同济大学高等数学1期末试题(含答案)_第1页
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同济大学高等数学1期末试题(含答案)_第3页
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文档简介

1、填空题(每题4分)x1 .若limx-a8,贝U.3ln2xxa213sinxxcos2 .lim-x0(1cosx)ln(1x)3.设函数yy(x)由方程xy2lnxy4所确定，则曲线yy(x)在(1,1)处的切线方程为.xy1 ,.2.(n1)、24. lim(sinsinsin).nnnnn5. yyex的通解是.yCex1ex2二、选择题(每题4分)1 .设函数f(x)在(a,b)内连续且可导，并有f(a)f(b),则(D)A. 一定存在(a,b)，使f()0.B. 一定不存在(a,b),使f()0.C.存在唯一(a,b)，使f()0.D.A、B、C均不对.2 .设函数yf(x)二阶可

2、导，且f(x)0,f(x)0,yf(xx)f(x),dyf(x)x,当x0,时，有(A)0.A.ydy0,B.ydy0,C.dyy0,D.dyy23 .,(|x|x)e%x(C)A.0,B.2,C.2e22,D.；2e4 .f(x)x(x1)(x3)与x轴所围图形的面积是(B)313313A.0f(x)dxB.0f(x)dxf(x)dxC.0f(x)dxD.0f(x)dxf(x)dx5 .函数y1x3Cx,(其中C为任意常数)是微分方程yx的(C)6A.通解B.特解C是解但非通解也非特解D.不是解计算题(每题8分)1 .求数列极限nimT詈.02x 12e sin tdtlim -22 .求极

3、限x 0 x .2三、计算题(每题9分)1. xf(x)dxarcsinxC(其中C为任意常数)，求f；)dx.21n 24-1v'(1x2)3C31.12.设函数f(x)连续，且f(x)2V1xf(x)dx,求f(x)dx.1x00四、10分设二阶常系数线性微分方程yaybycex的一个解为ye2xexxex,求常数a,b,c的值.a3,b2,c-1五、证明题(8分)设函数f(x)在a,b上可导，且f(a)f(b)0,并存在一点c(a,b),使得f(c)0,证明至少存在一点(a,b),使得f()0.证明：函数f(x)在c,b上应用拉格朗日中值定理，则存在(c,b)使得f()f(b)f上)0.bcbc六、应用题(8分)设有长为l,质量为M的均匀直细棒AB,在AB的延长线上与其近端点相距r处有一质量为m的质点，求细棒对质点的引力.0GMm,GM

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