二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

1、二次函数 y=a (x-h ) 2 的图象和性质教学目标：1 使学生能利用描点法画出二次函数y= a(xh)2的图象。2 .让学生经历二次函数y = a(x h)2性质探究的过程，理解函数y = a(x h)2的性质，理解二次函数 y = a(x h)2的图象与二次函数 y= ax2的图象的关系。重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y = a(x h)2的图象，理解二次函数y= a(x h)2的性质，理解二次函数 y= a(x h)2的图象与二次 函数 y= ax2的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数 y= a(x h)2的性质，理解二次函数y= a(x h)2的图象与二次函数 y

2、=ax2的图象的相互关系是教学的难点。教学过程：一、 提出问题1.在同一直角坐标系内，画出二次函数y= x2, y=qx21的图象，并回答：(1) 两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。(2) 说出它们所具有的公共性质。2.二次函数 y= 2(x 1)2的图象与二次函数 y= 2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点 坐标相同吗？这两个函数的图象之间有什么关系？二、 分析问题，解决问题问题 1:你将用什么方法来研究上面提出的问题？(画出二次函数 y = 2(x 1)2和二次函数 y = 2x2的图象，并加以观察)问题 2:你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y = 2x2与 y= 2

3、(x 1)2的图象吗？2 .让学生在直角坐标系中画出图来：3 .教师巡视、指导。问题 3:现在你能回答前面提出的问题吗？2.让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y= 2(x 1)2与 y= 2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y = 2(x 一 1)2的图象可以看作是函数 y= 2x2的图象向右平移1 个单位得到的，它的对称轴是直线x= 1,顶点坐标是(1, 0)。问题 4 :你可以由函数 y = 2x2的性质，得到函数 y = 2(x 1)2的性质吗？三、 做一做问题 5:你能在同一直角坐标系中画出函数y= 2(x + 1)2与函数 y= 2x2

4、的图象，并比较它们的联系和区别吗？教学要点1.让学生发表不同的意见，归结为:函数 y= 2(x+ 1)2与函数 y= 2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y= 2(x+ 1)2的图象可以看作是将函数y= 2x2的图象向左平移 1 个单位得到的。它的对称轴是直线x= 1，顶点坐标是( (一 1, 0)。问题 6;你能由函数 y= 2x2的性质，得到函数 y= 2(x + 1)2的性质吗？教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 XV1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x= 1 时，函数取得最小值，最小值y= 0。

5、1212问题 7:在同一直角坐标系中，函数y = 3(X+ 2)图象与函数 y = x 的图象有何关系？(函数 y= * + 2)2的图象可以看作是将函数y= 3X2的图象向左平移2 个单位得到的。)问题 8:你能说出函数 y = 3(x + 2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数 y = 3(x 十 2)2的图象开口向下，对称轴是直线x = 2,顶点坐标是(一 2, 0)。问题 9:你能得到函数 y = 3(x + 2)2的性质吗？教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 xv 2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时，函数值y y随工的增大而减 小;当 x

6、 = 2 时，函数取得最大值，最大值 y=0O四、 课堂练习：练习 1、2、3O五、 小结：1.在同一直角坐标系中，函数y= a(x h)2的图象与函数 y= ax2的图象有什么联系和区别？2.你能说出函数 y= a(x h)2图象的性质吗？六、 作业1 .习题 1(2)O教后反思：22.1 二次函数(4)第二课时作业优化设计1.在同一直角坐标系中，画出下列各组两个 二次函数的图象。(1) y = 4x2与 y= 4(x 3)212匕12(2) y=尹 +1)与 y=尹1)1212122.已知函数 y = 4x , y= 4(x + 2)和 y= 4(x 2)O(1) 在同一直角坐标中画出它们的函数图象；(2) 分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3) 试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y = 1/4x2的图象得到函数 y= ；(x + 2)21和函数 y =_ 4(x- 2)2的图象？(4)分别说出各个函数的性质。3.已知函数 y = 4x2, y= 4(x + 1)2和 y= 4(x 1)2。在同一直角坐标系中画出它们的图象；分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；试说明：分别通过怎样的