2刈2心)一可得，1+W(2 W4(j« )庐=71W2(2 Wc(2&=0.10.1 .E | j 二 X| j0.014X| i系统的开环传谴函数

12、为6 K>Q1.4 %，满足指标要求。例5已知系统如图6-7所示故在=5的稳态误差近似为-1 働出G时二I时的开坏时数幅频特性图.井求出系统的幅值穿越频率氓和相角裕度尸 （2）说明卩列験达式各是什么类堀的校贬装置"（i= A（7'a + 1）K >0（ii口谅柔 V + " r>o» k ao（iii） 空止巴Ts 4-1（阴g论攀乎7jj + I3）选中（2）中合适的校疋装置GS）使系统满足F列要求*仃）对斜坡输入的稳态谋差为零：门门檯正后的泰统穿越频率两二2璋0兀及相怖稳選恪瞳产=45 ,嬰求说明选择控制器的理由，并确定加选控制<UM 1015讪(沪%£(£ + 10)系统的开坏对数帕频特性图如图6-8所乩ill 0-20-4()lg 可得 叫 316相角裕发了=180 -90 -arcian « )7.6。10 1()(2) (i) PD校止环节:(ii) PI校止坏快(iii)超曲校正坏节：(iv)滞后校正环节(3耍使系统对斜坡输入的稳态決基为零.