中考数学专题总复习专题七与几何测量有关的应用试题

1、1 / 6专题七与几何测量有关的应用（针对四川中考三角函数的应用）1. （2017 巴中预测）如图，天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800（1 + 3）米， 小军和小明同时分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45,东端 的坡角是 30,小军的行走速度为 乎米/秒.若小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明的行 走速度是多少？解：过点 C 作 CDL AB 于点 D,设 AD= x 米，小明的行走速度是 a 米/秒，T/A= 452x ,小军的行走速度为#米/秒若小明与小军同时到达山顶=1.答：小明的行走速度是1 米/秒CD! AB,. AD= CD= x

2、 米,AC=；2x.在Rt BCD 中，/ B= 30,. BC=_CDsin30(2x 2xC 处，,=，解得 a寸 2a22 / 62.（导学号 ）（2017 广安预测）如图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为 12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知Za=36，求长方形卡片的周长.（精确到 1mm参考数据：sin36 0.60 ,cos36 0.80 ,tan36 0.75）解：作BELl于点 E,DF 丄 I 于点 F.T/a + ZDAF=180 - ZBAD= 18090=90,/ ADF+ZDAF=90 ,.ZADF=Za= 36 .根据题意，得 BE= 24 m

3、m, DF= 48 mm.在 Rt3.（导学号 ） （2016 深圳）如图，河坝横截面背水坡 AB的坡角是 45,背水坡 AB 的 长度为 20 2 米，现在为加固堤坝，将斜坡AB 改成坡度为 1：2的斜坡 AD（备注：ACLCB）. ABE中,BEBEsina=，AB=ABsin36Q-2= 40 mm,在 Rt ADF 中,0.60cosZADF=ADDFAD= cos3648=60 mm. 矩形 ABCD 的周长=2( 40 + 60) = 200 mm3 / 6（1）求加固部分即AABD 的横截面的面积；若该堤坝的长度为 100 米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在汛期到来之

4、前提前完成这一工程，现在每天完成的土石方比原计划增加25%这样实际比原计划提前 10 天完成了，求原计划每天完成的土石方.（提示：土石方=横截面X堤坝长度）解：（I）：/ABC=45,AB=20,2,. AC=BC=20.vAC：CD=1：2, /CD= 40,BD =20,.AABD 的面积=200（2）堤坝的土石方总量=100X200 = 20 000.设原计划每天完成的土石方为x 立方米，一 20 000 20 000则实际每天元成的土石方为（1 + 25% x,由题意可得：一=10,解得 xX（ 1 十 25%） X=400.经检验 x = 400 是原方程的解答：原计划每天完成的土石

5、方为400 立方米4 / 64.（导学号 ）（2016 河南模拟）如图 1 是安装在斜屋面上的热水器， 图 2 是安装该热水 器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾角为25,长为 2.1 米的真空管AB 与水平线 AD 的夹角为 40,安装热水器的铁架水平横管 BC 长 0.2 米，求铁架垂直管 CE 的长.（结果精确到0.01 米，sin40 0.6428 ,cos40 0.7660 ,tan25 0.4663）解:2.1sin40 1.350.A真空管上端 B 到 AD 的距离约为 1.35 米.在 Rt ABF 中，Tcos / BAFBFDC 是矩形.ABF=CDBC=FD.AAD= AF+

6、 FD= 1.809，在 Rt EAD 中，TtanZEAD= ADAED=如图：过B 作 BF 丄 AD 于 F.在 Rt ABF 中,sinBF/BAF=ABBF= ABsin / BAF=AFAB，AAF=ABcosZBAF=2.1cos40 1.609.TBF 丄 AD, CD! AD,又 BC/FD,A四边形5 / 6ADtanZEAD=1.809Xtan250.844,ACE=CDED=1.3500.844=0.506疋0.51.A安装铁架垂直管 CE 的长约为 0.51 米6 / 65.（导学号 ）（2016 -内江）禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑 船

7、只，测得 A, B 两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东 30方向前去拦截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行 的平均速度（结果保留根号）.解：D,设 BD= x，贝yAD= (200 x),v/ABC= 45,. BD=CD 在 Rt ACD 中，贝UCD= AD- tan30 =彳(200 、3x),贝 y x = -3(200 x)，解得 x = 100 3 100,即 BD= 100 3 100,在 Rt BCD 中，cos453=BD,解得 BC= 100 6 100 2,则(100 6 100 2)+4=25(.6

8、2)，则该可疑船只的航行速度约为 25（ 6 ,2）海里/时6.（导学号 ）（2017 宜宾预测）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式:过点 C 作CDLAB,垂足为点CD= x,vZBAC= 30 ,Atan307 / 6sin（a3）=sinacos3cosasin38 / 6tan(aftanatan31 ?tanatan3利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：(1) 计算sin15；(2) 某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士.李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度.已知李三站在离纪念碑底7 米的 C处，在 D 点测得纪念碑碑顶的仰角为75, DC 为. 3 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度.(2)在 Rt BDE 中，/ BED= 90,/ BDE= 75, DE= AC= 7 米，二 BE=DE- tan / BDE= DE- tan75 .vtan75 = 2+ 3,ABE= 7(2+ 3) = 14+ 7 3,. AB=例：tan75=tan(45+ 3