二次函数的图像与性质(10)

1、12017年中考数学第一轮复习第十三课 二次函数的图象和性质（一）教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用：（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模 的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数 学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次 函数都是不可缺少的内容；（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用；（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会.2、学情分析：

2、本班学生数学基础较好， 课堂活跃.已基本掌握二次函数图象与性质的基础知识 （解析式、 顶点坐标、 对称轴、增减性） ，教学过程中，我以 “回归教材、考点聚焦、考向探究（命题角度、考题探究、 归纳 方法模型、对应和变式训练） 、每日一题、聚焦中考、备考真题过关”的模式来完成教学目标。根据学生 基础情况和本节内容特征，学生课前自主完成回归教材部分的基础题，订正答案后，在学生自主回忆知识 的基础上，让学生直接给出考点聚焦答案，教师订正构建知识体系，在考题探究的例题中重在指导解题方 法和技巧，归纳方法模型，再对学生完成对应和变式训练。根据课标、中考要求和本节内容，我设计每日 一题、聚焦中考、备考真题过

3、关教学环节。备考真题过关面向全体学生重在巩固双基，每日一题、聚焦中 考重在提高能力。所有题目都来自近几年的中考原题，有利于提高学生练习的兴趣和积极性，也有利于培 养学生的中考意识.3、教学重难点分析 教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式，灵活运用二次函数的图象和性质解决相关问题.教学难点：根据二次函数的图象和性质解决综合问题.二、教学目标 知识技能：使学生熟练掌握和巩固二次函数图象与性质的基础知识（概念、图象特征性质、解析式、 顶点坐标、对称轴、增减性）.数学思考： 让学生经历读图过程， 学会多维度的识图读图， 感受数形结合、 转化思想在问题中的运用.解决问题：能解答与二次函数的解析式、图

4、象及性质相关的问题；掌握一般的提取图象信息的方法； 学会对获得的信息进行归类，并纳入知识体系.情感态度：使学生体会数形结合思想,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯2三、 教法选择与学法指导1.采用“先学、后导、再练”的模式，探讨式学习，教师启发引导2.自主合作探究式学习，互相讨论、交流、合作的课堂氛围四、 教学资源课件、电子投影仪、白板、三角尺五、 教学过程【回归教材】【考点聚焦】（一）二次函数的概念：一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常数a*0）的函数，y叫做x的二次函数.特别提醒：强调二次项系数a_0.（二）二次函数的图象及画法：1.图象：二次函数y=ax2+bx+c（a工0

5、）的图象是以 _ 为顶点，以直线_为对称轴的抛物线；_ 22.用描点法画二次函数y=ax+bx+c（a丰0）的图象的步骤（1） 用配方法化成 _的形式；（2）确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；（3）在对称轴两侧利用对称性描点画图（三）二次函数的性质:函数2二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数，a丰0)a0a0图象 0 / -A开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸对称轴直线X一2a直线X 2a情感态度：使学生体会数形结合思想,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯3顶点坐标(b4acb2、2a，4a.丿(b4acb2、2a，4a丿24增减性在对称轴的左

6、侧，即当x-时，y随x的增2a大而增大，简记左减右增b在对称轴的左侧，即当x一2a时，y随x的增大而减小，简记左增右减最值、b抛物线有最低点，当x=矿时，y2a4acb2有最小值，y最小值一.4ab抛物线有最冋点， 当x一一亍时，y有最大值，2a4acb2y最大值一-4a二次项系数a的特性|a|的大小决定抛物线的开口大小：|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛 物线的开口越大；|a|相等，抛物线的形状相同.一次项系数b的特殊性b-0时，对称轴是y轴；b与a冋号，对称轴在y轴左侧；b与a异号，对称轴在y轴右侧常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x=0时，yc；交点在y轴正半轴上，

7、则c 0;负半轴上，贝Uc 0，当c-0时，抛物点过 占 八、特别提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1. y=ax2，对称轴_ 顶点坐标 _2. y= ax2+k，对称轴 _ 顶点坐标_2 23. y=a(x-h)对称轴_顶点坐标 _4. y=a(x-h)+k对称轴_顶点坐标_【考向探究】探究一：二次函数的图象与性质(一) 命题角度：1.已知二次函数的解析式，画出图象，求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的 交点坐标以及函数增减性等；2.在同一平面直角坐标系中识别一次函数或反比例函数及二次函数的图象；3.结合图象及性质，比较函数值的大小.(二) 考题探究例1已知二次函数y=x4x+

8、3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况;(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标，及ABC的面积.解:(略)归纳：方法模型5画抛物线y=ax2+bx+c的草图，要确定五点，即：开口方向；对称轴；顶点；与y轴的交点；与x轴的交点.对应训练：1.（2016哈尔滨）二次函数y=2（x-3）2-4的最小值为 _ .122.（2016.广州）对于二次函数y=-x +x-4,下列说法正确的是（）4A当x0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3探究二：求二次函数的解析式（一）命题角度：用待定系数法求二次函数的解析式（一般式，顶点式，交点式）.（

9、二）考题探究例3 2014宁波如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0，1）和C（4,5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.解:（略）归纳：方法模型（1）求二次函数图象的顶点坐标有两种方法：配方法,顶点公式法:b 4acb、2a，4a /C.图象的顶点坐标为（-2,-7）D.图象与x轴有两个交点毕节一次函数y=ax+b（0）与二次函数y=ax2+bx+c（a*0）在同一平面直角坐标系例2 2016C2D26（

10、1）当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式y=ax2+bx+c（a丰0）.当已知抛物线的顶点坐标（或对称轴或最大、最小值）求解析式时，一般采用顶点式y=a（xh）7+k.(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式 对应训练：1.一条抛物线与抛物线y=-3x2形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-1，2)，则解析式为.22.(2016?湖州)已知抛物线y=-x +bx+c经过点A(3，0)，B(-1，0).(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标.【小 结】【每日一题】如图，抛物线y=x2+bx-c与x轴交A(-1,0)、B(3,0)两点，直线

11、I与抛物线交于AC两点，其 中C点的横坐标为2.(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；(2)若P点是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于F点， 求线段PF长度的最大值.【聚焦中考】(12分)(2016?金昌)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(3,0) ,B(0,3)两点(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2)如图，动点E从o点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动.同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动.连接EF,设运动时间为t秒.当t为何值时，AEF为直角三

12、角形？(3)如图，取一根橡皮筋两端点分别固定在A,B处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A,B两点.构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由.【布置作业】 全品复习方案：P作.27y=a(xxi)(xX2).【备考真题过关】【板书设计】28【教后反思】本节课做的好的有一下几点：1、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养。2、能运用现代化的教学手段教学，能用软件在屏幕上随机点出和勾画，突破重难点。3、还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生 提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台。4、在学习过程中强调利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数 增减性等的训练。这部分内容中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去 分析。通过教学，让学生对建模思想、图形