空间几何体知识归纳

1、一、几何图形的识读与描绘1现实生活中接触到的各种物体，大多是由柱、锥、台、球形状的物体组成，我们研究空间几何体， 不仅要了解其结构，从复杂的几何体中分解出我们熟悉的简单几何体，而且要画出三视图和直观图，定量研究需要计算的面积和体积通过侧面展开， 计算空间几何体表面积，体现出转化的思想由空间几何体画出其三视图和直观图，或由三视图和直观图想象出空间几何体，两者之间相互转化，可以培养我们几何直观能力、空间想象能力2图形的画法几何图形主要有三种画法：一是斜二测画法，二是三视图画法，三是中心投影法(1)斜二测画法主要用于水平放置的平面图画法或立体图形的画法(2)三视图画法它包括正视图、侧视图，俯视图三种

2、画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线(3)中心投影法一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在平面上的中心投影立体几何中的图形很少用中心投影画法画效果图时，主要用中心投影画法识画图形是立体几何的一项重要基本功通过本章的学习，要能够熟练进行三视图、直观图和实物的相互转化，熟练识读图形和画出图形例 1一个几何体的三视图如图所示，画出它的直观图(不写画法 )，并求其表面积例 2一个不透明的正四面体物体被一束垂直于桌面的平行光线照射，则此正四面体在桌面上的正投影可能是下列的_ (要求把可能图形的序号都填上)正三角形正方形等腰梯形对角线不相等

3、的菱形二、柱、锥、台、球的表面积与体积1棱柱的所有侧面面积的和为棱柱的侧面积，侧面积与两底面积的和为棱柱的表面积，特别地S 直棱柱侧ch(其中c、 h 分别为直棱柱的底面周长和高)S 正n 棱柱侧nah(a、 h 分别为正n 棱柱的底面边长和高)圆柱的侧面积S 圆柱侧 2 rl ，表面积 S表 2 r (r l)( 其中 r 、l 分别为圆柱底面半径和母线长 )柱体的体积V sh(其中 s、 h 分别为柱体的底面积和高)V 圆柱 r 2h(r 、 h 分别为圆柱底面半径和高)2棱锥的所有侧面面积的和为棱锥的侧面积，棱锥的侧面积与底面积的和为棱锥的表面积1(即斜高 )S 正 n 棱锥侧 nah

4、(其中 a、h分别为棱锥的底面边长和侧面等腰三角形的高2 S 圆锥侧 rl ，S 圆锥表 r(r l)( 其中 r 、 l 分别为圆锥底面半径和母线长 ) V 锥1Sh(其中 S、 h 分别为锥体底面面积和高)312V 圆锥 3rh(其中 r 、 h 分别为圆锥底面半径和高)3棱台可视作棱锥用平行于底面的截面截得的棱台的表面积等于两底面积与侧面积的和 S 正 n 棱台侧 1n(a a)h1(cc )h (其中 a、 a、 h、 c、 c 分别为正棱台两22底面边长斜高和两底面的周长) S 圆台侧 (R r )l，22)(其中 R、 r、 l 分别为圆台两底面半径和母线长)S 圆台表 (R Rl

5、 rl rV 台1h(SSS S )(其中 S、 S、 h 分别为台体的上、下底面积和高)3 V 122h(r rRR )(其中 r、 R、h 分别为圆台两底面半径和高 )圆台34球的表面积S 球 4R2球的体积V 球43R3(其中 R 为球半径 )5计算空间几何体的侧面积(或表面积 )一般采用侧 (或表 )面展开的方法空间几何体的体积计算的基本原理即理论基础是祖暅原理，要特别注意等底等高的三角形(平行四边形 )的面积相等；等底面积、等高的两个柱体(锥体 )的体积相等一切几何体的面积、体积计算都以熟记常见简单几何体(即柱、锥、台、球)的面积、体积公式为基础，记熟公式是解题的前提例 3如图，一个

6、圆锥的底面半径为2cm，高为 6cm，在其中有一个高为xcm 的内接圆柱(1)试用 x 表示圆柱的侧面积；(2)当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大？三、折、展、卷、转、割补、等积变换是立体几何解决问题的特有技巧、方法和题型 应细细揣摩体会、把握例 4(1)把边长为 6 和 4 的矩形卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为_(2)把半径为2 的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的体积为_例 5圆柱形钢锭的轴截面是边长为5m 的正方形 ABCD ，从 A 到 C 拉一条绳子，则最短绳长为 ()522A 10mB. 2 4mC 52mD 5 1m例 6如图，一扇形半径为 4，中心角为240°，沿实线 AB、BC、 CD、 DA将阴影部分剪去，再沿虚线折成一个四棱锥O ABCD ，则四棱锥的体积为 _例 7一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为r 的铁球， 这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥容器内取出后，圆锥容器内水面的高是多少？例 8把直径分别为6cm,8cm,10cm 的三个铜球熔制成一个较大的铜球，再把球削成一个棱长最大的正方体，求此正方体的体积解析 设熔制后的大铜球半径为r，4333433