消去法解应用题(一)

1、第四讲消去法解应用题（一）当一个题中含有两个或两个以上的未知 量时，我们可以通过比较条件，分析对 应的未知数量的变化情况，设法消去其 中的一个未知量，从而把一道数量关系 复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是消去法”。解答时注意 下面几点：1把条件写成几个等式，并排列在一起 进行比较。如果有一种量的数相同，就 很容易把这种量消去。2解答后，可把结果代入由条件列出的 每一个等式中计算，检验是否符合题J八意、O例题1:买3千克茶叶和5千克果冻，一 共用去420元，买同样的3千克茶叶和3 千克果冻一共用去384元。每千克茶叶 和每千克果冻各多少元？分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻 的情况

2、用两个等式表示，并列在一起进 行比较：3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元 为什么第二次比第一次少花420-384=36（元）钱呢？不难发现，两次买茶叶的数量相同，不 同的是两次买果冻的数量，可见少花的 36元的原因是少买了 2千克果冻，积2 千克果冻的价钱就是36元，这样就能求 出果冻的单价，再求出茶叶的单价。（420-384 ） -（5-3 ）=36 -2=18 （元）果冻的单价（420-18 X5）-3=330 -3= 110 （元）茶叶的单价答：每千克茶叶110元，每千克果冻18丿元 O试一试1商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共 重4

3、00千克，第二次运来9筐苹果和4 筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐 橘子各重多少千克？再求出每筐苹果的重量例题2: 3筐苹果和5筐梨共重138千 克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216 千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？分析与解答】3筐苹果+5筐梨= 138千克9筐苹果+4筐梨=216千克通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个 关系，设法使两次的苹果数相同，只要 用X3,得9筐苹果+15筐梨=414千克 根据、很容易求出每筐梨的重量(414-216 ) -(15-4 )=198 -11=18 （千克）(138-18 X5)-3=48 -3=16 (千克)答：每筐苹果重16千克，每筐梨重18 千

4、克。试试28只玻璃杯与3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯与9只热水瓶共值76元，每只 玻璃杯与每只热水瓶各值多少元？例题3:学校第一次买6张课桌、6把椅 子共付240元，第二次买5张课桌、4 把椅子共付185元，1张课桌和一把椅 子的价格各是多少元？分析与解答】6张课桌+6把椅子=240元 5张课桌+4把椅子=185元 将式两边同时除以6，得到1张课桌+1把椅子=40元再将式两边同乘4,得4张课桌+4把椅子=160元 比较和，易知1张课桌25元。240 弋=40 (元)(185-40 X4)-(5-4)=(185-160 )+1=25 (元)答：1张课桌25元，一把椅子15元。试一试3:5盒钢笔

5、和5盒铅笔共90支，同样的9盒钢笔和4盒铅笔112支。每盒钢笔和每盒铅笔各多少支？例题4:甲、乙两种货物，买6件甲种 货物、4件乙种货物共用54元，买3件 甲种货物、6件乙种货物共用51元，买 甲、乙两种货物每件各多少元？分析与解答】6甲+4乙=54元3甲+6乙=51元比较、两式，为了消去甲，除了可 以将 式两边同时乘2以外，还可以将式两边同时除以2,得3甲+2乙=27元 由、易求出结果。(51-54 -2) + (6-4 +2)=24 +4=6 (元)乙种货物单价(51-6 X6) +3=15 +3=5 (元)甲种货物单价答：买一件甲种货物需5元，买一件乙 种货物需6元。粮店第一次运来8袋花

6、生和6袋黄豆共 重1440千克，第二次运来4袋花生和5 袋黄豆共重880千克，求1袋花生和一 袋黄豆各重多少千克？1本书+1只铅笔=4元 即（18+14 ）8=4 （元）将X3与比较（18-4 X3） （5-1 X3）=6 =3 （元）书的单价4-3=1 （元）书笔的单价答：每本书3元，每只铅笔1元。试一试53个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，1个足球和一个篮球各多少元？例题5:小明买5本书和3支铅笔共花 18元，若买3本书和5支铅笔需花14 元，每本书和每只铅笔各多少元？分析与解答】5本书+3支铅笔=18元 3本书+5支铅笔=14元 例题6:买9张桌子和3把椅子

7、共780将+，再除以8,得元，买5张桌子的价钱比3张椅子的价 钱多340元。每张桌子多少元？每把椅 子多少元？分析与解答】9张桌子+3把椅子=780元5张桌子-3张椅子=340元将+，得课内练习1、小华买了 3支自动铅笔和2支钢笔， 共花13元，小明买了同样的1支自动铅 笔和2支钢笔，共花11元，每支自动铅 笔和每支钢笔各多少元？14张桌子的价钱=1120元，从而进一步 求出每张桌子和每把椅子的价钱。(780+340 ) -(9+5)=1120 -14=80 (元)每张桌子的价钱(780-80 X9)-3=60 -3=20 (元)每把椅子的价钱答：每张桌子80元，每把椅子20元。试一试62、学

8、校第一次买了 5个篮球和4个足球 共花150元，第二次买了 4个篮球和8 个足球共花240元，每个篮球和每个足 球各多少元？3包味精和6包糖共重3300克，7包糖 比3包味精重3200克。每包味精和每包 糖各多少克？3、4包科技书和5包故事书共430本，6包科技书和6包故事书共570本，每包科技书和每包故事书各多少本？5、5辆自行车和2辆摩托车总价9500 元，2辆自行车和5辆摩托车总价20600 元，自行车和摩托车的单价各是多少元？4、买2千克苹果和3千克橘子一共要付14元，买同样的3千克苹果和9千克橘子一共要付30元，1千克苹果1千克橘子贵多少元？6、5头牛3只羊一天一共吃草124千 克，20只羊比5头牛一天多吃60千克。一只羊和一头牛一天吃草各多少千克？课外练习3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤 1、食堂第一次运来12袋大米和8袋面子，共收入630元，第二天卖出同样的 粉，一共800千克，第二次运来18袋大2件上衣和4条裤子，共收入600元， 米和8袋面粉共1100千克，每袋大米和每件上衣比每条裤子贵多少元？ 每袋面粉各多少千克？2、5头牛、6匹马每天吃草133千克，4 头牛、3匹马每天吃草74千克，1头 牛、1匹马每天各吃草多少千克？4、2包味精和5包糖共重27千克，4包糖和8包味精