椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率

1、实验15椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率在近代科学技术的许多部门中对各种薄膜的研究和应用日益广泛.因此，更加准确和迅速地测定一给定薄膜的光学参数已变得更加迫切和重要.在实际工作中虽然可以利用各种传统的方法测定光学参数如布儒斯特角法测介质膜的折射 率、干预法测膜厚等，但椭圆偏振法简称椭偏法具有独特的优点，是一种 较灵敏可探测生长中的薄膜小于 0.1 nm的厚度变化、精度较高比一般的干 预法高一至二个数量级、并且是非破坏性测量.是一种先进的测量薄膜纳米级 厚度的方法它能同时测定膜的厚度和折射率以及吸收系数因而，目前椭 圆偏振法测量已在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用这 个方法的原理

2、几十年前就已被提出， 但由于计算过程太复杂，一般很难直接从测 量值求得方程的解析解直到广泛应用计算机以后，才使该方法具有了新的活 力目前，该方法的应用仍处在不断的开展中.实验目的(1) 了解椭圆偏振法测量薄膜参数的根本原理；(2) 初步掌握椭圆偏振仪的使用方法，并对薄膜厚度和折射率进展测 量.实验原理门椭偏法测量的根本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的1/ 4波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品外表时，只要起偏器取适当的透光 方向，被待测样品外表反射出来的将是线偏振光.根据偏振光在反射前后的偏振 状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品外表的许多光学特性.1 |椭偏方程与

3、薄膜折射率和厚度的测量图15.1所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜.它有两个平行的界 面，通常，上部是折射率为 n1的空气(或真空).中间是一层厚度为d折射率为 n2的介质薄膜，下层是折射率为n3的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束 光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成屡次反射和折射，并且各反射光和折 射光分别产生多光束干预.其干预结果反映了膜的光学特性.设© 1表示光的入射角，© 2和© 3分别为在界面1和2上的折射角.根据折 射定律有n 1sin © 1=n2sin © 2= n3sin © 3 15.1光波的电矢量可以

4、分解成在入射面内振动的P分量和垂直于入射面振动的s分量假设用Ep和Es分别代表入射光的p和s分量，用Ep及Es分别代表各 束反射光Ko, Ki, K?,中电矢量的p分量之和及s分量之和，那么膜对两个分 量的总反射系数R和R定义为Erp/Ep , R=Es/Eis 15.21 + M严经计算可得式中，rip或ris和r2p或5分别为p或s分量在界面1和界面2上一次反射的反 射系数.2S为任意相邻两束反射光之间的位相差.根据电磁场的麦克斯韦方程 和边界条件，可以证明r ip=tan( © i- © 2)/ tan( © 1+© 2), r is =-sin

5、( © 1- © 2)/ sin( © 1+© 2)； r2p=tan( © 2- © 3)/tan( © 2+ © 3), r2s =-sin ( © 2- © 3)/ sin( © 2+ ©3) .(15.4)式15.4丨即著名的菲涅尔Fresnel反射系数公式.由相邻两反射光束间的 程差，不难算出式中，入为真空中的波长，d和n2为介质膜的厚度和折射率.Of严血匕严)在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量和来描述反射光偏振态的变化.它们与总反射系数的关系定义

6、为上式简称为椭偏方程，其中的 书和称为椭偏参数由于具有角度量纲也称椭 偏角.由式(15.1),式(15.4),式(15.5)和上式可以看出，参数 屮和是ni，化， 氐，入和d的函数.其中ni, n2,入和© i可以是量，如果能从实验中测出 屮和 的值，原那么上就可以算出薄膜的折射率 n2和厚度d.这就是椭圆偏振法测量的 根本原理.实际上，终究书和的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后 又如何得到n2和d,均须作进一步的讨论.2书和的物理意义用复数形式表示入射光和反射光的p和s分量Ep=|Ep|exp( i Bp) ,Es=|Es|exp( i 0s)；Erp=| E-p|ex

7、p( i 0p) , _I |Es=| Ers |exp( i 0s) . _ | 15.6式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各0值为相应界面处的位相.由式15.6,式15.2丨和式15.7丨式可以得到15.7伽屮-产二|阿飯為-策)-(如-I 巴方 II ijr I比拟等式两端即可得tan 书=| Erp| Es| /1 Es| Ep|” 15.8=( 9 rp -0 rs)- ( 9 ip -9 is) 15.9式15.8丨说明，参量书与反射前后p和s分量的振幅比有关.而15.9 式说明，参量与反射前后p和s分量的位相差有关.可见，书和直接反映 了光在反射前后偏振态的变化.一般规定， 书和的

8、变化范围分别为0W书 n /2 和 0 W A2 n. |两个条件： 1要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光即 等.这时，|Ep|/| Es|=1,式15.9丨那么简化为=| Erp |/| Es |.tan山P和S二分量的振幅相15.10当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态指椭圆的形状和方位发 生了变化的椭圆偏振光(除开书n/4且A=0的情况)为了能直接测得书和A, 须将实验条件作某些限制以使问题简化.也就是要求入射光和反射光满足以下F TF1P1 上rp2要求反射光为一线偏振光.也就是要求9 -9 rs=0或冗，式15. 9那么简化为15.15满足后一条件并不困难.因为对某一特定的

9、膜，总反射系数比R/Rs是一定值.式15.6丨决 定了 /也是某一定值.根据15.9式可知，只要 改变入射光二分量的位相差9 ip -9 is，直到其 大小为一适当值具体方法见后面的表达，就可以使B ip -9 is: =0或n，从而使反射光变成 图 门2线偏振光.利用一检偏器可以检验此条件是否已满足.| 以上两条件都得到满足时，式15.10说明，tan旷恰好是反射光 的p和s分量的幅值比，是反射光线偏振方向与s方向间的夹角，如图15.2所示.式15.15丨那么说明，恰好是在膜面 上的入射光中s和s分量间的位相差.|3书和的测量实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪简称椭偏仪.它的光路原理 如

10、图15.3所示.氦氖激光管发出的波长为 632. 8 nm的自然光，先后通过起 偏器Q, 1/4波片C入射在待测薄膜F上，反射光通过检偏器R射入光电接收 器T.如前所述，p和s分别代表平行和垂直于入射面的二个方向.快轴方向f，对于负是指平行于光轴的方向，对于正晶体是检流计I衬肛P1/4就片”从Q, C和R用虚线引下的三个插图都是迎光线看去的指垂直于光轴的方向.t代表Q的偏振方向，f代表C的快轴方向，tr代表R 的偏振方向慢轴方向I，对于负晶体是指垂直于光轴方向，对于正晶体是指 平等于光轴方向无论起偏器的方位如何，经过它获得的线偏振光再经过1/4波片后一般成为椭圆偏振光.为了在膜面上获得p和s二

11、分量等幅的椭圆偏振 光，只须转动1/4波片，使其快轴方向f与S方向的夹角a =土冗/4即可参 看后面.为了进一步使反射光变成为一线偏振光E，可转动起偏器，使它的偏振方向t与s方向间的夹角R为某些特定值.这时，如果转动检偏器R使它 的偏振方向t r与Er垂直，那么仪器处于消光状态，光电接收器T接收到的光强最小，检流计的示值也最小.本实验中所使用的椭偏仪，可以直接测出消光 状态下的起偏角Pi和检偏方位角.从式15.15丨可见，要求出 还必须 求出P1与B ip _0 is的关系.|下面就上述的等幅椭圆偏振光的获得及R与的关系作进一步的说E, = Eq co 51 Eq CO 5明.如图15.4所示

12、，设已将1/4波片置于其快轴方向f与s方向间夹角为n /4的方位.Eo为通过起偏器后的电矢量，R为Eo与s方向间的夹角以下简称 起偏角.令丫表示椭圆的开口角即两对角线间的夹角.由晶体光学可知， 通过1/4波片后，Eo沿快轴的分量E与沿慢轴的分量E比拟，位相上超前n /2 .用数学式可以表达成15.1215.13从它们在p和s两个方向的投影可得到p和s的电矢量分别为:| P (90 )1/雁片快铀15.1415.15由式15.14丨和式15.15丨看出，当1/4波片放置在+n /4角位置时，确实在p和s二方向上得到了幅值均为能E/2的椭圆偏振入射光.p和s的位相 差为0 ip _0 is = n

13、 /2-2 P1. 15.16另一方面，从图15.4上的几何关系可以得出，开口角丫与起偏角P1的关系为丫 /2= n /4- P1丫 =n /2-2 P1 15.17那么15.16式变为0 ip 0 is = y15.18由式15.15可得V ( 0 ip - 0 is) =-Y15.19至于检偏方位角书，可以在消光状态下直接读出.在测量中，为了提高测量的准确性，常常不是只测一次消光状态所对应的 P1和书1值，而是将四种或二种消光位置所对应的四组P1,书1）， Pj书 2, : P3,书3和P4,书4值测出，经处理后再算出 和书值.其中,（R,山） 和巴 切 所对应的是1/4波片快轴相对于S方

14、向置+ n /4时的两个消光位置 （反射后P和S光的位相差为0或为n时均能合成线偏振光）而（P3®）和（R,岫 对应的是1/4波片快轴相对于s方向置-n /4的两个消光位置.另外，还可以 证明以下关系成立：I P1- P2I = 90?书2 =-书1 I P3- P" = 90?,书4 =一书3.求 和的方法如下所述.（1）计算值.将P1，P2,P3和P4中大于n / 2的减去n / 2,不大于n / 2的保持原值，并分别记为vR, P2，P3和vPq,然后分别求平均.计算 中，令耳必h也 I2和二2 ，(15.20)而椭圆开口角丫与耳和尺的关系为(15.21)泊片-引.由

15、式(15.22)算得值.利用类似于图15.4的作图方法，分别画出起偏角们(1常十呢1|沪十加4 D(15.22)护4.4 折射率n2和膜厚d的计算(2)计算书值：应按公式15.22丨进展计算Pi在表15.1所指范围内的椭圆偏振光图，由图上的几何关系求出与公式15.18丨类似的丫与R 与丫的对应关系.P 1与的对应关系P1=-(9 ip- 9 is)0 n /4-Yn /4 n /2Yn /2 3 n /4n - 丫3 n /4 n-(n - y )尽管在原那么上由书和能算出n2和d,但实际上要直接解出住,d和 书的函数关系式是很困难的.一般在 n1和n2均为实数即为透明介质的， 并且衬底折射率

16、n3可以为复数的情况下，将门2“和书的关系制 成数值表或列线图而求得 压和d值.编制数值表的工作通常由计算机来完成.制 作的方法是，先测量或衬底的折射率 n2,取定一个入射角 林设一个n2的 初始值，令S从0变到180°变化步长可取n /180，n /90 ,等，利用 式15.4，式15.5丨和式15.6，便可分别算出d，和书值.然后将 丘增加一个小量进展类似计算.如此继续下去便可得到n2,d4书的 数值表.为了使用方便，常将数值表绘制成列线图.用这种查表或查图求 n2和d的方法，虽然比拟简单方便，但误差较大，故目前日益广泛地采用计算 机直接处理数据.另外，求厚度d时还需要说明一点：

17、当n1和n2为实数时，式15.4丨中的 © 2为实数，两相邻反射光线间的位相差“亦为实数，其周期为2n. 2 3可能随着d的变化而处于不同的周期中.假设令 23 =2 n时对应的膜层厚度为第一 个周期厚度do,由15.4丨式可以得到由数值表，列线图或计算机算出的d值均是第一周期内的数值.假设膜厚大于 do,可用其它方法(如干预法)确定所在的周期数j，那么总膜厚是D= (j -1) do+d.5 金属复折射率的测量以上讨论的主要是透明介质膜光学参数的测量，膜对光的吸收可以忽略 不计，因而折射率为实数金属是导电媒质，电磁波在导电媒质中传播要衰减故各种导 电媒质中都存在不同程度的吸收理论说

18、明，金属的介电常数是复数，其折射率也是复 数.现表示为巾=n2 - i k式中的实部n2并不相当于透明介质的折射率.换句话说，n2的物理意义不对应 于光在真空中速度与介质中速度的比值， 所以也不能从它导出折射定律.式中 K称为吸收系数.这里有必要说明的是，当 爲为复数时，一般© 1和© 2也为复数.折射定 律在形式上仍然成立，前述的菲涅尔反射系数公式和椭偏方程也成立.这时仍然可以通过椭偏法求得参量d, n2和k,但计算过程却要繁复得多.本实验仅测厚金属铝的复折射率.为使计算简化，将式15.25改写成以下形式匕=n2- i n k由于待测厚金属铝的厚度d与光的穿透深度相比大得多，在膜层第二个界 面上的反射光可以忽略不计，因而可以直接引用单界面反射的菲涅尔反射系数 公式15.4.经推算后得1 十 sin 2 co; J公式中的ni，© i和k的意义均与透明介质情况下一样.实验内容关于椭偏仪的具体构造和使用方法，请参看仪器说明书.实验时为了减小测量误差，不但应将样品台调水平，还应尽量保证入射角© i放置的准确性，保证消光状态的灵敏判别.另外，以下的测量均是在波长为632.8nm时的参数.而且，所有测量均是光 从空气介质入射到膜面.1测厚铝膜的复折射率取入射角©