四川省新津中学高二数学下学期入学考试试题

1、四川省新津中学高二数学下学期入学考试试题、选择题（每题5分，共60分）1 .下列命题中是假命题的是（A.若 a b=0 (a 0, b 0),则 aB.若| a|=| b| ,6D.5>3C.若ac2>bc2,贝Ua>b2 .将十进制数93化为二进制数为“（A.1110101 (2)B.1010101 (2)C.1111001 (2)D.1011101 (2)3 .袋中有2个白球,2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出个黑球的概率是（）A. 3B. 5D.4 .经过椭圆1的一个焦点作倾斜角为45的直线l交椭圆于A B两点两点，设。为坐标原点，则OAOB=(A.-31B.-3一

2、 1八C.- -或-33D.5.直线 x+(a2+1)y+1=0(aR）的倾斜角的取值范围是（A.0 ,-D.B.34C.0,-6.在直平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积为2,axy则a的值为（）A.-5B.1C.2D.37.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条，则所取.3条线段能构成一个三角形的概率为（1A.103107108.已知点A（11)和直线 l : x+y-2=0那么到定点 A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线9.已知圆C:（x-1）2+（y-2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m

3、+1）y=7m+4（mR）,则直线l过的定点及直线与圆相交得的最短弦长分别为（A. (3, 1), 4&B. (2, 1), 4俄 C. (-3,1), 473D. (2-1 ) ， 3P2210.已知双曲线x-5=1 （a>0,b>0）的右焦点F,直线a b2x=与其渐近线交于cA B两点，与x轴交于D点，且ABF为钝角三角形，则离心率取值范围是（A. ( 6, +B. (1,技 C.(J2D.(1屈）11.已知直线l1：24x-3y+6=0和直线12 : x=-1抛物线y =4x上一动点P到直线11和直线12的距离之和的最小值是（A.2B.3C.115D.c(HA) ?

4、C(OH )c(A-j12.若在曲线(xy)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x, y) =0 的“自公切线”。下列方程: x2 y2 1 ；|x|, y 3sin x 4cos x ;对应的曲线中存在“自公切线”的有（A.B.C.D.二、填空题（共16分）13 .已知命题 P: “ x0,1 , ax2+4x+a=0',若命题"Pq ”是真命题，则实数a的取值范围14 .在区间0 , 2上随机地取一个数x,则事件“ -1log12(x 2)1”发生的概率为15.执行如图所示的程序框图，若输入n的士=1zr值为8,则输出S的值为的最小值为16 .设P是抛物

5、线y2=4x上的一动点，B（3,2）则|PB|+|PF|三、解答题（共74分）17 .已知P:2x2-3x-20,q：x2-2(a-1)x+a(a-2)0,若P是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18 .求下列在直线l的方程(1)过点A(0,2),它的倾斜角为正弦值是3;5(2)过点A(2,1),它的倾斜角是直线11：3x+4y+5=0的倾斜角的一半;(3)过点A(2,1)和直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交.点。19 .已知动点P与平面上的两点A(-拒，0),B(近,0)连线的斜率的积为定值-1，24 2 ,，、一竺-2时，求直线1的方程。3(1)试求动点P的轨迹方程C;(2

6、)设直线1:y=kx+1与曲线C交于MN两点当|MN|二20.,(本题满分12分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45),得到的频率分布直方图如图所示：(1)分别求第3,4,5组的频率；(2)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(3)在(2)的条件下，该市决定在这6名志，愿者中随机抽取2名.志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;22_21.已知双曲线

7、22_y2_=1(a>0,b>0)的离心率为J3,且过点(J2,J2)ab(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值。22d_xy122.已知椭圆c：f'1(ab0)的离心率为一，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆ab2与直线XyJ60相切，过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点。(1)求椭圆C的方程；(2)求OAOB的取值范围；(3)若B点在于x轴的对称点是E,证明：直线AE与x轴相交于定点。高2015级高二（下）入学考试（数学）答案、选择题1234V56789

8、101112BDBBBDBDADAB、填空题13.e,414.315.816.44-三、解答题标尺1）由题设可建，第3坦的瓶率为d66X5-0.3,第4幽的频率为祖MX5=0一九第，组的机率为6m乂6二工1.3分（"第3Ml的人数为仇3X1000-300,4组的人数为。，*10。0,-2。仇第"蛆的人做为也IXIOOQuI。.第3.4.5组共有E州名志感者.分所以利用分层抽样在500名志困者中抽取6名志愿者，每乳抽取的人数分别为*第三组：凝X3QO-3,第4蛔：品K2°Q=M第5组嗡X10JL所鼠第IK5组分别抽取3人，工人1A.:7办设第3组的？也志愿者为为，%,其第4咀的2位志塞着为弓一比，第E蛆的1位志邀者为G.8分则从六位志厚着中搠两位志愿者有】（A«1A。13工14）1t、A&B八（A1出）"A£（A；,AJ/*B）*<4f（A<fC>,6H）.小8工），、3,Il.Br）共建种可能，10分其中第4组