00 关于函数概念的教学

1、关于函数概念的教学1函数概念的变迁先学习函数概念，后学习映射概念，从特殊到一般，从具体到抽象，更加符合人们认识事物的规律，体现数学的本质。在函数概念中，不再要求A，B非是数集不可，这样的对应就是映射。反过来，在映射中，如果A，B是数集，那么这样的映射就是A到B的函数。2函数是什么？ 函数是对应，是特殊的对应。 其核心是“对应法则”，即按照什么规则来对应。 因此，应该加强“对应法则”是什么的教学。 这需要学习者的体验与感受。因此应该让学生亲自参与，亲身感受。解释在每一个具体函数中，“对应法则”指什么？通过参与举例、参与解释这些活动可以观察到学生对概念的理解情况。3从初中到高中，函数概念有了一些变

2、化。高中改用“集合与对应”的语言来解释函数概念，以及强调了对应法则和它的抽象的符号表示f形式化的数学语言。在初中，虽然没有把定义域、值域作为一个集合提出来，但是，学生可以感受到，自变量的取值有范围限制，这是客观存在的；因变量的取值形成的一个范围也是客观存在的构成一个集合，因此，引入集合应该不是困难的。强调“对应法则”，用集合与对应来描述函数，引入抽象的符号f来表示对应法则，引入“f：AB”表示对应集合A到B的对应，引入f（x）表示与x对应的那个数，是高中与初中的主要区别。也是难点所在。4教学的难点是对应法则以及它的抽象表示。这个f就是“对应法则”的抽象表示。而“对应法则”本身就比较抽象。对于符

3、号f（x）的认识：其中的x指集合A中的那个数，好懂，关键是这个f指什么？抽象符号f（x）的认识教学中，教师边说边写，先形成“f：AB，xAyB”后说明，在对应关系f下，y是数集B中与数集A中的x对应的那个数，所以写成复合符号f（x）与x有关，与怎样对应f有关。然后，让学生联系前面所举出的具体事例解释这里f的含义效果较好y=f（x）还可以类比x3=2，x=既含有2，又含有3。对于抽象的东西，理解它的方法是：具体化。（引导学生来具体化）因此，需要大量的、具体的、典型的事例来支撑。要加强与实际的联系。（股票、打靶、心电图、成绩表等，都是与实际联系的好例子）事例不必千篇一律，各人可以有各自不同的事例，

4、但是，能够反映函数的本质特征。教学中，要注意函数的三种表示方法（解析法、图象法、表格法），即事例多样化，围绕三种表示法。5对于值域C=y|y=f（x），xA是集合B的子集，可以让学生通过辨析“对于函数f（x）=x2，能不能说成是R到R的函数”来感受。这是理解函数概念的一个好例子。我的理解是：（1）先有集合A与B，与对应法则f，就可以形成A到B的函数。值域C是之后的事。（2）有些函数暂时难以求得它的值域，并不影响对这个函数性质的研究与应用。值域是什么并不重要，（暂时）可以放一放。有时甚至，待性质研究清楚了，值域也就知道了。6对于关键词“每一个”、“惟一”、“确定”，不必人为去告诉、去强调。可以通

5、过与实际问题的联系，尤其是学生的举例让学生体验、感受（比如脱靶、犯规等），或者通过对图形的辨析等，来检测学生是否已经关注这些关键词。也可以让学生自己去发现概念中的这些关键词。7教学路线图（1）巩固初中函数概念（2）把定义域，值域用集合形式表示（3）用集合、对应语言叙述函数（4）出定义。（5）符号表示过程（映射、f（x）（6）辨析、理解。教学设计7数学教学是思维的教学。数学思维是抽象思维，其特点用概念思维。因此，培养学生用概念解释现象的思维习惯。“你凭借什么说老师举的例子是函数的例子？”“你为什么举这个例子来作为函数的例子？”回答这些问题，需要回到初中学习的函数概念上。没有对初中所学习的函数概念的准确把握，就不能回答好上面两个问题，或者不能正确地进行举例。没有对初中函数概念的准确把握很难学好高中的函数概念。初中学习过的函数概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一确定的值与它对应，那么，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。高中的函数概念：设A，