15.2多面体的直观图

1、15.2(1) (2) 多面体的直观图 要在平面上画出具有立体感的空间图形的直观图，就要求画图方法符合透视的原理。平行透视点透视“斜二测”画图法 （）规定按图所示的位置和夹角作三条轴分别表示铅垂方向、左右方向以及前后方向的轴，依次把它们叫做z轴、y轴和x轴zyx135 （）规定z轴和y轴方向上线段与其表示的真实长度相等，而在x轴方向上，线段的长度是其表示的真实长度的二分之一 有了以上规定之后，可在铅垂方向、左右方向和前后方向分别测量空间图形在对应方向上线段的长度，并计算出这些线段在x轴、y轴和z轴方向上相应的长度，从而画出空间图形的直观图用这种方法画的空间图形的直观图叫做斜二轴测图“斜二测”画

2、图法有两条重要性质：1.平行直线的斜二测图仍是平行直线2.线段及其线段上定比分点的斜二测图保持原比例不变 画多面体的直观图，首先要画出它的底面多边形的直观图（通常称为底面多边形的水平放置图）。 例1.画水平放置的边长为3cm和4cm的矩形的直观图4cm4cm3cmABCDDC1.5cmAB 例2.画水平放置的边长为a的正六边形的直观图GAFCBEDaFCG2a2aAEBDxxyy 练习1.画水平放置的边长为3cm的正三角形直观图ABC3cmBC3cmMMA 例3.画正三棱柱ABC-ABC的直观图，使它的底面是边长为2cm的正三角形，高为3cm1.先画一个水平放置的边长为2cm的正三角形ABCA

3、BC2.再沿z轴方向，作3cm线段AA、BB和CCABC3.连结AB、BC和CA4.把能看到的线改成实线例3.所要求的直观图也可从另两个方向画出ABCABCACBACB你能叙述出这两个图的画图过程吗？ 例4.画三棱锥的直观图，使它的底面是腰长为a的等腰直角三角形，过直角顶点的侧棱长为a,且垂直于底面ABCD15.2(3) 多面体的直观图多面体的直观图定义定义: 当一个平面截多面体时，多面体的表当一个平面截多面体时，多面体的表面与平面的交线所围成的面与平面的交线所围成的平面图形平面图形叫叫做做平面截多面体的截面平面截多面体的截面。例例1、已知正方体、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，1）画出

4、由点）画出由点A1、C1、D确定的平面确定的平面 与正方体表与正方体表面的交线。面的交线。2)平面平面 将正方体分割为怎样的两个多面体，画将正方体分割为怎样的两个多面体，画出这两个多面体的直观图出这两个多面体的直观图ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1PMQ例例2、1)已知已知P是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱BB1的中的中 点，过点，过A、P、D1作一个平面，画出此平面截正作一个平面，画出此平面截正 方体的截面方体的截面 。2)平面将正方体分割为两个多面体，画出这两个平面将正方体分割为两个多面体，画出这两个多面体的直观图多面体的直观图ABCDA1B1C1D1PQ

5、例例3、已知、已知P、Q是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB， BC的中点，过的中点，过P、Q、D1作一个平面，画出此平作一个平面，画出此平 面截正方体的截面。面截正方体的截面。例例4、已知、已知P、Q、M是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱 AB、BC、A1D1的中点，过的中点，过P、Q、M作一个平面，作一个平面， 画出此平面截正方体的截面。画出此平面截正方体的截面。ABCDA1B1C1D1PQM例例4(1)已知已知P是平面是平面ABC外一点，且外一点，且PA=PB=PC， 试判断点试判断点P在底面在底面ABC的射影的位置？的射影的位置？OA=OB=OCO为三角形为三角形ABC的的外心外心PABCO(2)已知已知P是平面是平面ABC外一点，且外一点，且P到底面三角形到底面三角形ABC的的 三条边的距离相等三条边的距离相等，试判断点，试判断点P在底面在底面ABC的射影的射影 的位置？的位置？O为三角形为三角形ABC的的内心内心PABCOEF(3)已知已知P是平面是平面ABC外一点，且外一点，且PA、PB、PC两两垂直两两垂直, 试判断点试判断点P在底面在底面ABC的射影的位置？的射影的位置？O为三角形为三角形ABC的的垂心垂心PABCDO1、三条侧棱相等2、侧棱与底面所成的角相等3、侧面与底面所成的角相