椭圆的复习专题

1、椭圆一、椭圆的定义、基本性质（一）椭圆的定义及椭圆的标准方程：椭圆定义：平面一个动点P到两个定点Fi、F2的距离之和等于常数，即这个动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的 焦点，两焦点的距离叫作椭圆的 焦距.注意：若（PFi |F2 | IF”），则动点P的轨迹为线段Fi F2 ；若（PFi | PF2 Fi F2），则动点P的轨迹无图形（二）椭圆的简单几何性：标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。标准方程2 2X2 y2 i (a b 0) ab2 2y2 x2 i (a b 0) ab图形性质焦占八、八、焦距围I x | a, y bx b, | y a对称性关于x轴、

2、y轴和原点对称顶点轴长离心率（离心率越大，椭圆越）【说明】：1. 方程中的两个参数a与b,确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点Fi，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a，b，c都大于零，其中a最大且a2=b2+c2.222. 方程Ax By C表示椭圆的充要条件是：ABO 0,且A, B, C同号，心B。A>B时，焦点在y轴上，Av B时，焦点在x轴上。练习题型一椭圆的定义x y _1、已知椭圆."上一点到椭圆的一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为2、已知、为椭圆I ，的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若 |FM|+|F山 | = 12,则=

3、.3、在平面直角坐标中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过的直 线交C于，两点，且的周长为，那么的方程为（）2 2 2 2 2 2 2 2A 'B-° ；D.'|168422418169题型二椭圆的方程1、已知 - V: 1 2 2% 2C/-.或.25 1G162、如果厂 V =A. B. C. D.:，则椭圆的标准方程是（）=1=1/一16-V29 + + 兰翠16表示焦点在轴上的椭圆，那么实数k的取值围是（）3、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，若其离心率为，焦距为，贝U该椭圆的方程是*4、 已知; 7两点，动点满足宀 小一广：求动点的 轨迹方程.5、

4、求与椭圆貯一齡有相同焦点，且过点的椭圆方程.6、求离心率为，且过点的椭圆标准方程.题型三椭圆的性质1、已知椭圆方程为3/+2沪=1,贝U该椭圆的长轴长为 2、椭圆工八十迟/一鼻的一个焦点是，那么等于（）A. B. C. D.2 23、已知椭圆的焦距为，则的值等于（）A. B.或 C.或 D.二 + 沪=15、椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则到的距离为（）A. B. C. D.6、设、是椭圆：.则的面积为A.B.+吃=1的两个焦点，是椭圆上的点，旦PF：|尸局| = 4 :3,6）C.D.X2 2 _ 17、若椭圆.的焦点分别为，弦过点，则的周长为（）A.B.C.

5、D.题型三椭圆的离心率4、椭圆的焦距为，离心率为，则方程为（）龙2V3一X2 护A.A+IT 2 J=十=1C.4+-或.:|3'14D.16 122、若椭圆：的离心率为，则等于（）A.B.C.或D.2 23、方程-的离心率为（1A.B.C.x/m2 -F 14、已知椭圆的短轴长为，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率 等于5.已知椭圆笃a 且BF x轴， A22 2爲1（a b 0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上, b2直线AB交y轴于点P 若AP 2PB，则椭圆的离心率是26在ABC中,BC的斜率为3， A490°若以A,B为焦点的椭圆经过点，则椭圆的离

6、心率为7.直线l : x 2y 2 0过椭圆的左焦点1 2A.5B. 5Fi和上顶点B.C.B，该椭圆的离心率为（J5"5_) ,25 ° T、直线与椭圆的位置关系：2 y b22设直线I的方程为：Ax+By+C=0椭圆笃 a组，消去y（或x）利用判别式的符号来确定：（1）相交：0 直线与椭圆相交；（2）（3）相离：0 直线与椭圆相离；练习：1、 直线；和椭圆'''有公共点，则的取值围是（）A.或B. _二字D一品 <k<3 _ 3竺 2 = 1c.或3相切:（a> b> 0）,联立组成方程0 直线与椭圆相切;2、 直线負一写

7、弘='：与椭圆'有且只有一个公共点，则的值是（）A. B. C. D.3、直线'与椭圆厂：&尹-旷一，的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切 D.无法判断4、已知椭圆磴八-唏： - 1与直线= + ：,-一；相交于两点，过中点与坐标原 点的直线的斜率为，贝U ()A. B. C. D.5、椭圆的焦点在轴上，焦距为，直线门-工_乍_1一与椭圆交于、两点，是左焦点，且丄F.B，则椭圆的标准方程是 忑空 岁26已知椭圆二，过椭圆上一点1|作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点则直线的斜率为+ 护=17、过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，是右焦点，求

8、的面积.8已知椭圆''" 的左焦点及点，原点到直线的距离为(1)求椭圆的离心率； 若点关于直线?的对称点在圆.匚:以：叫一仁上，求椭圆的方程及点的坐标.三、弦长公式:2b，1 (a b 0)相交于两点2若直线AB: y kx b与椭圆标准方程：冷aA(xi,yi) > B(X2, y2)，把AB所在直线方程y=kx+b，代入椭圆方程 笃a.1 kd (x-i x2)2弦长公式:AB 1 k2 x1X22笃 1整理得：Af+Bx+C=Q b24x21 kx的方程)练习1、椭圆' ，与直线，f二相交于、两点，是的中点.若八讨 "：；，的斜率为(为原点)，试确定椭圆的方程2、设是过椭圆-的一个焦点的弦，若线段的长为，则直线的斜率可以为（）A.B.C.D.四、圆锥曲线的中点弦问题： 中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法” 求解。2Xa设 A xi, yi，B x2,y2是椭圆2占 i（a b 0）上不重合的两点,Xo直线AB的斜率k AB， M x 0,yo是线段AB的中点坐标,yox1x22yi y22Xi2则 a2X22a2yi2y2两式相减得XiQ 2Xi X2X2 Xi2ab xi x2 rg - a yi yX2yiy2 yi yb"所以i式可以解决与椭圆弦AB的斜率及中