特殊平行四边形：证明题

1、学习好资料欢迎下载特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC 中， AB AC ， D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点，ADE 沿线段 DE 翻折，使点 A 落在边 BC 上，记为 A 若四边形 ADA E 是菱形，则下列说法正确的是( )A. DE 是 ABC 的中位线B. AA 是 BC 边上的中线C. AA 是 BC 边上的高D.AA 是 ABC 的角平分线ADEBAC2已知：如图，在 ABCD 中， AE 是 BC 边上的高，将 ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得 GFC （ 1）求证： BE DG ；（ 2）若 B 60，当 AB

2、与 BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论AGDBEFC3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与 A 重合，点D 落到 D处，折痕为 EF（ 1）求证： ABE AD F；（ 2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论DAFDBEC学习好资料欢迎下载4.如图， ABC 中， AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O， CE AB 交 MN 于E，连结 AE、CD （ 1）求证： AD CE；（ 2）填空：四边形 ADCE 的形状是ADMOENBC5.两个完全相同的矩形纸片 ABCD 、BFDE 如图 7

3、放置， AB BF ，求证：四边形 BNDM 为菱形ABMEFDNC6. 如图，在 ABC中， AB=AC， D 是 BC的中点，连结 AD，在 AD的延长线上取一点 E，连结 BE， CE.（ 1）求证： ABE ACE（ 2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.7.如图，将矩形ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A C D （ 1）证明 A AD CC B ；（ 2）若 ACB30，试问当点 C 在线段 AC 上的什么位置时，四边形ABC D 是菱形，并请说明理由DDAACCB（第 19 题）学习好资料欢迎下载8在菱

4、形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AB5， AC6点 D 作 DE AC交 BC 的延长线于点 E （ 1）求 BDE 的周长；（ 2）点 P 为线段 BC 上的点，连接PO 并延长交 AD 于点 Q 求证： BPDQ AQDOBPCE9如图，在 ABC 和 DCB 中， AB = DC， AC = DB，AC 与 DB 交于点 M（ 1）求证： ABC DCB ；（ 2）过点 C 作 CN BD ，过点 B 作 BN AC， CN 与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CNAD的数量关系，并证明你的结论MBCN10 如图，在 ABC中， A、 B 的平分线交于点

5、 D， DE AC交 BC于点 E， DF BC交 AC 于点 F（ 1）点 D是 ABC的 _心；（ 2）求证：四边形 DECF为菱形学习好资料欢迎下载11、如图 , 已知 : 在四边形ABFC中，ACB =90 , BC 的垂直平分线EF 交 BC于点 D, 交 AB于点 E, 且 CF=AE(1) 试探究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形 ;(2) 当A 的大小满足什么条件时, 四边形 BECF是正方形( 特别提醒 : 表示角最好用数字)?请回答并证明你的结论.12、如图，矩形 ABCD 中， O 是 AC 与 BD 的交点， 过 O 点的直线 EF 与 AB，CD 的延长线分别交

6、于 E，F （ 1）求证： BOE DOF ；（ 2）当 EF 与 AC 满足什么关系时， 以 A，E，C，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FADOBCE13、如图，四边形ABCD 中， AB CD ， AC 平分BAD ， CE AD 交 AB 于 E （ 1）求证：四边形 AECD 是菱形；（ 2）若点 E 是 AB 的中点，试判断 ABC 的形状，并说明理由学习好资料欢迎下载14、如图 8，在ABCD 中， E，F 分别为边 AB， CD 的中点，连接DE， BF， BD （ 1）求证： ADE CBF （2）若 ADBD ，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论FD

7、CABE15、如图，四边形 ABCD是菱形， DE AB交 BA的延长线于 E， DF BC，交 BC的延长线于 F。请你猜想 DE与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想学习好资料欢迎下载题型二：正方形的证明题1、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE、 CG（ 1）求证： AE=CG；（ 2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想2、如图 8-1，已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点 (不与 A、C 重合 )，PE BC 于点 E， PFCD 于点 F.(1) 求证： BP=DP ；(2) 如图 8-2，若四边形 PECF 绕点 C 按逆

8、时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形 ABCD 的两个顶点，分别与四边形 PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .图8-1图8-23、把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG与BC交于点 H （如图）试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想DCGHAFBE（第 5题）学习好资料欢迎下载4、如图 12， B、C、 E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是

9、正方形.连接 BG、 DE.（1）观察猜想BG与 DE之间的大小关系，并证明你的结论.（ 2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由 .ADGFBEC图 125如图，四边形ABCD 是正方形 , 点 G 是 BC 上任意一点， DE AG 于点 E，BF AG 于点 F.(1) 求证： DE BF = EF (2) 当点 G 为 BC 边中点时 , 试探究线段EF 与 GF 之间的数量关系，并说明理由(3) 若点 G 为 CB 延长线上一点， 其余条件不变 请你在图中画出图形， 写出此时 DE、BF 、 EF 之间的数量关系（不需要

10、证明）6如图，ABCD 是正方形 G 是 BC 上的一点， DE AG 于 E， BF AG 于 F（ 1）求证： ABF DAE ；（ 2）求证： DEEFFB ADEFBGC学习好资料欢迎下载7、已知：如图，在正方形 ABCD中， G是 CD上一点，延长 BC到 E，使 CECG，连接 BG并延长交 DE于 F（ 1）求证： BCG DCE；（ 2）将 DCE绕点 D顺时针旋转 90得到 DAE，判断四边形 EBGD是什么特殊四边形？并说明理由ADEGFBEC8. 如图， l1、l 2、l3、l 4 是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为正方形 ABCD 的四个顶点分

11、别在这四条直线上，且正方形ABCD 的面积是25。h，（ 1）连结 EF ，证明 ABE、 FBE 、 EDF 、 CDF 的面积相等。（ 2）求 h 的值。9如图：已知在 ABC中， ABAC， D为 BC边的中点，过点 D 作DE AB， DF AC ，垂足分别为E， F .（ 1） 求证： BED CFD ；（ 2）若A90，求证：四边形DFAE 是正方形 .AEFBCD学习好资料欢迎下载题型五：矩形的证明题1. 如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE的延长线于点F ，且 AF=BD，连结 BF 。（ 1） 求证：

12、BD =CD；（ 2） 如果 AB=AC，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。2. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB DE，AF DC， E、 F 两点在边 BC 上，且四边形 AEFD 是平行四边形（1） AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由；AD（2）当 ABDC 时，求证：ABCD 是矩形BEFC3.如图，四边形ABCD 是矩形， PBC 和 QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内求证：（ 1） PBA=PCQ=30；（ 2） PA=PQPADQBC学习好资料欢迎下载4.如图， ABC 中， AB=AC， AD 、AE 分别是 BAC 和 B

13、AC 和外角的平分线，BE AE（ 1）求证： DA AE；（ 2）试判断 AB 与 DE 是否相等？并证明你的结论BDECAF5、如图，在 ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN BC，设 MN交 BCA的角平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F（ 1）求证： EO=FO；（ 2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论AMEOFNB(第19题图）C6、如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 F ，且 AFDC ，连接 CF （1）求证： D 是 BC 的中点；（

14、2）如果 ABAC ，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论AFEBDC学习好资料欢迎下载7、已知 : 如图 , 在矩形 ABCD中 ,E 、 F 分别是边BC、 AB上的点 , 且 EF=ED,EF ED.求证 :AE 平分 BAD.EBCFAD（第 23题）8、如图，矩形ABCD中，点 E 是 BC上一点， AE AD，DF AE于 F，连结 DE，求证： DF DCADFBEC9、在矩形ABCD中， AD 2AB，E 是 AD的中点，一块三角板的直角顶点与点板绕点 E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点测量 BM与 CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的

15、结论。E 重合，将三角M，N 时，观察或学习好资料欢迎下载题型五：梯形的相关证明题10.如图，在等腰梯形 ABCD 中， C=60 ，AD BC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD 、DC 的延长线上，且 DE =CF， AF 、 BE 交于点 P（ 1）求证： AF=BE；（ 2）请你猜测 BPF 的度数，并证明你的结论ADEPBC（第 22 题）F11如图（七） ，在梯形ABCD 中，ADBC，ABADDC， ACAB，将CB延长至点 F，使 BFCD（1）求ABC 的度数；（2）求证： CAF 为等腰三角形DACBF图七12.）如图9，梯形ABCD 中， AD BC ， ABDC ，P

16、 为梯形ABCD 外一点，PA、 PD分别交线段 BC 于点 E、 F ，且 PAPD （ 1）图中除了 ABE DCF 外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）（2）求证： ABE DCF ADBCEFP学习好资料欢迎下载题型六：综合证明题1. 如图，在RtABC 中， ACB=90 ,B=60， BC=2点 0 是 AC 的中点，过点0的直线 l 从与 AC 重合的位置开始， 绕点 0 作逆时针旋转， 交 AB 边于点 D . 过点 C 作 CE AB交直线 l 于点 E，设直线l 的旋转角为 .(1) 当 =_度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 _；当 =_度

17、时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 _；(2) 当 =90时 , 判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由2.如图所示，在Rt ABC 中， ABC90 将 Rt ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60得到点在AC上，再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转180得到连DEC， E ABF接 AD（ 1）求证：四边形 AFCD 是菱形；（ 2）连接 BE 并延长交 AD 于 G，连接 CG，请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？GADEFBC3 如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过O 作直线 MN BC ，设 MN 交BCA 的平分线于点E ，交B

18、CA 的外角平分线于点 F （ 1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明；（ 2）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（ 3）当点 O 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？AM EFNOBDC学习好资料欢迎下载4ABCD中，AB DC，A90，CDAD，将纸片沿过点、如图，在直角梯形纸片D 的直线折叠，使点A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF 连接 EF 并展开纸片（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段 AF 的中点 G ，连接 EG ，如果 BGCD ，试说明四边形 GBCE 是等腰梯形DECABGF5、如图 15，平行四边形ABCD 中， ABAC ， AB1 ， BC5 对角线 AC，BD 相交于点 O ，