北师大版七年级数学(下册)第三章：三角形(课堂教学)

1、适用教材：七年级数学（下册），北京师范大学出版社（适用教材：七年级数学（下册），北京师范大学出版社（2012年版）年版）授课教师：授课教师：第三章：三角形第三章：三角形在这些优美的画面中，这些优美的画面中，红线标出来的都是什么几何图形？红线标出来的都是什么几何图形？一起来欣赏一起来欣赏12:37:342学习目标学习目标l 认识三角形认识三角形l 探索三角形全等的条件，并体会分类探索三角形全等的条件，并体会分类思想思想l 利用尺规做全等三角形利用尺规做全等三角形l 运用三角形全等解决一些实际问题，运用三角形全等解决一些实际问题，感受数学与生活实际的密切联系感受数学与生活实际的密切联系l 进一步积

2、累活动经验，发展推理能力进一步积累活动经验，发展推理能力12:37:34312:37:344第三章：三角形第三章：三角形l 第一节：认识三角形第一节：认识三角形l 第二节：全等三角形第二节：全等三角形l 第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形l 第四节：利用三角形全等测距离第四节：利用三角形全等测距离12:37:345本章知识框架本章知识框架12:37:346第一节：认识三角形第一节：认识三角形（一）三角形的基本性质（一）三角形的基本性质（二）三角形三个内角之间的关系（二）三角形三个内角之间的关系（三）三角形三条边之间的关系（三）三角形三条边之间的关系（四）三角形的分类（四）三角形的分类

3、（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段12:37:347第一节：认识三角形第一节：认识三角形什么是三角形？什么是三角形？首尾尾首尾首不在同一条直线上不在同一条直线上的的三条线段三条线段首尾顺次相首尾顺次相接接所组成的图形，称所组成的图形，称为三角形，可以用符为三角形，可以用符号号“”表示。表示。想一想：能否把想一想：能否把“不在同一条直上不在同一条直上”省略？省略？12:37:348三角形有三条边、三个内角三角形有三条边、三个内角 、三个顶点、三个顶点、三条线段首尾顺次相接。三条线段首尾顺次相接。2 2、三角形有什么共同的特点？、三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段

4、首尾顺次相由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。接所组成的图形叫做三角形。1 1、什么叫做三角形？、什么叫做三角形？3 3、如何表示三角形？、如何表示三角形？三角形可用符号三角形可用符号“”表示，如右图三角表示，如右图三角形记作：形记作：ABC4 4、三角形的边可以怎么表示？、三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点顶点A所对的边所对的边BC也可表也可表示为示为a，顶点顶点B所对的边所对的边AC表示为表示为b，顶点顶点C所对的边所对的边AB表示表示cABCacb（一）三角形的基本性质（一）三角形的基本性质如图是用三根

5、细棍组成的图形，如图是用三根细棍组成的图形， 其中其中符合三角形概念的图形（符合三角形概念的图形（ ）D巩固练习巩固练习DACB12:37:349在小学我们探究了三角形三个内角的和等于在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180 ，你还记，你还记得这个结论的探索过程吗得这个结论的探索过程吗?1ABD2C如右图如右图, , 我们撕下两个角，我们撕下两个角，把把A A移到了移到了1 1的位置，把的位置，把B B移到了移到了2 2的位置。的位置。如果只撕下三角形的一个角，你也能得到上面的结论吗？如果只撕下三角形的一个角，你也能得到上面的结论吗？12:37:3410（二）三角形三个内角之间的关系（二）

6、三角形三个内角之间的关系利用准备好的三角形撕下一利用准备好的三角形撕下一个角摆一摆，怎样摆那个撕个角摆一摆，怎样摆那个撕下的角？才能得到三角形的下的角？才能得到三角形的内角和等于内角和等于180摆出撕下的摆出撕下的1，让，让1与与2的顶点重合，一条边与的顶点重合，一条边与2一边一边重合，重合， 1的另一条边与边的另一条边与边b是平行的。是平行的。123ba412:37:3411（二）三角形三个内角之间的关系（二）三角形三个内角之间的关系通过刚才的活动，给我们的启示：过三角形的一个顶通过刚才的活动，给我们的启示：过三角形的一个顶点作平行线，把三角形的内角转化成点作平行线，把三角形的内角转化成平行

7、线的同旁内平行线的同旁内角角，也能证明三角形的内角和等于，也能证明三角形的内角和等于18012:37:3412（二）三角形三个内角之间的关系（二）三角形三个内角之间的关系2、如图、如图,求求ABC的度数的度数.解： + C 1、在、在ABC中，中，（1）C70，A50，则，则B_度；度；（2）B100，AC，则，则C_度；度；604012:37:3413巩固练习巩固练习12:37:3414（三）三角形三条边之间的关系（三）三角形三条边之间的关系元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有绿色彩灯的电线与元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有绿色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。装有红

8、色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC ABABC由此，你发现在一个三角形中任意两边之和与第三由此，你发现在一个三角形中任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系了吗边的长度有怎样的关系了吗?12:37:3415（三）三角形三条边之间的关系（三）三角形三条边之间的关系在在A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择点的香肠，它选择AB路线，路线，而不选择而不选择ACB路线，难道小狗也懂数学？路线，难道小狗也懂数学？C CBA三角形任意两边之和大于第三边！三角形任意两边之和大于第三边！12:37

9、:3416ABC AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB（三）三角形三条边之间的关系（三）三角形三条边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边 BC - AB AC AC - AB BC AB - AC BC三角形任意两边之差三角形任意两边之差小于第三边小于第三边12:37:3417一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为25和和12，则第三边，则第三边长为长为 。 若若ABC的三边为的三边为a，b，c，则化简，则化简 |a+b-c | |b-a-c| 的结果是（的结果是（ ）。）。（A） 2a-2b （B） 2a+2b+2c（C） 2b

10、-2c （D） 2a-2c25C巩固练习巩固练习12:37:3418有两根长度分别为有两根长度分别为5cm和和8cm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？如果都不能，那么多长的木棒能？的木棒呢？如果都不能，那么多长的木棒能？解：解：（1）取长度为）取长度为2cm的木棒时，由于的木棒时，由于2+5=78，出现了两边，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形；之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形；（2）取长度为）取长度为13cm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=13，出现了

11、两边，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。（3）由于两边之差为）由于两边之差为8-5=3cm，两边之和为，两边之和为8+5=13cm，由三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边可知，由三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边可知，第三边须大于第三边须大于3cm，小于，小于13cm。巩固练习巩固练习 猜一猜猜一猜（）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内（）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。12:37:341912:37:3420 猜一猜猜一猜（2 2

12、）下图中三角形被遮住的两个内角可能是什）下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（么角？将所得结果与（1 1）的结果进行比较。）的结果进行比较。思考下列问题思考下列问题1、三角形按角怎么分？、三角形按角怎么分？2、什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三、什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形角形?3、直角三角形怎样表示？、直角三角形怎样表示？4、直角三角形的两个锐角有什么关系？、直角三角形的两个锐角有什么关系？12:37:3421 想一想想一想三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角边是 _和_ ，斜边是 。 3、直角三角形的

13、两个锐角A AB BC CRtABCBCACAB互余1、2、直角三角形ABC用符号表示为 12:37:3422（四）三角形的分类（四）三角形的分类直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形1、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内2、一个三角形两内角的度数分别如下，那么它是什么三角形？、一个三角形两内角的度数分别如下，那么它是什么三角形？ （1）30和和60 （ ） （2）40和和70 （ ） （3）50和和30 （ ） （4）45和和45 （ ） 12:37:3423巩固练习巩固练习如图所示，以AB为边的三角形有哪些？ 如图所示，以E为内角的三角

14、形有 图中有 几个？分别是哪些？ABD、ABE、ABCACE、ABE、ADE1、按要求回答、按要求回答ABC、ABD、ABE、ACE、ACD、ADE12:37:3524巩固练习巩固练习 3、如图，已知、如图，已知ACB=90，CDAB，垂足是，垂足是D（1）图中有几个直角三角形？）图中有几个直角三角形？_ 是哪几个？（用符号表示出来）是哪几个？（用符号表示出来） _ （2）1和和A有什么关系？有什么关系？2与与A呢？为什么？呢？为什么？3个个RtADC、 RtBDC、RtACB1+A=902=A理由： 1+A=90 1+2 =90 2=A2、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的、在直角三角

15、形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。倍，求这个锐角的度数。25巩固练习巩固练习12:37:35如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处处有一灯塔，请你根据图中所标数据求有一灯塔，请你根据图中所标数据求ACB的大小，的大小， 当轮船距离灯塔最近时，当轮船距离灯塔最近时，ACB是是多少度？多少度？E12:37:3526巩固练习巩固练习12:37:3527（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。BACD12AD是角平分线，是角平分线

16、，1=2BACDAD是中线，是中线，BD=DCBACDAD是中线，是中线，ADBC12:37:3528角平分线的性质角平分线的性质在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。（1）分别画出分别画出每个每个三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线；（2）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的关系？）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的关系？三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线交于三角形交于三角形内内同一点同一点（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的在三角

17、形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。12:37:3529如图在三角形如图在三角形ABC中，中，AD平分平分BAC,DEAC交交AB于于E点，若点，若BAC=40，则，则 EDA=_ 。 ABCDE巩固练习巩固练习提示：提示：BAC=2BAD=2CADCAD=EDA两平行线间内错角相等两平行线间内错角相等2012:37:3530中线的性质中线的性质在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。（1）分别画出分别画出每个每个三角形的三条三角形的三条

18、中中线线；（2）在每个三角形中，这三条中线之间有怎样的关系？）在每个三角形中，这三条中线之间有怎样的关系？三角形的三条中线三角形的三条中线交于三角形交于三角形内内同一点同一点（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的三角形的中线中线。12:37:3531如图如图AD是是ABC的的BC边上的中线，边上的中线，DE是是ADC的的AC边上的中线，若边上的中线，若ABC面积等于面积等于4，则，则ADE的面积等于的面积等于_ 。 巩固练习巩固练习提示：提示：S=底底高高21SABC=

19、2SADCSADC=2SADE12:37:3532高线的性质高线的性质在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。（1）分别画出分别画出每个每个三角形的三条三角形的三条高高线线；（2）在每个三角形中，这三条高线之间有怎样的关系？）在每个三角形中，这三条高线之间有怎样的关系？（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的足之间的线段叫做三角形的高线，简称高高线，简称高。OABCDEFABCDABCEF

20、锐角三角形的三条高线交于三角形锐角三角形的三条高线交于三角形内内同一点同一点直角三角形的三条高线交于直角三角形的三条高线交于直角顶点直角顶点钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线不相交不相交12:37:3533钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的钝角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在所在直线直线交于一点交于一点（五）三角形的三条重要线段（五）三角形的三条重要线段钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高O12:37:3534如图在如图在ABC中，中，AD是是AB

21、C的高，的高，AE是是ABC的的角平分线，已知角平分线，已知BAC=82，C=40，求，求DAE的大小。的大小。ABCDE解：解： AD是是ABC的高的高ADC90 DC+C+DAC=180 DAC=180-（ADC+C）=180- 90- 40= 50 AE是是ABC的角平分线且的角平分线且BAC=82CAE= BAC2=41DAE=DAC-CAE=50-41=9巩固练习巩固练习12:37:3535第二节：全等三角形第二节：全等三角形（一）什么是全等图形（一）什么是全等图形（二）什么是全等三角形（二）什么是全等三角形（三）全等三角形的表示方法（三）全等三角形的表示方法（四）全等三角形的性质（

22、四）全等三角形的性质（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件12:37:3536观察图形观察图形12:37:3537同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?能够完全重合的两个图形叫做全等图形能够完全重合的两个图形叫做全等图形.（一）什么叫全等图形（一）什么叫全等图形12:37:35381. 两个能够完全重合的图形称为两个能够完全重合的图形称为_.2. 全等图形的全等图形的_和和_完全相同完全相同. 3.由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案由同一张底片

23、冲洗出来的两张五寸照片的图案_全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片照片和七寸照片_全等图形（填全等图形（填“是是”或或“不是不是”）. 全等图形全等图形形状形状大小大小是是不是不是巩固练习巩固练习全等不等于相等全等不等于相等12:37:3539能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的顶点叫做对应顶点； 互相重合的边叫做对应边；互相重合的边叫做对应边； 互相重合的顶点角叫做对应角。互相重合的顶点角叫做对应角。（二）什么是全等三角形（二）什么是全等三角形12:37:35

24、40（三）全等三角形的表示方法（三）全等三角形的表示方法全等符号：全等符号： “ ”ABC ABC 对应顶点：对应顶点： A和和A、B和和B、C和和C对应边：对应边： AB和和AB、BC和和BC、AC和和AC对应角：对应角： A和和A，B和和B，C和和C12:37:3541（四）全等三角形的性质（四）全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。ABC ABC AB=AB , BC=BC , AC=AC A= A B= B C= C 12:37:35

25、42ABCDABCD在找全等三角形的对应元素时一般有什么在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律规律？l有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边（四）全等三角形的性质（四）全等三角形的性质12:37:3543（四）全等三角形的性质（四）全等三角形的性质CDABEBDACl有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角l有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角在找全等三角形的对应元素时一般有什么在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律规律？12:37:3544（四）全等三角形的性质（四）全等三角形的性质PABDCABCDEFl 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对

26、应边一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. .l 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. .在找全等三角形的对应元素时一般有什么在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律规律？12:37:3545（四）全等三角形的性质（四）全等三角形的性质l 有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边. .l 有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角. .l 有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角. .l 一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边. .l 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边. .l 一对最大的角是对应

27、角一对最大的角是对应角. .l 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角. .在找全等三角形的对应元素时一般有什么在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律规律？12:37:3546观察图中的全等三角形应怎样表示？观察图中的全等三角形应怎样表示？ ABC DEF记全等三角形时记全等三角形时, ,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上巩固练习巩固练习12:37:3547请指出图中全等三角形的对应边和对应角请指出图中全等三角形的对应边和对应角如右图中如右图中 ABD CDB,则则 AB= _ ； AD= _ ； BD= _ ； ABD= _ ； ADB= _

28、 ； A=_ ； CDCBBDCDBCBDCAB与与CD、AD与与CB、BD与与DBABD与与CDB、ADB与与CBD、A与与C巩固练习巩固练习12:37:35481 1、能够、能够_的两个图形叫做全等形的两个图形叫做全等形. .两个三角形两个三角形重合时，互相重合时，互相_的顶点叫做对应顶点的顶点叫做对应顶点. .记两个记两个全等三角形时，通常把表示全等三角形时，通常把表示_顶点的字母写在顶点的字母写在_的位置上的位置上. .ABCDE2、如图、如图ABC ADE若若D=B， C= AED，则则DAE= _； DAB= _。 重合重合重合重合重合重合相对应相对应BACBACEACEAC巩固练

29、习巩固练习12:37:3549如图如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm，求求DE的长的长.ABD EBCAB=EB、BD=BCBD=DE+EBDE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm巩固练习巩固练习12:37:3550请指出下列全等三角形的对应边和对应角请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、 ABE ACF对 应 角 是 ：对 应 角 是 ： A 和和 A 、 ABE和和ACF、 AEB和和AFC；对应边是；对应边是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、 BCE CBF对应角是：对应角是： BCE和和 CBF、 BEC和和CFB、 CBE和和 BCF。对应边是：。对

30、应边是：CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。3、 BOF COE对应角是对应角是: BOF和和COE、 BFO 和和CEO、 FOB和和EOC。对应边是：。对应边是：OF和和OE、OB和和OC、BF和和CE。巩固练习巩固练习12:37:3551右图是一个等边三角右图是一个等边三角形，你能把它分成形，你能把它分成两个两个全等的三角形吗？你能全等的三角形吗？你能把它分成把它分成三个三个、四个四个全全等的三角形吗？等的三角形吗？巩固练习巩固练习12:37:3552（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件一般三角形全等的条件：一般三角形全等的条件：1定义（重合）法；定义（重合）法；2SSS（

31、边边边）；（边边边）；3ASA（角边角）；（角边角）；4AAS（角角边）；（角角边）；5SAS（边角边）（边角边）.直角三角形直角三角形 全等特有的条件：全等特有的条件：6HL（斜边、直角边）（斜边、直角边）.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形12:37:3553（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件三边分别相等的两个三角形全等，简写为三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边边边边”或或“SSS”。例：如图，例：如图，AB=AD,CB=CD。求证。求证: AC 平分平分BAD。ADCB证明：在证明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD

32、CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分BAD12:37:3554（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成成“角边角角边角”或或“ASA”。例：例：D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC ,B=C, 试问试问AD=AE吗？为什么？吗？为什么？EDCBA解：解： AD=AE理由：理由： 在在ACD和和ABE中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA） AD=AE12:37:3555（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件两角分别相等且其中一组等角的对

33、边相等的两个两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”。例：例：AB与与CD相交于相交于O点，点，O是是CD的中点，的中点，A=B， 求证：求证：AOC BOD。证明：证明： O是是CD的中点的中点 CO=OD 在在AOC与与BOD中中 A=B AOC=BOD CO=OD AOC BOD（AAS）12:37:3556（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成成“边角边边角边”或或“SAS”。例：例：AC和和BD相交于点相交于点O，OA=OC，

34、OB=OD。 求证：求证：DCAB证明：在证明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （SAS） A= C DCABAODBC12:37:3557（五）三角形全等的条件（五）三角形全等的条件在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成三角形全等，简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”。例：例：OBAB、OCAC，垂足分别为，垂足分别为B、C，OB=OC AO平分平分BAC吗？为什么？吗？为什么？OCBA答：答： AO平分平分BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C

35、=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO=CAO AO平分平分BAC 12:37:3558本节知识梳理本节知识梳理1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2、全等三角形有哪些性质？、全等三角形有哪些性质？3 3、三角形全等的判定方法有哪些？、三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。旋转可以得到它的全等形

36、。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。SSS、ASA、AAS、 SAS、 HL（RT）12:37:3559已知已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD （AAS） BC=BD 在在ABC和和ABD中

37、中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD （SAS） AC=AD巩固练习巩固练习12:37:3560已知，已知，ABCABC和和ECDECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B B，C C，D D在一条直线上。在一条直线上。求证：求证：BE=ADBE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，以上条件不变，将将ABC绕点绕点C旋转一定旋转一定角度（大于零度而小于角度（大于零度而小于六十度），以上的结论六十度），以上的结论还成立吗？还成立吗？证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即

38、BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE （SAS） BE=AD巩固练习巩固练习12:37:35611、已知：、已知：AECF，ADBC，ADCB，求证：，求证：ADF CBE 2、已知：、已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求证：求证：AEED提示：找两个全等三角形，需连结提示：找两个全等三角形，需连结BE.提示：提示：SAS巩固练习巩固练习12:37:35623、如图、如图3，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，则此图中全，则此图中全等三角形共有（等三角形共有（ ）A、5对对 B、4对对 C、3

39、对对 D、2对对 提示：关键证明提示：关键证明ADC BFCB4、如图、如图4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD，DE=DC，延长延长BE交交AC于于F。求证：。求证：BF是是ABC中边上的高中边上的高.巩固练习巩固练习12:37:35635、如图、如图5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线分别交作直线分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求证：，求证：E=F.提示：由条件易证提示：由条件易证ABC CDA ，从而，从而得知得知BACDCA ，即：，即：ABCD.12:37:3564第三节：用尺规做三角形

40、第三节：用尺规做三角形豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？你能帮他画出来吗？12:37:3565三角形的基本元素是和。三角形的基本元素是和。你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？你会用尺规作一个角等于已知角吗？边边角角你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？等吗？知识回顾知识回顾12:37

41、:36661、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：已知：，线段，线段c c。求作：求作：ABCABC，使，使A= A= ，B=B=，AB=cAB=c。c你能作出这个三你能作出这个三角形吗？角形吗？ABCc假设这个三假设这个三角形已作出角形已作出第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形12:37:3667作法：作法：（1）作）作DAF=；（2）在射线）在射线AF上截取线段上截取线段AB=c；（3）以）以B为顶点，以为顶点，以BA为一边，作为一边，作ABE=，BE交交AD于点于点C。ABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。DAFBC

42、EABCc第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形12:37:3668回顾刚才作三回顾刚才作三角形的顺序角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其还有没有其他的作法？他的作法？1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形12:37:3669BCDA作法：（作法：（1 1）作一条线段）作一条线段BC=aBC=a（2 2）以）以B B为顶点，以为顶点，以BCBC为一边，作角为一边，作角DBC=DBC=（3 3）在射线）在射线BDBD上截取线段上截取线段BA=cBA=c（4 4）连接）连接ACACABCABC就是

43、所求作的三角形。就是所求作的三角形。BACacac第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形12:37:36702、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段已知：线段a , c , a , c , 。ac求作：求作：ABCABC，使使BC=aBC=a，AB=cAB=c，ABC=ABC=。假设这个三假设这个三角形已作出角形已作出BACac第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形12:37:3671BCDA作法作法:（1）作一条线段）作一条线段BC=a（2）以）以B为顶点，以为顶点，以BC为一边，作角为一边，作角DBC=（3）在射线）在射线BD上截取线段上截取线段BA=c（4）连接）连接ACABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。BACacac第三节：用尺规做三角形第三节：用尺规做三角形12:37:3672回顾刚才作三回顾刚才