函数极限连续单元测试及答案

1、1、2、3、填充题：设的定义域为-2f(x)x,q(x)-2设fx1x4、5、是函数单元测试(A)0,1,则f(x2)的定义域是sinx1,贝(Jfq(x)2x2,则fxsinx,x10,xF,f(I)已知函数fx是偶函数，且在0,上是减函数，则函数fx在，0上必36、设yu,u7、设函数f(x)酉数。1v,varccosx则复合函数yfxf(x)1、函数/、ln(1-)(A4,2、设f(x)x2(A)ex3、设函数fxsin2xln(1x),sinx,cos2x,其周期为二、选择题:(B)2,g(x)ex,则2x(B)e(C)fg(x)(C)的定义域是0,1,则f(A)-1,14、函数fx1

2、0x(B)0,110、是()(A)(2xx(O(D)4(D)2x的定义域是(C)-1,0奇函数非奇非偶函)(D)(-oo+OO(B)(D)偶函既是奇函数又是偶函数5、函数yarcsin3x的复合过程是(A)y(C)y2U,u2U,Uarcsin3x1arcsinv,v3x1(B)y(D)y.2arcsinu,u)3x12U,Usinv,vsin3x6、y3,、'4x的反函数是()(A)y3(B)yx43(C)y43(D)y4x37、下列函数中为基本初等函数的是(A)f(x)ln(x31)(B)f(x)(C)f(x)arctan(5x1)三、判断题：(D)f(x)0,x1,x,211、确

3、定函数的两个要素是定义域和对应关系222、fx与fx是相同的。()3、偶函数(奇函数)的图象关于原点(Y轴)对称。()4、任意两个函数都可以复合成一个复合函数。()5、分段函数表示的是几个函数。()四、简答题：1、求下列函数的定义域12,1.x6yx4yarcsin(1)ln(4x)(2)v16x512、设fxarcsin1gx求f10,f1,f103、设fx3x5,若fg(x)2x,求g(x)4、设fx为奇函数，gx为偶函数，试讨论gfx与fgx的奇偶性2 , y cos 3x 5、指出函数4和y 1n tan 2x的复合过程。6、利用单调性定义证明函数f(x)1gxx在0,内单调增加7、在

4、半径为R的半圆内接一梯形，梯形一边与半圆的直径重合，另一底边的端点在半圆周上。试将梯形面积表成其高的函数。五、解答题:1,-2x0-2fxx1,0x2,设函数5- x, 2x3(1)求f1,f0,f2；(2)作出fx的图形；(3)求fx1的定义域函数单元测试(B)填充题：121f(x-)x-,Wf(x)1、设xxf x2、设x 1, x 0,x00,x0 ,贝f f f 1，值域为23、y sin (1 2x)是由Q复合而成的4、函数y2x21在(,0内是单调递减函数，则在0,内是5、P一， 1函数f(x) -x,q单调递的数p与g(x)qx6的图象关于直线yx对称，则6、设f(x)的定义域为

5、0,1,则f(sinx)的定义域为0二、选择题：1、设函数f(x)x2sinx,则“当为()2x_x2xx_xx_2x(A)esine(B)esinx(C)esine(D)esine1x1,2、函数ye在定义域内是(A)单调增函数(B)单调减函数3、函数ycosx与yarcsinx,者B是(C)有界函数)(D)无界函数(A)有界函数(B)偶函数4、下列函数中是偶函数的是(C)周期函数)(D)单调函数3(A)yx1(B)ycossinx(C)yxsinx_3(D)y1x5、fx的图象与y5(A)fxlog5x11的图象关于yx对称，则函数为(B)fxlog5x1(C)fx10g5(x1)(D)f

6、x1og5(x1)6、下列函数中是有界函数的是(A)yx23x1(B)y-x2(C)y10g2x(D)yarcsinx7f3xlog29x52,则f1A,1B,10g2"C,-1D,log2r8、下列函数不是复合函数的是A,y2xB,cos12xx2C,yeD,y1、判断题：函数f(x)x(32、3、f(x)分段函数函数f(x)ax3x)x2,xx,2是奇函数。24、5、ysinx函数复合函数yfb,且f(0)1的定义域是2,f(3)sin2x2(x)与函数u四，简答题:1、2、3、4、2,34,贝肝1-sin3x3的周期是6设f(x)的定义域为0,1,求(x)的定义域是相同的f(2

7、x)f(x2)工、93的定义域1x判断函数f(x)lg,x1x,2tan，指出函数y3(x1)的复合过程1,1的奇偶性。、一x设f(x)，试以f(x)表TKf(3x)x1。五、解答题:1、1,0,1,00,求f(x1)和f(x201)2、证明:f(x)x厂x在,1或ab1ab1,aa上均为单调增函数，并由此推出不等式b1b函数单元测试(C)2、3、4、6、7、8、f(x)、填充题：1、设1l、几yf(tx),且y设2x、儿(x)x2,f(x)设2arcsin(3x1)ye是由f(x)5、设函数设f(sin-)2设函数f(x)f(x)ln(x21,0,，则ffx的定义域为t5,则f(x)1,则f

8、(1)cosx,贝2x,2xx,x复合而成的。,则函数ff(x)一.xf(cos-)20皿，则f(x)01)与g(x)ln(x1)ln(x1)在区间二、选择题：1、设函数f(x)(A)44x2x2、f(x)ln|x|(A)奇函数3、f(x)I,2x2,则ff(x)为4(B)64x2x4secx是()(B)偶函数(C)(C)o内为同一函数1,，则f(arctanx)的te义域为2)46x2x4周期函数24(D)62xx(D)有界函数(A)-1,14、若奇函数fx上是()(B)0,2()(C)0,tan2在区间3,7上是增函数，且最小值为5,(D)0,arctan2则f(x)在区间7,3(A)增函

9、数且最小值为-5(C)减函数且最小值为5(B)增函数且最大值为5(D)减函数且最大值为55、函数f(x)xsinxecosx(A)有界函数(B)偶函数x，是(C)周期函数)(D)单调函数6、当x取区间为()时，可把u(A)0,7、下列式子中是复合函数的是(x(A)y3f(x)8、设(A)f(x)1gx代入y<1u1(B),10(B)y,xx0(C)y(2x)构成复合函数。(C)(D)yx0,101(D)而，101,(x)上,则下列等式成立的是ex1x(e-x)(B)f(e-x)(e-x)(C)f(x)(ex)(D)f(ex)(ex)1f(x)一9、设12xV的反函数为h(x),又函数g(

10、x)与h(x)的图象关于直线称，则g的值为(A)1(B)(C)-1(D)2三、判断题：1、设f(x)10x,g(x)是相同的。lgx,因为fg(x)gf(x)x,所以fg(x)与gf(x)2、3、4、已知f(x)是以T为周期的函数，且f(a)3,则f(ayf(1，1x)的定义域是0,1,则函数f(x)的定义域是f(log18)f(已知奇函数”刈在2,4上单调递增，则22T)35、函数ycosx3在xoy平面上的图形关于y轴对称四、简答题:1、设f(x)的定义域为0,1,求f(xa)f(xa)(a0)的定义域2、若2fxf(1x)x2,求f(x)03、判断函数f(x)Inx.1设f(x)4、5、

11、x,x2,2x,2x的奇偶性。1设门刈在(，)内为奇函数，f(1)a,且恒有f(x2)f(x)f(2),问当a为何值时，f(x)以2为周期。6、设f(x)为定义的(H)内的奇函数，若f(x)在(0/)内单调增加，证明:(l,0)内也单调增加。五、解答题：“刈在f(x)设求：(1)1，X0,x1,xf(x21,g(x)ex1。与g(x5)的值;(2)fg(x)和gf(x)。函数单元测试（A）答案一、填空题22221. 2, 1 2.(sinx 1)2,sinx2 13.x2 14.一，(23 r 6. y (1 arccosx) 7.二、选择题1.A 2.B 3.A 4. B 5.C 6.C 7

12、. D1、 V 2. X 3. X 4. X 5. X 四、简答题4x04 x 1 x , 22,33,41、(1)x2 4 0(2)_ ,_1、.八 _1、f (10 ) arcsin(lg 10 )2、 2 , f(1) arcsin(lg1)5.增6x06x 11, x 1,6f (10) arcsin(lg 10)2x 53f g( x) f g(x)fg(x)3g(x)52x,3g(x)2x5,g(x)3、4、 f(x)f(x),g(x)g(x),gf(x)gf(x)gf(x),又gf与fg(x)均为偶函数。2yu,ucosv,v3x一；ylnu,utanv,v2x.5、 4x2f(

13、x2)f(Xi)lgx2x2(lgXiXi)lg-x2Xi6、设X2X10,则X1X2X21,lg0因为x2x10,得X1X1,所以f(x2)f(x1)0,所以f(x)1gxx在(0,)内单调增加。7、设梯形面积为S,梯形高为h,则sh(RVR2h2),(0hR)五、解答题解：f(1)1,f(0)1,f(2)3；(2)(图略)；(3)当2xo时，2x1o,即3x1当0x2时，0x12,即1x1当2x3时，2x13,即1x2所以f(x1)的定义域为(3,2)0函数单元测试(B)答案一、填空题1.x2-22.1,3.ysinu,uv2,v12x4.增5.p2,q36.2k,2k(kZ)二、选择题1

14、.A2.D3.A三、判断题1.X2.义4.B5.C3.V4.四、简答题6D7.A8.D1、02x1,1,2、f(x)lglx3、3tan2(x1)是由y3u,u4、xf(X)一得"为f(3x)5.代入f(3x)中得五、解答题1、当0,。，0,0,0,2、当设x1X1.X2所以f(x2)又因为x-)x2f(2x)v,vtans,sf(x2)-0二3的定义域为3。f(x)f(x)为奇函数1复合而成的3x3xn,f(x)f(x)133f(x)1时f(x1时f(x再由f(X)x解得f(x)f(x)3f(x)2f(x)1f(x1)1)0.f(x1)1)x1时f(x所以1)1,0,1,111o2

15、1或x1时f(xf(X1)f(X2)X2则1.?1)f(x21)1时f(x2X2X11)所以1,0,1,(1Xi)(1x2),1或x1.x21,时,f(Xi)0,得f(x)在均有(1,1或均)(11,x2)0又X2X1内均为为单调增函数。al1blb而f(刈在0,上单调递增，所以11allb1|a函数单元测试(C)一、填空题1.x2且x5.16.1cosx7.2.x2x2x,x,x3.-24.yeu,uarcsinv,vt2,t3x108.1,x0二、选择题：1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.A三、判断题：1.x2.V3.V4.X5.V四、简答题1、因为0xa1且0xa1,所

16、以ax1a且ax1a而a0,因此ax1a00a-,当a1a,即2时，定义域为a，1a,1.a当2时，定义域为空集。2、2设t1x,得2f(1t)f(t)f(1t)(1)将原式化为2f(t)f(1t)t2即4f(t)2f(1t)2t2-(2)11由(1)(2)消去f(1t)得f(t)(t22t1)即f(x)(x22x1)33f ( x) In3、因为所以f(x)为奇函数4、(x)2 ln( ；1 x2x)In 1 ln(x V1 x2).1 x2 xf(x)6、函数f 1(x)x,x1x,1x16log2x,16x5、因为f(x)以2为周期，有f(x2)f(x)0,得f(2)0,令x1,有f(1

17、2)f(1)0,即f(1)f(1)0,又因为f(x)为奇函数，f(1)”得"1)。，所以a0o6、任取x1.x2l，l且x1x2,则x1.x20,l且x1x2,由f(x)是l，l内的奇函数，且在0，l内单调增加，有f(x1)f(%)即f(x1)fM),即f(x1)f(x2),所以f(x)在l,0内单调增加五、解答题(1)f(x21)1,g(x5)ex5f g(x)f(ex)(2)1,ex10,ex11,ex11, x10, x11, x1；e1,x1e,x1gf(x)e“x)e。，x1gf(x)1,x11ex1,即9x1、填充题:极限与连续单元测试(A)1一， 、，.f(X) 2-,

18、当X 时,f(X)是无劣大；当X1、(X-1)2ex 11lim; lim (1 z)z2、x 0 x z o') 0k3n10n3 而右 lim _3 _,则 k 3、 n 5nn 95时,f (x)是无穷小o3x,1 x 1f x 2,x 124、设 3X，1 X 2 ,lim3 f (x) r r lim f (x)lim f (x)x 2则 X 0 J , X 1 J ,2f X5、函数f(x)6、函数2x, x 11,X 13的间断点为2X 2 的可去间断点是x x 2类间断点7、f (x) x2 x 6的连续区间是,、选择题:若 lim f (x) a,则 lim f (x

19、)1、 ()(A) I a I (B)a (C)-a(D)不存在2、当 x 0 时,tanx是sin x的()(A)高阶无穷小(C)同阶非等价无穷小sin 2xlim 3、极限X x ()1(A)0(B)2(C) 1lim (1)n4, n n 1()(A) e1(B) e (C)f(x) 1的连续区间为5、ln(x 1)(B)低阶无穷小(D)等价无穷小(D) 22e (D)( )(A) (1,2) (2,)(B) (1,2) (2, )(C) (2,)(D)(1,1f X1,x0(A)f(x)在点x0无意义(B)左极限不等于右极限(C)linf(x)不存在(D)linf(x)f(0)x0x0

20、三、是非判断题1、无穷小量是一个越变越小的数；()2、闭区间上连续函数一定存在最大值与最小值；()3、分段函数必有间断点；()4、f(x)在x0没有定义，则f(x)在x0处一定没有极限。()四、简答题1、求下列极限limxsin x cosx叫x1 cos2xxsin x皿(6) lim(x 22 x-2 x128 x33x 24x 3 lim sn"(4)lim x 0 sin 4xx 0(7) lim 2nn n2 3nx e3xlim (1 k)x、,e2、设x x ，求 k。五、解答题1ex,xf x0 ,xxsin-x1、讨论函数x2、证明当x 0时,甲i 2与两皮0,在x

21、=0处的连续性。3是同阶无穷小量。3、证明方程4、若极限lim (x4xx2 10在区间0，1内至少有一个根。ax b) 0,试求a, b的值o极限与连续单元测试(B)、填充题2、3、4、1、设当sinxlim一x_x22若lim2x与tan一为等价无分小，则a4x21lim,x0x3,贝Ua1是函数y的间断点o5、当x6、函数时，函数x2k,xcosx,1lim2xf(x)f(x)与x是等价无分小，则xx1x1处处处连续，则k、选择题lif()1、函数yf(x)在点x。处有定义是耍x(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件存在的(D)无关条件2,当x(A)snxx0时，下列函数为无穷小的是

22、(2.(B)xsinx-1(C)sin(1xx)limsin(x3)(D)2x13、极限(A)4,(A)lim(1neb(B)a)bxdX(C)1(D)5、(A)f(x)(B)13片在x)(C)eab(D)eab有意义(B)极限存在(C)6、函数fx在点x0处连续，则(A)f(x)在点Xo处有意义且有极限(C)f(x)在点Xo处有极限而无定义左极限存在)成立.(D)右极限存在(B)f(x)在点Xo处有意义而无极限(D)f(x)在点Xo处既无定义又无极限1、2、3、4、是非判断题.sinx1.limlim-limsinx0xxxxxo无限个无穷小之和为无穷小。若xx0时fx的极限不存在，则初等函

23、数在其定义域内是连续的。x必是无穷大量。()5、设xXo时，fx与g(x)极限均不存在，则f(x)g(x)极限也不存在6、limarctanx一x2。四、简答题求下列极限sin2x(1)lim0x11x2x1(5)limx2x1fnnnn(8)limn246n五、解答题x42x23xm1；x2iryxsin2x(3)limx0xsin2x(4)1nmilnxx11、求函数f(x)tanx(6)limxln(x1)x0n20Inx(7)lim(.n(n2).n21)x的间断点，并判断其类型cosxf(x)2、设(1)当a取何值时，x(2)当a取何值时,x 0是f的是间断点,(3)当a2时，求函数

24、f(x)的连续区间。3、设f(x)在x 2处连续，且1 lim f (x)f(2) 3,求 x 1 2 * x 24x2 4 04、已知x5axx10在-1,1内至少有一个实根，求a的取值范围极限与连续单元测试(C)一，填充题f(x1)x22x1,则limf(x)1、设x0。2、设当x0时,V1ax2-1与x2为等价无穷小，则a21lim(x)cos3、xx2若ljm(1ax)xe2,则a,2abx,x0fxsinbx,x05、函数2x在x0处连续，则a与b的关系为y上的间断点是6、函数sinx二、选择题ex1设f(x)x,x°，则limf(x)x00,x0(A)1(B)0(C)-1

25、(D)2(D)2xsin x2，当x0时，下列函数为无穷小的是()x-11xcosxcos3x(A)(B)；(C)2sinxsinxxsina(x2)1lim-,则a3、极限x2x22()2、江1cosx、设f(x)2，当x05t,F(x)xf(x)为F(xx冽连续，则F(0)等于(A)-1(B)0(C)1(D)2设f(x)建土具有第二类间断点的个数为5、xx()(A)1三、判断题(B)2(C)3(D)41、1limexx02、若存在olimf(x)limg(x)xxo与xXo，且f(x)g(x),则limf(x)xXolimg(x)xXo3、f(x)在X0如果有极限，则极限值必等于f(Xo)

26、4、tanxsinx2_xsinxxx3x呵0四、求下列极限(1)lmx0(2)limlnxIna(3)lim(4)limx2tanx.1xsinx1x2e五、解答题1、lim求n1221322、lim求xn(n1)3、lim求ncosxxcos一2xcos22xcos2n4、lim求口1_/n221"n2"5、设f(x)为三次整式，且limxf(x)1x1f(X)6,limx2x2f(X)limx3x306、f(x)2X2.xaxb-,x11x1,7、试判定方程(x1)(x2)limf(x).4若x1存在，求(x2)(x3)(x3)(xa,bl值。1)0有几个实根，分别在

27、什么范围内?极限与连续单元测试(A)答案一、填空题1.1,2.1,e273.34.0,3,5.x1,6.x27.(23,)、选择题1.A2.D3A4.A5.B6.C三、判断题1.X2.V3.X4.X四、简答题(1)(2)(3)(4)sinx cosx 1 , lim lim (sin x cosx) 0x2 3x lim -_23.(x 1)(x 2) lim x 1 (x 1)(x 3)x lim 一x 1 x2 13 2x 1x 4xsin2x1 sin 2x 4x1sin 2x4x 1limlimlimlim-x 0sin4xx 02 2x sin 4x2x02x x 0sin4x 2x

28、xe e2xe 1xe 1xx 1 1limlim limlimlim x 03xx 0 3x x 03xx 03x x 0 3x 3 3x x x x0cos2x xsin x(2x)2 lim 2 x 0 xsin xlim" x 0 xsin xx2 lim x 0sin x(5)(6)(7)limx 0lim (x 2 8123 x,2、1 、12 (4 2x x )lim ；-2 x x 28 x3lim (x 4)(2 x)2 口x 2 (2 x)(4 2x x )22、limn1 2 n21 n 3nn(1 n)lim -2-2n n 3nlimn2 c2n 6nk、x

29、k、kkk、k klim (1) lim (1)k lim (1)k ex x xx xxVe,Wek1e2,五、解答题1f (0 ) lim f (x) lim ex1、因为X 0 X 010, f (0 ) lim f (x) lim xsin 0x 0x 0 x又有f(0) 0,即有f(0)f(0)f(0)0,故f(x)在点x0处连续。2、证明：lim4x211m(.4x2)(4x2)(9x3)因为x0,9x3x0(、9x3)(9x3)(；4x2)所以当x0时，4T12与3是同阶无穷小。5而 f(0)33、设f(x)x4x3,因为f(x)在(，)内连续，故”刈在0,1上也连续,0,f20

30、,所以由根的存在定理知，至少有一个0,1,使“即方程x54x30在0与此1之间至少有一个根4、因为x 1 lim (x x 1ax b)2(1 a)x (a b)x b 1 lim xx 1并且函数中的分母为一次多项式，则变形后的分子只能为零次多项式,则必有1a0,ab0,解得a1,b1极限与连续单元测试(B)答案、填空题121.-2.-,ln24二、选择题1.D三、判断题1.X四、简答题3.24.可去间断点5.26.22.B2.义3.B4.C5.C3.X4.X5.6.Ax6.x(1)(2)sin2xlimx0.x1142c.x2x3lim5x1x3x2limx0xm1sin2x(x1(x23

31、)(x1)(x1)(x2)(x1)xm1(x23)(x1).xsin2xlimx0xsin2x1lim一sin2xx(3)(4)x0sin2x1-所以因为当lnxlimxm11时，ln1ln1(x1)(5)(6)limnlimx2x2x1limxxln(x1)lim(.n(n2)n2n1一n22nin2(8)、因为也n4Inx-,n2limxI1)x(x1)等价于x1limx1x122x1xln0limnlimx2x122x2x12x1limxlnx0xim0lnxlne1(n22n-n21)(、n22n,.n22n.n2111nnnn202020.n21)n'2n4n20n1020n

32、V102020(n所以由夹逼定理五、解答题limnn2n4n6n20n201、因为f(x)在一(k0,1,2,2)处无定义,x所以0,xk-(k0,21,2,又因为又因为2、f在x0处无定义，tanxlim(k0,1,xkx2)是间断点,tanx一lim所以x0是可去间断点;2,)x所以0,1,2,),是第二类间断点。(1)limx0f(x)limx0lim(.aax)2alimx0f(x)limcosxx2又当x1,lim故x0f(x)limf(x)x0(2)当(3)当1,a02时,时,xf即万f(x)在x0时12.af(0),alimf(x)从而x24、令f(x)因为x5ax2f(1)a1f(1)a3、填空题1.22.212,由于f在x0处连续,0处不连续，即x0是f(x)的间断点;0是f(x)的间断点，所以(,0)(0,)为f(x)的连续区间。limf(x)2处连续，且f3,可知必有x2L4-2-x2ax3.0x24limf(x)2limfx2x4x21,f(1