2017-2019高考真题数学(理)分项汇编10解三角形(原卷版)

1、专题10解三角形1.【2018年高考全国n理数】在zABC中，cosC=Y5, BC=1, AC = 5,则AB =25A. 4 J2B. . 30c、29d. 2、,52.【2018年高考全国出理数】ZABC的内角A, B , C的对边分别为a, b, c,若ABC的面222积为ab_±，则C =4A.-2B.-3c 冗C.-4D.一63 .【2017年高考山东卷理数】在 zABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.若4ABC为锐 角三角形，且满足 sin B(1+2cosC) =2sin AcosC十cosAsinC ,则下列等式成立的是A. a=2bB. b=2aC

2、 A =2BD. B =2A一 _ .7T4 .【2019年局考全国n卷理数】ZXABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a = 2c, B=,3则 ABC的面积为.5 .【2019年高考浙江卷】在ZXABC中，/ABC = 90> AB =4, BC=3,点D在线段AC上, 若/BDC =45> 则 BD =, cos/ABD=.6 .【2018年高考浙江卷】在ABC43,角A,B,C所对的边分别为a, b,c.若a = J7 ,b=2,A=60°,贝U sin B=, c=.7 .【2017年高考浙江卷】 已知 ABC ABAG4, BG2.点D为A

3、B延长线上一点，BD=2,连结CD则 BDC勺面积是 , cos Z BD(=.8 .【2019年高考全国I卷理数】ZXABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,设2 2 ,(sin B-sin C) = sin A-sinBsinC.(1)求 A(2)若2a b =2c，求 sin C-A C9 .【2019年局考全国出卷理数】ABC勺内角a B, C的对边分别为a, b, c,已知asin二bsin A 2(1)求 B；(2)若 ABC为锐角三角形，且 c=1,求 ABC®积的取值范围.110 .【2019年局考北东卷理数】在 ABO43, a=3, b-c=2, c

4、os B=- 2 .(1)求b, c的值；(2)求 sin (B- C)的值.11 .【2019年高考天津卷理数】 在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c .已知b + c = 2a ,3csin B =4asinC .(1)求cosB的值；(2)求 sin , 2B +- 的值.612 .【2019年高考江苏卷】在 ABC4角A, B, C的对边分别为a, b, c._. 2,、，(1)右 a=3c, b=尤,cosB=,求 c 的值;“、什 sin A cosB .，一二、，(2)右=,求 sin(B +)的值.a 2b213 .【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆

5、心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥AB（ AB是圆O的直径）.规划在公路l上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路 PB QA规 划要求：线段 PB QA上的所有点到点 O的距离均不少工圆.O的半径.已知点 A、B到直线l的距 离分别为AC和BD （G D为垂足），测得 AB=10, AC=6, BD=12 （单位：百米）.（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路 PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在 D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路 PB和QA勺长度均为d （单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间 的距离.I)14 .【2018年高考全国I理数】 在

6、平面四边形 ABCD中，ZADC =90，/A = 45 , AB = 2 , BD = 5.(1)求 cos/ADB ;(2)若 DC = 2.2,求 BC .15 .【2017年高考全国I理数】ZXABC的内角A B, C的对边分别为a, b, c,已知zABC的面2积为(1)求 sin Bsin C;(2)若 6cos Bcos C=1, a=3,求 ZXABC 的周长.16 .【2018年高考天津卷理数】在 ABC中，内角 A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知bsin A = acos(B - -)(1)求角B的大小;(2)设 a=2, c=3,求 b 和 sin(2AB)

7、的值.17 .【2017年高考全国n理数】 AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知sin (A +C )=8sin 2 .(1)求 cos B ；(2)若a +c =6, AABC的面积为2 ,求b .118 .【2018年局考北东卷理数】在 ABO43, a=7, b=8, cosB=-.7(1)求 / A;(2)求AC边上的高.19 .【2017年高考天津卷理数】在 ZXABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c .已知ab ,3a =5,c =6 , sin B =一5(1)求b和sin A的值;(2)求sin(2A +4的值.420 .【2017年高考全国出理数

8、】ZXABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c.已知sin A + J3cosA=0 ,a=2*.：7 , b=2.(1)求 c；(2)设D为BC边上一点，且 AD_AC求 ABD勺面积.21.【2017年高考江苏卷】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器n的高均为32cm,容器I的底面对角线 AC的长为10 "cm,容器n的两底面对角线 EG , EG的长分12cm.现有一本!玻璃棒l ,其长别为14cm和62cm.分别在容器I和容器n中注入水，水深均为度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将l放在容器I中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度;(2)将l放在容器n中，l的一端置于点GG1上，求l没入水中部分的长度.E处，另一端置于侧棱容搦【客餐II22.【2017年高考北京卷理数】在 ABC ZA=60° , c=- a. 7(1)求sin C的值；(2)若a=7,求 ABC勺面积.真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。欧文土地是以它的肥沃和收获而被估价的； 才能也是土地，不过它生产的