椭圆的测试题及详细答案

1、椭圆的测试题及答案时间： 90 分钟 满分： 100 分 一、选择题（共 12小题，每小题 5 分）1.已知点是椭圆上的任意一点,若为线段中点， 则点的轨迹方程是（)A.B.C.D.2.已知椭圆（）的左焦点为,则（)A.B.C.D.3.直线与椭圆的位置关系为（)A.相交B.相切C.相离D.不确定4.已知椭圆+=1及以下3个函数： f(x) = X； f(x) = sin xf（x） = COS X.其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（）A1 个 B 2 个C3 个D0 个5. 已知是以，为焦点的椭圆上的一点，若，且，则此椭圆的离心率为（）A.B.C. D.6 椭圆两个焦点分别是，点是椭圆

2、上任意一点，则的取值范围是（）A.B.C. D.7. 曲线与曲线有相同的（）A.焦点B.焦距C.离心率D.准线8. 已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点.若点是线段 的中点，则的周长为（ ）.A.B.C.D.9. 已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得则椭圆的离心率的取值（）A.B.C.D.10. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（）A.B.C.D.11. 若直线和O O :相离，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A. 至多一个B. 2 个C. 1 个D. 0 个12. 若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A.B.C

3、.D.二.填空题（共 4小题，每小题 5 分）13. 一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是 。14. 椭圆 x2 4y2=1 6 被直线 y=x1 截得的弦长为。15 .设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点 M的坐标为（6, 4）,则的最大值为 .16 .已知椭圆C:的左焦点为F, C与过原点的直线相交于 A, B两点，连接AF, BF,若, 则 C 的离心率 e= .三解答题（共 2题，每题 10 分）17 .已知椭圆，直线： y= x+ m（1）若与椭圆有一个公共点，求的值；（2）若与椭圆相交于 P， Q 两点，且 |PQ| 等于椭圆的短轴长，求 m 的值.18 .

4、已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和4.（ 1 ）求曲线的方程；（ 2）设过 （0， -2）的直线与曲线交于两点，且（为原点） ，求直线的方程.'1. A【解析】设动点，椭圆上一点，满足（1）,由中点坐标公式，得出代入（1）的，选2 . C【解析】由题意得：，因为，所以，故选 C.3. A【解析】直线过定点，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交4. B【解析】要使函数 y = f（x）的图像能等分该椭圆的面积，则f（x）的图像应该关于椭圆 的中心O对称，即f（x）为奇函数， 和均满足条件.5. D【解析】：，6. C【解析】椭圆两个焦点分别是，设，则，因为，代入可得，而，的取值范围是

5、，7. C【解析】曲线表示焦点在轴上的椭圆，其中半焦距.离心率 ;曲线表示焦点在轴上的椭圆 ,其中半焦距 ,离心率 .所以两曲线有相同的离心率 .8. B【解析】将，化为标准方程，得，所以，设其右焦点为，则，又点是线段的中点，根据中位线定理，可知的周长为 .9. A【解析】试题分析： 由题意可得， 椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中， 顶角大于等于， 所以，底角为小于等于，即，故椭圆的离心率的取值范围是故选A10 . D【解析】利用 点差法”即可得出直线的斜率，即设直线与椭圆相交于两点，代入 椭圆方程得，两式相减得，由为两点的中点可知代入上式可求直线的斜率，然后利用点 斜式即可得出方程1

6、1. B【解析】由题可知，直线和 O O :相离，因此有，而椭圆的短半轴为2，因此经过点的直线与椭圆的交点个数为 2个；12 . B【解析】由直线，可得代入得： 设的坐标为，则有：， M的坐标为：， OM的斜率，131或【解析】若为长轴顶点，则所以椭圆的标准方程为； 若为短轴顶点，则，所以椭圆的标准方程为 .所以椭圆的标准方程为或 .14 【解析】由得，所以，故弦长为15 . 15【解析】，此时点P为直线与椭圆的交点，故填 1516.【解析】由余弦定理，解得，所以A到右焦点的距离也是 8，由椭圆定义：，又，所 以17（1）；（2）；【解析】（ 1）联立直线与椭圆方程得： ，（ 2）设，由 （1）知：，|PQ|=2. 解得：18 （1）（2）直线的方程是或【解析】 试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭