2012年中考数学压轴题分类解析汇编(十专题)专题07-几何三大变换相关问题(共52页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 专题专题 7 7：几何三大变换相关问题：几何三大变换相关问题. . 1. 1. （20122012 北京北京市市 7 7 分）分）在ABC中，BA=BCBAC ，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM上的动点， 将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转2得到线段 PQ。 （1） 若 且点 P 与点 M 重合（如图 1） ，线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，请补全图形， 并写出CDB 的度数； （2） 在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，猜想CDB 的 大小（用含的代数式表示） ，并加以证明；

2、 （3） 对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B，M 重合）时，能使得 线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=QD，请直接写出的范围。 【答案】【答案】解： （1）补全图形如下： CDB=30。 （2）作线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，连接 PC，AD， AB=BC，M 是 AC 的中点，BMAC。 AD=CD，AP=PC，PD=PD。 在APD 与CPD 中，AD=CD， PD=PD， PA=PC APDCPD（SSS） 。 AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。 又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=P

3、AD。 PAD+PQD=PQC+PQD=180。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 APQ+ADC=360（PAD+PQD）=180。 ADC=180APQ=1802，即 2CDB=1802。 CDB=90。 （3）4560。 【考点】【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质， 。 【分析】【分析】 （1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ 是等边三角形，即可得出答案： BA=BC，BAC=60，M 是 AC 的中点，BMAC，AM=AC。 将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ，AM

4、=MQ，AMQ=120。 CM=MQ，CMQ=60。CMQ 是等边三角形。 ACQ=60。CDB=30。 （2）首先由已知得出APDCPD，从而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180，即可求出。 （3）由（2）得出CDB=90，且 PQ=QD， PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802。 点 P 不与点 B，M 重合，BADPADMAD。 21802，4560。 2. 2. （20122012 海南省海南省 I I1111 分）分）如图（1） ，在矩形 ABCD 中，把B、D 分别翻折，使点 B、D 分别落在对角线 BC 上的点 E、F 处，折痕分别为 CM、AN. （1）求证：ANDC

5、BM. （2）请连接 MF、NE，证明四边形 MFNE 是平行四边形，四边形 MFNE 是菱形吗？请说明理由？ （3）P、Q 是矩形的边 CD、AB 上的两点，连结 PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若 PQ=CQ，PQMN。且 AB=4，BC=3，求 PC 的长度. 【答案】【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，D=B，AD=BC，ADBC。 DAC=BCA。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 又由翻折的性质，得DAN=NAF，ECM=BCM，DAN=BCM。 ANDCBM（ASA） 。 （2）证明：ANDCBM，DN=BM。 又由翻折的性质，得 DN=FN，BM=EM

6、， FN=EM。 又NFA=ACDCNF=BACEMA=MEC， FNEM。四边形 MFNE 是平行四边形。 四边形 MFNE 不是菱形，理由如下： 由翻折的性质，得CEM=B=900， 在EMF 中，FEMEFM。 FMEM。四边形 MFNE 不是菱形。 （3）解：AB=4，BC=3，AC=5。 设 DN=x，则由 SADC=SANDSNAC得 3 x5 x=12，解得 x=32，即 DN=BM=32。 过点 N 作 NHAB 于 H，则 HM=43=1。 在NHM 中，NH=3，HM=1， 由勾股定理，得 NM=10。 PQMN，DCAB， 四边形 NMQP 是平行四边形。NP=MQ，PQ

7、= NM=10。 又PQ=CQ，CQ=10。 在CBQ 中，CQ=10，CB=3，由勾股定理，得 BQ=1。 NP=MQ=12。PC=43212=2。 【考点】【考点】翻折问题，翻折的性质，矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理。 【分析】【分析】 （1）由矩形和翻折对称的性质，用 ASA 即可得到ANDCBM。 （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定即可证明。 （3）设 DN=x，则由 SADC=SANDSNAC可得 DN=BM=32。过点 N 作 NHAB 于 H，则由精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 勾股定

8、理可得 NM=10，从而根据平行四边形的性质和已知 PQ=CQ，即可求得 CQ=10。因此，在CBQ 中，应用勾股定理求得 BQ=1。从而求解。 3. 3. （20122012 天津天津市市 1010 分）分）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0） ，点 B（0，6） ，点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，经过点 O、P 折叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BP=t （）如图，当BOP=300时，求点 P 的坐标； （）如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ，若AQ=m，试用含有 t 的

9、式子表示 m； （）在（）的条件下，当点 C恰好落在边 OA 上时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） 【答案】【答案】解： （）根据题意，OBP=90，OB=6。 在 RtOBP 中，由BOP=30，BP=t，得 OP=2t。 OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2 3，t2=2 3（舍去） 点 P 的坐标为（2 3 ，6） 。 （）OBP、QCP 分别是由OBP、QCP 折叠得到的， OBPOBP，QCPQCP。 OPB=OPB，QPC=QPC。 OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90。 BOP+OPB=90，BOP=CPQ。 又OBP=C

10、=90，OBPPCQ。OBBPPCCQ。 由题意设 BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则 PC=11t，CQ=6m 6t11t6m。2111mt t666（0t11） 。 （）点 P 的坐标为（11133，6）或（11+ 133，6） 。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题） ，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】 （）根据题意得，OBP=90，OB=6，在 RtOBP 中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （ ） 由 OBP

11、 、 QCP 分 别 是 由 OBP 、 QCP 折 叠 得 到 的 ， 可 知OBPOBP， QCPQCP， 易证得OBPPCQ， 然后由相似三角形的对应边成比例， 即可求得答案。 （） 首先过点P作PEOA于E， 易证得PCECQA， 由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与2111mt t666，即可求得 t 的值： 过点 P 作 PEOA 于 E，PEA=QAC=90。 PCE+EPC=90。 PCE+QCA=90，EPC=QCA。 PCECQA。PE PCACC Q。 PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m， 22AC C QAQ 36 1

12、2m。 611t 6m3612m。 6t11t6m，即611tt6m，66=t3612m，即23612m=t。 将2111mt t666代 入 ， 并 化 简 ， 得23t22 t36=0。 解 得 ：12111311+ 13tt33，。 点 P 的坐标为（11133，6）或（11+ 133，6） 。 4. 4. （20122012 福建南平福建南平 1212 分分）在平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图所示放置，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（m，1） （m0） ，将此矩形绕 O 点逆时针旋转 90，得到矩形 OABC （1）写出点 A、A、C的坐标； （2）设过点 A、A、C的抛

13、物线解析式为 y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式； （a、b、c可用含 m 的式子表示） （3） 试探究： 当 m 的值改变时， 点 B 关于点 O 的对称点 D 是否可能落在 （2） 中的抛物线上？精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 若能，求出此时 m 的值 【答案】【答案】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，点 B 的坐标为（m，1） （m0） ，A（m，0） ，C（0，1） 。 矩形 OABC由矩形 OABC 旋转 90而成，A（0，m） ，C（1，0） 。 （2）设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2bxc， A（m，0） ，A（0，m） ，C（1，0） ，

14、2 ambmc0 cm abc0，解得 a1 bm1 cm 。 此抛物线的解析式为：y=x2（m1）xm。 （3）点 B 与点 D 关于原点对称，B（m，1） ， 点 D 的坐标为： （m，1） ， 假设点 D（m，1）在（2）中的抛物线上， 0=（m）2（m1）（m）m=1，即 2m22m1=0， =（2）2422=40，此方程无解。 点 D 不在（2）中的抛物线上。 【考点】【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，关于原点对称的点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系。 【分析】【分析】 （1）先根据四边形 ABCD 是矩形，点 B

15、 的坐标为（m，1） （m0） ，求出点 A、C 的坐标，再根据图形旋转的性质求出 A、C的坐标即可。 （2）设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A、A、C三点的坐标代入即可得出 abc 的值，进而得出其抛物线的解析式。 （3） 根据关于原点对称的点的坐标特点用 m 表示出 D 点坐标， 把 D 点坐标代入抛物精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 线的解析式看是否符合即可。 5. 5. （20122012 广东汕头广东汕头 1212 分）分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8把BCD 沿对角线 BD折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点

16、 G；E、F 分别是 CD 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 A 重合 （1）求证：ABGCDG； （2）求 tanABG 的值； （3）求 EF 的长 【答案】【答案】 （1）证明：BDC由BDC 翻折而成， C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。 在ABGCDG 中，BAG=C，AB= CD，ABG=AD C， ABGCDG（ASA） 。 （2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD。 设 AG=x，则 GB=8x， 在 RtABG 中，AB2+AG2=BG2，即

17、 62+x2=（8x）2，解得 x=74。 7AG74tan ABGAB624。 （3）解：AEF 是DEF 翻折而成，EF 垂直平分 AD。HD=12AD=4。 tanABG=tanADE=724。EH=HD724=477=246。 EF 垂直平分 AD，ABAD，HF 是ABD 的中位线。HF=12AB=126=3。 EF=EH+HF=725+3=66。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【分析】【分析】 （1）根据翻折变换的性质可知C=BA

18、G=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论。 （2）由（1）可知 GD=GB，故 AG+GB=AD，设 AG=x，则 GB=8-x，在 RtABG 中利用勾股定理即可求出 AG 的长，从而得出 tanABG 的值。 （3） 由AEF 是DEF 翻折而成可知 EF 垂直平分 AD， 故 HD=12AD=4， 再根据 tanABG的值即可得出 EH 的长，同理可得 HF 是ABD 的中位线，故可得出 HF 的长，由 EF=EH+HF 即可得出结果。 6. 6. （20122012 广东省广东省 9 9 分）分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8把BCD 沿对角线 BD

19、 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 G；E、F 分别是 CD 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 A 重合 （1）求证：ABGCDG； （2）求 tanABG 的值； （3）求 EF 的长 【答案】【答案】 （1）证明：BDC由BDC 翻折而成， C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。 在ABGCDG 中，BAG=C，AB= CD，ABG=AD C， ABGCDG（ASA） 。 （2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD。 设 AG=x，则 GB=8x，

20、 在 RtABG 中，AB2+AG2=BG2，即 62+x2=（8x）2，解得 x=74。 7AG74tan ABGAB624。 （3）解：AEF 是DEF 翻折而成，EF 垂直平分 AD。HD=12AD=4。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 tanABG=tanADE=724。EH=HD724=477=246。 EF 垂直平分 AD，ABAD，HF 是ABD 的中位线。HF=12AB=126=3。 EF=EH+HF=725+3=66。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。 【分析

21、】【分析】 （1）根据翻折变换的性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论。 （2）由（1）可知 GD=GB，故 AG+GB=AD，设 AG=x，则 GB=8-x，在 RtABG 中利用勾股定理即可求出 AG 的长，从而得出 tanABG 的值。 （3） 由AEF 是DEF 翻折而成可知 EF 垂直平分 AD， 故 HD=12AD=4， 再根据 tanABG的值即可得出 EH 的长，同理可得 HF 是ABD 的中位线，故可得出 HF 的长，由 EF=EH+HF 即可得出结果。 7. 7. （20122012 广东珠海广东珠海 9 9 分）分） 已知， AB 是O

22、的直径， 点 P 在弧 AB 上 （不含点 A、 B） ， 把AOP沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在O 上 （1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1） ，判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果） ； （2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2） ， （1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3） ，过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 CD 是O 的切线，证明：AB=4PD 【答案】【答案】解： （1）PO 与 BC 的位置关系是 POBC。 （2） （1）中的结论 POBC 成立。理由为： 精选优质文档

23、-倾情为你奉上 专心-专注-专业 由折叠可知：APOCPO，APO=CPO。 又OA=OP，A=APO。A=CPO。 又A 与PCB 都为PB所对的圆周角，A=PCB。CPO=PCB。 POBC。 （3）证明：CD 为圆 O 的切线，OCCD。 又ADCD，OCAD。APO=COP。 由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP。 又OA=OP，A=APO。A=APO=AOP。APO 为等边三角形。 AOP=60。 又OPBC，OBC=AOP=60。 又OC=OB，BC 为等边三角形。COB=60。 POC=180（AOP+COB）=60。 又OP=OC，POC 也为等边三角形。PCO=60，P

24、C=OP=OC。 又OCD=90，PCD=30。 在 RtPCD 中，PD=12PC， 又PC=OP=12AB，PD=14AB，即 AB=4PD。 【考点】【考点】折叠的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，含 30 度角的直角三角形的性质。 【分析】【分析】 （1）由折叠可得，由AOP=POC ；因为AOC 和ABC 是弧AC所对的圆心角和圆周角，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得AOP=ABC；根据同位角相等两直线平行的判定，得 PO 与 BC 的位置关系是平行。 （2） （1）中的结论成立，

25、理由为：由折叠可知三角形 APO 与三角形 CPO 全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO=CPO， 再由 OA=OP， 利用等边对等角得到A=APO，等量代换可得出A=CPO， 又根据同弧所对的圆周角相等得到A=PCB， 再等量代换可得出COP=ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出 PO 与 BC 平行。 （3）由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OCCD，又 ADCD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到 OCAD，根据两直线平行内错角相等得到APO=COP，精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 再利用折叠的性质得到AOP=COP，等量代换可得出APO=

26、AOP，再由 OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等， 等量代换可得出AOP 三内角相等， 确定出AOP 为等边三角形，根据等边三角形的内角为 60得到 AOP=60， 由 OPBC， 利用两直线平行同位角相等可得出OBC=AOP=60， 再由 OB=OC，得到OBC 为等边三角形，可得出COB 为 60，利用平角的定义得到POC 也为 60，再加上 OP=OC，可得出POC 为等边三角形，得到内角OCP=60，可求出PCD=30，在RtPCD 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半可得出 PD 为 PC 的一半，而 PC=圆的半径 OP=直径 AB 的一半，可得出 PD 为 AB 的四

27、分之一，即 AB=4PD，得证。 8. 8. （20122012 广西南宁广西南宁 1010 分）分）如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕 FG 分别与 AB，CD 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 O （1）如图 1，求证：A，G，E，F 四点围成的四边形是菱形； （2）如图 2，当AED 的外接圆与 BC 相切于点 N 时，求证：点 N 是线段 BC 的中点； （3）如图 2，在（2）的条件下，求折痕 FG 的长 【答案】【答案】解： （1）由折叠的性质可得，GA=GE，AGF=EGF， DCAB，EFG=AGF。E

28、FG=EGF。EF=EG=AG。 四边形 AGEF 是平行四边形（EFAG，EF=AG） 。 又AG=GE，四边形 AGEF 是菱形。 （2）连接 ON， AED 是直角三角形，AE 是斜边，点 O 是 AE 的中点， AED 的外接圆与 BC 相切于点 N， ONBC。 点 O 是 AE 的中点，ON 是梯形 ABCE 的中位线。 点 N 是线段 BC 的中点。 （3）OE、ON 均是AED 的外接圆的半径，OE=OA=ON=2。AE=AB=4。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 在 RtADE 中，AD=2，AE=4，AED=30。 在 RtOEF 中，OE=2，AED=30，

29、2 3OF3。FG=4 32OF3。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠对称的性质，菱形的判定，梯形中位线性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】【分析】 （1）根据折叠的性质判断出 AG=GE，AGF=EGF，再由 CDAB 得出EFG=AGF，从而 判断出 EF=AG，得出四边形 AGEF 是平行四边形，从而结合 AG=GE，可得出结论。 （2）连接 ON，则 ONBC，从而判断出 ON 是梯形 ABCE 的中位线，从而可得出结论。 （3） 根据 （1） 可得出 AE=AB， 从而在 RtADE 中， 可判断出AED 为 30， 在 RtEFO中求 出 FO，从而可

30、得出 FG 的长度。 9. 9. （20122012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 1010 分）分）ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以D 为顶点作MDN=B （1）如图（1）当射线 DN 经过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE 相似的三角形 （2）如图（2） ，将MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F 点（点 E 与点 A 不重合） ，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论 （3）在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当DEF 的面积等于

31、ABC 的面积的14时，求线段 EF 的长 【答案】【答案】解： （1）图（1）中与ADE 相似的有ABD，ACD，DCE。 （2）BDFCEDDEF，证明如下： B+BDF+BFD=180，EDF+BDF+CDE=180， 又EDF=B，BFD=CDE。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 AB=AC，B=C。BDFCED。BDDF=CEED。 BD=CD，CDDF=CEED，即CDCE=DFED。 又C=EDF，CEDDEF。BDFCEDDEF。 （3）连接 AD，过 D 点作 DGEF，DHBF，垂足分别为 G，H AB=AC，D 是 BC 的中点，ADBC，BD=12BC=6

32、。 在 RtABD 中，AD2=AB2BD2，即 AD2=10262， AD=8。 SABC=12BCAD=12128=48， SDEF=14SABC=1448=12。 又12ADBD=12ABDH，AD BD8 624DHAB105。 BDFDEF，DFB=EFD。 DHBF，DGEF，DHF=DGF。 又DF=DF，DHFDGF（AAS） 。DH=DG=245。 SDEF=12EFDG=12EF245=12，EF=5。 【考点】【考点】旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质。 【分析】【分析】 （1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得

33、出ADEABDACDDCE： AB=AC，D 为 BC 的中点，ADBC，B=C，BAD=CAD。 又MDN=B，ADEABD。 同理可得：ADEACD。 MDN=C=B，B+BAD=90，ADE+EDC=90，B=MDN， BAD=EDC。 B=C，ABDDCE。ADEDCE。 （2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性质得出BDDF=CEED，从而得出BDFCEDDEF。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 （3）利用DEF 的面积等于ABC 的面积的14，求出 DH 的长，从而利用 SDEF的值求出 EF 即可。 10. 10. （2012

34、2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 1212 分）分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A（1，0） ，B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点 （1）求抛物线解析式及点 D 坐标； （2）点 E 在 x 轴上，若以 A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P 的坐标； （3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Q是否存在点 P，使 Q恰好落在 x 轴上？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理

35、由 【答案】【答案】解： （1）抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A（1，0） ，B（4，0）两点， ab+2=016a+4b+2=0，解得：1a=23b=2。 抛物线解析式为213yxx222 。 当 y=2 时，213xx2222，解得：x1=3，x2=0（舍去） 。 点 D 坐标为（3，2） 。 （2）A，E 两点都在 x 轴上，AE 有两种可能： 当 AE 为一边时，AEPD，P1（0，2） 。 当 AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知 P 点、D 点到直线 AE（即 x 轴）的距离相等，P 点的纵坐标为2。 代入抛物线的解析式：213xx2222 ，解

36、得：123+ 41341xx22，。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 P 点的坐标为（3+ 412，2） ， （3412，2） 。 综上所述：P1（0，2） ；P2（3+ 412，2） ；P3（3412，2） 。 （3）存在满足条件的点 P，显然点 P 在直线 CD 下方。 设直线 PQ 交 x 轴于 F，点 P 的坐标为（213aaa222 ，） ， 当 P 点在 y 轴右侧时（如图 1） ，CQ=a， PQ=2213132aa2 =aa2222 。 又CQO+FQP=90，COQ=QFP=90， FQP=OCQ，COQQFP， Q CQ P =COFQ，即213 aa a 2

37、2= 2FQ，解得 F Q=a3 OQ=OFF Q=a（a3）=3， 2222CQ=CQ = CO +OQ= 3 +2 = 13 。 此时 a=13，点 P 的坐标为（9+3 13132 ，） 。 当 P 点在 y 轴左侧时（如图 2）此时 a0， ，213aa2220，CQ=a， PQ=2213132aa2 =aa2222 。 又CQO+FQP=90，CQO+OCQ=90， FQP=OCQ，COQ=QFP=90。 COQQFP。 Q CQ P =COFQ，即213 aa a 22= 2FQ，解得 F Q=3a。 OQ=3，22CQ=CQ = 3 +2 = 13。 此时 a=13，点 P 的坐

38、标为（93 13132 ，） 。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（9+3 13132 ，） ，（93 13132 ，） 。 【考点】【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】【分析】 （1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令 y=2 可得出点 D 的坐标。 （2）分两种情况进行讨论，当 AE 为一边时，AEPD，当 AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点 P 坐标。 （3） 结合图形可判断出点 P 在直线 CD 下方， 设点 P 的坐标

39、为 （213aaa222 ，） ，分情况讨论，当 P 点在 y 轴右侧时，当 P 点在 y 轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可。 11. 11. （20122012 湖北武汉湖北武汉 1212 分）分）如图 1，点 A 为抛物线 C1：21y=x22的顶点，点 B 的坐标为(1，0)，直线 AB 交抛物线 C1于另一点 C (1)求点 C 的坐标； (2)如图 1，平行于 y 轴的直线 x3 交直线 AB 于点 D，交抛物线 C1于点 E，平行于 y 轴的直线 xa 交直线 AB 于 F，交抛物线 C1于 G，若 FG：DE43，求 a 的值； (3)如图 2，将抛物线

40、C1向下平移 m(m0)个单位得到抛物线 C2，且抛物线 C2的顶点为点 P，交 x 轴 于点 M，交射线 BC 于点 N，NQx 轴于点 Q，当 NP 平分MNQ 时，求 m 的值 图 1 图 2 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【答案】【答案】解： （1）当 x=0 时，y2。A（0，2） 。 设直线 AB 的解析式为y=kx+b，则b=2k+b=0，解得k=2b=2。 直线 AB 的解析式为y=2x2。 点 C 是直线 AB 与抛物线 C1的交点， 2y=2x21y=x22，解得1212x =4x =0y =6y =2 ，（舍去） 。 C（4，6） 。 （2）直线 x3 交

41、直线 AB 于点 D，交抛物线 C1于点 E， DE5y =4y =2，DE=DE53yy =422。 FG：DE43，FG=2。 直线 xa 交直线 AB 于点 F，交抛物线 C1于点 G， 2F1y =2a2y =a22G，。 FG=2F1yy= 2aa=22G。 解得123a =2a =2+2 2a =22 2，。 （3）设直线 MN 交 y 轴于点 T，过点 N 作 NHy 轴于点 H。 设点 M 的坐标为（t,0） ，抛物线 C2的解析式为21y=x2m2。 210=t2m2。212m=t2 。 2211y=xt22。P（0，21t2） 。 点 N 是直线 AB 与抛物线 C2的交点

42、， 22y=2x211y=xt22， 解得1212x =2tx =2+ty =22ty =2+2t ，（舍去） 。 N（2t22t ，） 。 NQ=22t，MQ=22t。NQ=MQ。NMQ=450。 MOT，NHT 都是等腰直角三角形。MO=TO，HT=HN。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 OT=t，21NT2NH= 2 2tPT=t+t2，。 PN 平分MNQ，PT=NT。 21t+t2 2t2，解得12t =2 2t =2，（舍去） 。 22112m=t =2 2=422 。m=2。 【考点】【考点】 二次函数综合题， 待定系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系， 解二元二次

43、方程组，平移的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，平行的性质。 【分析】【分析】 （1）由点 A 在抛物线 C1上求得点 A 的坐标，用待定系数法求得直线 AB 的解析式；联立直线 AB 和抛物线 C1即可求得点 C 的坐标。 （2）由 FG：DE43 求得 FG=2。把点 F 和点 G 的纵坐标用含 a 的代数式表示，即可得等式 FG=2F1yy= 2aa=22G，解之即可得 a 的值。 （3）设点 M 的坐标为（t,0）和抛物线 C2的解析式21y=x2m2，求得 t 和 m的关系。求出点 P 和点 N 的坐标（用 t 的代数式表示） ，得出MOT，NHT 都是等腰

44、直角三角形的结论。从而由角平分线和平行的性质得到 PT=NT，列式求解即可求得 t，从而根据 t和 m 的关系式求出 m 的值。 12. 12. （20122012 湖北宜昌湖北宜昌 1111 分）分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90点 E 为底AD 上一点，将ABE 沿直线 BE 折叠，点 A 落在梯形对角线 BD 上的 G 处，EG 的延长线交直线 BC 于点 F （1）点 E 可以是 AD 的中点吗？为什么？ （2）求证：ABGBFE； （3）设 AD=a，AB=b，BC=c 当四边形 EFCD 为平行四边形时，求 a，b，c 应满足的关系； 在的条件下，当 b=2

45、 时，a 的值是唯一的，求C 的度数 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【答案】【答案】解： （1）不可以。理由如下： 根据题意得：AE=GE，EGB=EAB=90，RtEGD 中，GEED。 AEED。点 E 不可以是 AD 的中点。 （2）证明：ADBC，AEB=EBF， 由折叠知EABEGB，AEB=BEG。EBF=BEF。 FE=FB，FEB 为等腰三角形。 ABG+GBF=90，GBF+EFB=90，ABG=EFB。 在等腰ABG 和FEB 中， BAG=（180ABG）2，FBE=（180EFB）2， BAG=FBE。ABGBFE。 （3）四边形 EFCD 为平行四边形

46、，EFDC。 由折叠知，DAB=EGB=90，DAB=BDC=90。 又ADBC，ADB=DBC。ABDDCB。 ADDBDBCB。 AD=a，AB=b，BC=c，BD=22a +b 2222aa +bca +b，即 a2+b2=ac。 由和 b=2 得关于 a 的一元二次方程 a2ac+4=0， 由题意，a 的值是唯一的，即方程有两相等的实数根， =0，即 c216=0。 c0，c=4。 由 a24a+4=0，得 a=2。 由ABDDCB 和 a= b=2，得ABD 和DCB 都是等腰直角三角形， C=45。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题） ，直角梯形的性质，三角形三边关系，直线平行的

47、性质，等腰（直角）三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【分析】【分析】 （1）根据折叠的性质可得 AE=GE，EGB=EAB=90，再根据直角三角形斜边大于直角边可得 DEEG，从而判断点 E 不可能是 AD 的中点。 （2）根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EBF，再根据折叠的性质可以判定出AEB=BEG，然后得到EBF=BEF，从而判断出FEB 为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出ABG=EFB， 然后根据等腰三角形的两个底角相等求出BAG=FBE， 然后根据两角对应相等，两三

48、角形相似即可证明。 （3） 根据勾股定理求出 BD 的长度， 再利用两角对应相等， 两三角形相似得到ABD和DCB 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解。 把 b=2 代入 a、b、c 的关系式，根据 a 是唯一的，可以判定=c216=0，然后求出 c=4，再代入方程求出 a=2，然后由ABDDCB 和 a= b=2，得ABD 和DCB 都是等腰直角三角形，得出C=45。 13. 13. （20122012 江西南昌江西南昌 1212 分）分）已知，纸片O 的半径为 2，如图 1，沿弦 AB 折叠操作 （1）折叠后的AB所在圆的圆心为 O时，求 OA 的长度； 如图 2，当折叠

49、后的AB经过圆心为 O 时，求AOB的长度； 如图 3，当弦 AB=2 时，求圆心 O 到弦 AB 的距离； （2）在图 1 中，再将纸片O 沿弦 CD 折叠操作 如图 4，当 ABCD，折叠后的AB与CD所在圆外切于点 P 时，设点 O 到弦 ABCD 的距离之和为 d，求 d 的值； 如图 5，当 AB 与 CD 不平行，折叠后的AB与CD所在圆外切于点 P 时，设点 M 为 AB 的中点，点 N 为 CD 的中点，试探究四边形 OMPN 的形状，并证明你的结论 【答案】【答案】解： （1）折叠后的AB所在圆 O与O 是等圆，OA=OA=2。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业

50、当AB经过圆 O 时，折叠后的AB所在圆 O在O 上，如图 2 所示，连接 OAOAOB，OB，OO。 OOA，OOB 为等边三角形，AOB=AOO+BOO=60+60=120。 AOB的长度120241803。 如图 3 所示，连接 OA，OB， OA=OB=AB=2， AOB 为等边三角形。 过点 O 作 OEAB 于点 E，OE=OAsin60=3。 圆心 O 到弦 AB 的距离为3。 （2）如图 4，当折叠后的AB与CD所在圆外切于点 P 时， 过点 O 作 EFAB 交 AB 于点 H、交AEB于点 E，交 CD 于点 G、交CFD于点 F，即点 E、H、P、O、G、F 在直径 EF

51、 上。 ABCD，EF 垂直平分 AB 和 CD。 根据垂径定理及折叠，可知 PH=12PE，PG=12PF。 又EF=4，点 O 到 ABCD 的距离之和 d 为： d=PH+PG=12PE+12PF=12（PE+PF）=2。 如图 5， 当 AB 与 CD 不平行时， 四边形是 OMPN 平行四边形。 证明如下： 设 O，O为APB和CPD所在圆的圆心， 点 O与点 O 关于 AB 对称，点 O于点 O 关于 CD 对称， 点 M 为的 OO中点，点 N 为 OO的中点。 折叠后的APB与CPD所在圆外切， 连心线 OO必过切点 P。 折叠后的APB与CPD所在圆与O 是等圆， OP=OP

52、=2，PM=12OO=ON，PN=12OO=OM， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 四边形 OMPN 是平行四边形。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题）相切两圆的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定，垂径定理，弧长的计算，解直角三角形，三角形中位线定理。 【分析】【分析】 （1）折叠后的AB所在圆 O与O 是等圆，可得 OA 的长度。 如图 2，过点 O 作 OEAB 交O 于点 E，连接 OAOBAE、BE，可得OAE、OBE 为等边三角形，从而得到AOB的圆心角，再根据弧长公式计算即可。 如图 3，连接 OAOB，过点 O 作 OEAB 于点 E，可得AOB 为等

53、边三角形，根据三角函数的知识可求折叠后求圆心 O 到弦 AB 的距离。 （2）如图 4，AEB与CFD所在圆外切于点 P 时，过点 O 作 EFAB 交AEB于点E，交CFD于点 F，根据垂径定理及折叠，可求点 O 到 ABCD 的距离之和。 由三角形中位线定理， 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得证。 14. 14. （20122012 湖南益阳湖南益阳 1010 分）分）已知： 如图， 抛物线 y=a （x1）2+c 与 x 轴交于点 A13 0 ，和点 B，将抛物线沿 x 轴向上翻折，顶点 P 落在点 P（1，3）处 （1）求原抛物线的解析式； （2）学校举行班徽设计比赛，九

54、年级 5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点 P作 x 轴的平行线交抛物线于 C、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线 CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为 W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比512（约等于 0.618） 请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：52.23662.449 ，结果可保留根号） 【答案】【答案】解： （1）P 与 P（1，3）关于 x 轴对称，P 点坐标为（1，3） 。 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 抛物线 y=a（x1

55、）2+c 顶点是 P（1，3） ， 抛物线解析式为 y=a（x1）23。 抛物线 y=a（x1）23 过点 A13 0 ， a（131）23=0，解得 a=1。 抛物线解析式为 y=（x1）23，即 y=x22x2。 （2）CD 平行 x 轴，P（1，3）在 CD 上，C、D 两点纵坐标为 3。 由（x1）23=3，解得：12x =16x =1+ 6，。 C、D 两点的坐标分别为 16 31+ 6 3 ， ，。CD=2 6。 “W”图案的高与宽（CD）的比=36=42 6（或约等于 0.6124） 。 【考点】【考点】二次函数的应用，翻折对称的性质，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

56、 【分析】【分析】 （1）利用 P 与 P（1，3）关于 x 轴对称，得出 P 点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可。 （2）根据已知求出 C，D 两点坐标，从而得出“W”图案的高与宽（CD）的比。 15. 15. （20122012 江苏江苏南通南通 1414 分）分）如图，经过点 A(0，4)的抛物线 y 1 2x2bxc 与 x 轴相交于点 B(0，0)和 C，O 为坐标原点 (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线 y 1 2x2bxc 向上平移 7 2个单位长度、再向左平移 m(m0)个单位长度，得到新抛物 线若新抛物线的顶点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围； (3)

57、设点 M 在 y 轴上，OMBOABACB，求 AM 的长 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【答案】【答案】解： （1）将 A（0，4） 、B（2，0）代入抛物线 y= 1 2x2+bx+c 中，得： 0c4 22bc0 ，解得，b1 c4 。 抛物线的解析式：y= 1 2x2x4。 （2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：217y=x+mx+m4+22， 即：22111y=x + m1 x+mm222。它的顶点坐标 P（1m，1） 。 由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0） 。 直线 AB：y=2x-4；直线 AC：y=x4。 当点 P 在直线 AB 上时，2（1m）4=1，

58、解得：m=52； 当点 P 在直线 AC 上时， （1m）4=1，解得：m=2； 又m0， 当点 P 在ABC 内时，0m52 。 （3）由 A（0，-4） 、B（4，0）得：OA=OC=4，且OAC 是等腰直角三角形。 如图，在 OA 上取 ON=OB=2，则ONB=ACB=45。 ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB， 即ONB=OMB。 如图，在ABN、AM1B 中， BAN=M1AB，ABN=AM1B， ABNAM1B，得：AB2=ANAM1； 由勾股定理，得 AB2=（2）2+42=20， 又 AN=OAON=42=2， AM1=202=10，OM1=AM1OA=104=6

59、。 而BM1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2OA=64=2。 综上，AM 的长为 6 或 2。 【考点】【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】【分析】 （1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将 A、B 两点坐标代入即可得解。 （2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用 m 表示出该函数的顶精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 点坐标，将其 代入直线 AB、AC 的解析式中，即可确定 P 在ABC 内时 m 的取值范围。 （3）先在 OA 上取点 N，使得

60、ONB=ACB，那么只需令NBA=OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的 M 点； 以 y 轴正半轴上的点 M 为例， 先证ABN、 AMB相似，然后通过相关比例线段求出 AM 的长。 16. 16. （20122012 江苏淮安江苏淮安 1212 分）分）如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（0，4） ，C（2，0） ，将矩形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 1350，得到矩形 EFGH（点 E 与 O重合）. （1）若 GH 交 y 轴于点 M，则FOM ，OM= （2）矩形 EFGH 沿 y 轴向上平移 t 个单位。 直线 GH 与 x