第11章三角形全章ppt

1、11.1.1 三角形的边1、三角形的定义、三角形的定义 由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺次连结首尾顺次连结所组所组成的图形，叫做三角形。成的图形，叫做三角形。所以，三角形的特征有：所以，三角形的特征有：（1）三条线段（）三条线段（2）不在同一直线上）不在同一直线上（3）首尾顺次连接）首尾顺次连接一、什么是三角形？一、什么是三角形？2、三角形的表示：、三角形的表示：三角形用符号三角形用符号“”表示表示记作记作“ ABC”读作读作“三角形三角形ABC”BAC 三角形相邻两边的公三角形相邻两边的公共端点叫做共端点叫做三角形的顶点三角形的顶点。 如图，三角形如图，三角形A

2、BC有几个顶有几个顶点？它们分别是点？它们分别是 。3、三角形的顶点、三角形的顶点ABC组成三角形的三条线组成三角形的三条线段叫做段叫做三角形的边三角形的边。4、三角形的边、三角形的边 ABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来表示来表示.一般的顶点一般的顶点A所对的边记作所对的边记作a,顶点顶点B所对的边记作所对的边记作b,顶点顶点C所对的所对的边记作边记作cBCacbA5、三角形的角、三角形的角: 三角形相邻两边所组成的角叫三角形相邻两边所组成的角叫做做三角形的内角，三角形的内角，简称简称三角形的角三角形的角。ABC三角形中有三个角：三角形中有三个角：A，B，C1.1.小强用三根木棒

3、组成的图形，其中符小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（合三角形概念是（ ）CB BAC2.2.如图如图 三角形三角形ABC ABC 记作：记作： B B 的对边的对边: : 邻边是邻边是: :二、典例分析二、典例分析ABC CED此图中有几个三角形？你此图中有几个三角形？你能表示出来吗能表示出来吗?想一想想一想v三角形按照三个角的大小都有哪些三角三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考）形呢？（独立思考）v（锐角三角形（锐角三角形 ，直角三角形，直角三角形， 钝角三钝角三角形）角形）v三角形按照三条边长的大小关系又有哪三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？（独立思

4、考）些三角形呢？（独立思考）v（等边三角形（等边三角形 ，等腰三角形，等腰三角形 ，不等边，不等边三角形）三角形）v思考：思考：v三角形都可以怎样进行分类？三角形都可以怎样进行分类？按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形（不规则三角形）不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形等腰三角形三角形的分类三角形的分类底边和腰不相等的底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形斜三角形斜三角形三、探究：三、探究： 如图三角形中，假设有一只小虫要从如图三角形中，假设有一只小虫要从点点B出发沿着三角形的边爬到点出发沿着三角形的边爬到点C，它

5、，它有几条路线可以选择？各条路线的长一有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A， 再由点再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.同理可得：同理可得：AC+BCAB ,AB+BCAC三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边结结论论由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC由此得出：三角形两边的和大于第三边由此得出：三角形两边的和大于第三边由不等式由不等式

6、与与移项可得移项可得BCAB-ACAB-AC，BCAC-ABBCAC-AB，得出：，得出：三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边练习：下列长度的三条线段能否组成练习：下列长度的三条线段能否组成三角形为什么？三角形为什么？（1）3 , 4, 8 (2) 5 , 6 , 11 (3) 5 , 6, 10解解：(1)不能组成三角形，因为不能组成三角形，因为3+48,即即两条线段的和小于第三条线段两条线段的和小于第三条线段，所以不能组成三角形所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为）不能组成三角形，因为5+6=11即即两条线段的和等于第三条线段两条线段的和等于第三条线段，所以不能组成三角

7、形所以不能组成三角形（3）能组成三角形，因为任意两条线）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。段的和都大于第三条线段。判断三条线段能否组成三角形，是判断三条线段能否组成三角形，是一定要检验三条线段中任何两条的一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？经验，有没有更简便的判断方法？ 思思考考只要选取两条较短的线段，求出和再只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较与最长的线段比较 ，和较大，则可以；，和较大，则可以；否则不能组成三角形。否则不能组成三角形。用一根长为用一根长为18厘米的细铁丝围成厘米

8、的细铁丝围成一个等腰三角形。一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那倍，那么各边的长是多少？么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4厘米厘米的等腰三角形吗？为什么？的等腰三角形吗？为什么？你会了吗？你会了吗？解：（解：（1）设底边长为）设底边长为x厘米，则腰长厘米，则腰长为为2x厘米厘米 5x=18 X=3.6 X+2X+2X=18所以，所以，三边长分别为三边长分别为3.6厘米，厘米，7.2厘米，厘米，7.2厘米。厘米。解：（解：（2）因为长为）因为长为4厘米的边可能厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论

9、。情况讨论。 如果如果4厘米长为底边，设腰长为厘米长为底边，设腰长为X厘米，则厘米，则4+2X=18， 解得解得X=7. 因为因为4+410，出现两边和小于第三边，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为的情况，所以不能围成腰长为4厘米的厘米的等腰三角形。等腰三角形。 由以上结论可知，由以上结论可知， 可以围成底边长是可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。厘米的等腰三角形。 如果如果4厘米长为腰，设底边长为厘米长为腰，设底边长为X厘米，厘米， 则则24+X=18, 解得解得X=10. 四、课堂小结：四、课堂小结： 1.1.三角形的边三角形的边、角角、顶点；顶点； 2.会用符号表示三角形；会

10、用符号表示三角形； 3.三角行的分类；三角行的分类； 4.三角形三边关系及运用三角形三边关系及运用.通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？11.1.2三角形的高、中线与角平三角形的高、中线与角平分线分线学习目标：学习目标：1.理解三角形的高、中线和角平分线的含义, 并会作出这三种重要的线段。2.了解三角形的高、中线、和角平分线的性质， 并能应用它解决一些问题。3.感受数学知识的广泛用途，培养自己的科学 探究精神。学习重点：学习重点：三角形的高、中线和角平分线的定义。学习难点：学习难点：掌握各种线在三角形中分得的角和线段之间的倍分关系。复习：过直线外一点怎样画已知直线的

11、垂线？复习：过直线外一点怎样画已知直线的垂线？ 若AD是ABC的高，则ADC=_=_度。ADB90一、三角形的高一、三角形的高用同样的方法，你能画出的另两条边上的高吗？思考:如何利用三角形三条高或其延长线的 交点位置来判定三角形的形状？下面我们共同来探索O锐角三角形的三条高ABC直角三角形的三条高斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是 ；线顶BDABCDEF折、画钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高总结：交点在三角形内，为锐角三角形； 交点与三角形的一个顶 点重合，为直 角三角形； 交点在三角形外，为钝角三角形。 经过刚才认识,你现在还能对前面思考的问题给出一个结论吗?思考:如何利用

12、三角形三条高或其延长线的 交点位置来判定三角形的形状？二、三角形的中线二、三角形的中线若线段AD是ABC的中线，则_。12BDCDBC若12BDCDBC，则_。线段AD是ABC的中线AFDCAC思考：三角形的三条中线还有什么特点？三角形的三条中线都在三角形的 内部，且交与同一点。三、三角形的角平分线三、三角形的角平分线若线段AD是ABC的角平分线，则_BAD=DAC=12BAC若BAD=DAC,则_。线段AD是ABC的角平分线三角形的一个角的平三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线分线.( )2ABC4思考:三角形的三条角平分线还有什么特点?三角形的三条角平分线交与一点

13、，它是三角形的内心。如图如图,在在ABC,角平分线角平分线BD、CE相交与相交与I,则则BIC与与A有什有什么关系么关系?如果设如果设A为为,求求BIC(用用表示表示).利用上述关系利用上述关系,计算计算:(1)当当A=50时时,求求BIC;(2)当当BIC=130时时,求求A.AIDEBC想一想ABCDEFABCD本 课 概 要三角形的高三角形的高钝角三角形直角三角形锐角三角形高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量本 课 概 要顶点和中点之间的顶点和中点之间的线段线段三角形的中线三角形的中线顶点和交点顶点和交点之间的线顶之间的线顶三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的一条中

14、线是否将三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等这个三角形分成面积相等的两个三角形的两个三角形?为什么为什么?通过本节课的学通过本节课的学习，你有哪些收习，你有哪些收获获?作业作业:1.必做题必做题(作业本作业本2) 2.选做体选做体(教与学教与学)拓展练习练一练练一练1.在ABC中，AD是BC边上的高，BC=10,BD=2, 则CD的长是_。OBDCD解：8或12SABD=SACDSDOC=SABDSAOC=64=2 2. 如图,ABC的三条中线交于点O,SAOC=4,SABD=6,求SDOC。复习回顾复习回顾1、三角形的定义；、三角形的定义；2、三角形的三边关系：、三角形的三边关系：3

15、、三角形的高、中线与角平分线；、三角形的高、中线与角平分线；（1）已知两边，求第三边的范围；）已知两边，求第三边的范围；（2）已知三条线段，判断该三条线段能）已知三条线段，判断该三条线段能否构成三角形；否构成三角形； 如图，盖房子时，在如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样一根木条，为什么要这样做呢？做呢？思考思考观察下面的图片，有什么共同点？观察下面的图片，有什么共同点？ 观察上面这些图片，你发现了观察上面这些图片，你发现了什么？什么？讨论讨论 这说明三角形有它这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我

16、们通所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性。过实验来探讨三角形的特性。 发现这些物体都用到了三角形，发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？为什么呢？探究探究 1、用三根木条用钉子钉成一个三、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？变吗？不会不会 2、用四根木条用钉子钉成一个四边、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？吗？会会（2） 3、在四边形的木架上再钉一根木、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动

17、它，它的形状会改变吗？动它，它的形状会改变吗？不会不会探究探究 三角形木架形状不会改变，三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是四边形木架形状会改变，这就是说，说，三角形具有稳定性三角形具有稳定性，四边四边形没有稳定性形没有稳定性。 从上面实验过程你能得出从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。什么结论？与同学交流。 还可以发现，斜钉一根木条的还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。这是为四边形木架的形状不会改变。这是为什么呢？什么呢？ 答：答：斜钉一根木条后，四边形变斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜

18、钉一根木条的四边形木架的形状所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。不会改变。 现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吗？理解理解 “稳定性稳定性 ” “只要三角形三条边的长度固只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做完全确定，三角形的这种性质叫做。”这就是说，三这就是说，三角形的稳定性不是角形的稳定性不是“拉得动、拉不拉得动、拉不动动”的问题，其的问题，其实质实质应是应是“三角形三角形边长确定，其形状和大小就确定边长确定，其形状和大小就确定了了”。 四边形的不稳定性是我们常四边形的不稳定性是我

19、们常常需要克服的，那么四边形的不常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？呢？如果有，你能举出实例吗？想一想想一想练习练习下列图形中哪些具有稳定性？下列图形中哪些具有稳定性？（4）（5）（6）（3）（1）（2）第十一章第十一章 三角形三角形（一）动手操作，引入新知（一）动手操作，引入新知【问题问题1 1】我们已经知道，任意一个三我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于角形的三个内角和等于180180那么怎那么怎样证明这个结论呢？样证明这个结论呢？ 【问题问题2 2】将你准备好的三角形纸片的内将你准备好的三角形纸片的内角剪

20、下拼合在一起，就得到一个平角从角剪下拼合在一起，就得到一个平角从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？三角形内角和定理：三角形内角和定理：（二）运用新知，解决问题（二）运用新知，解决问题 【思考【思考】 （1 1）一个三角形最多有几个直角？为什么？）一个三角形最多有几个直角？为什么？ （2 2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？）一个三角形最多有几个钝角？为什么？答案答案：（：（1 1）1 1个；（个；（2 2）1 1个个. .【例例1 1】如图，在如图，在ABCABC中，中，BAC BAC =40=40，B B =75=75，ADAD是是ABCABC的角

21、平分线的角平分线. .求求 ADB ADB的度数的度数. .A AC CB BD D【例例2 2】如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的岛的北偏西北偏西4040方向从方向从B B岛看岛看A A，C C 两岛的视角两岛的视角ABCABC是多少度？从是多少度？从C C岛看岛看A A，B B两岛的视角两岛的视角ACB ACB 呢？呢？ （四）小结反思，布置作业（四）小结反思，布置作业本节课你学到了哪些知识？在解题的过程本节课你学到了哪些知识？在解题的过程中需要注意什么？中需要注意什么

22、？【作业作业】必做题：必做题：习题习题11.211.2第第1 1、4 4、7 7、1010题题选做题：选做题：至少用两种方法解习题至少用两种方法解习题11.2第第7题题 （三）基础训练，拓展应用（三）基础训练，拓展应用【练习练习1 1】如图，从如图，从A A处观测处观测C C 处时处时仰角仰角CAD CAD =30=30，从，从B B处观测处观测C C 处处时仰角时仰角CBD CBD =45=45 ，从，从C C 处观测处观测A A，B B 两处时视角两处时视角ACBACB是多少度？是多少度？ 【练习练习2 2】如图，一种滑翔伞的形状是左如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形右对称的四边形

23、ABCDABCD，其中，其中BAD BAD =150=150，B B = =D D=40=40，求求BCD BCD 的度数的度数【拓展练习拓展练习】 ABCABC中，中，B B = =A A+10+10，C C = =B B+10+10, ,求求ABC ABC 的各内角的度数的各内角的度数答案：答案：A=50， B=60， C=70.八年级八年级 上册上册11.2.1 三角形的内角三角形的内角（第（第2课时）课时）知识点复习与导入知识点复习与导入 4、互补的概念、互补的概念 5、同角（等角）的补角相等、同角（等角）的补角相等1、三角形内角和等于、三角形内角和等于 1802、三角形内角和的证明（

24、两种方法）、三角形内角和的证明（两种方法）3、学会做辅助线、学会做辅助线复习三角形的内角和复习三角形的内角和问题问题1在在ABC 中，中，A = =60，B = =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质问题问题2在在ABC 中，若中，若C = =90，你能求出，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐直角三角形的两个锐 角互余角互余ABC探索直角三角形的性质探索直角三

25、角形的性质直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，表示， 直角三角形直角三角形ABC 可以写成可以写成RtABC ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质在在RtABC 中，中，C = =90，A + +B = =90问题问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC例题讲解例题讲解例如图，例如图，C =D = =90，AD，BC 相交于点相交于点E， CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？分析：分析：两个角的关系是两个角的关系是什么？这两个角分别在什么什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己三角形中？你如何验证自

26、己的想法？的想法？CDEAB例题讲解例题讲解解：解：在在RtAEC 中，中，C = =90，CAE +AEC = =90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）在在RtBDE 中，中，D = =90，CDEAB例如图，例如图，C =D = =90，AD，BC 相交于点相交于点E， CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？例题讲解例题讲解解：解：DBE +BED = =90 （直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）AEC =BED （对顶角相等），（对顶角相等），CAE =DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等） CDEAB例如图，例如图，C =D = =9

27、0，AD，BC 相交于点相交于点E， CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定问题问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定问题问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推

28、类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？理格式又该怎样表示？ 推理格式：推理格式：在在ABC 中，中，A +B = =90，ABC 是直角三角形是直角三角形ABC相等相等同角的余角相等同角的余角相等 课堂练习课堂练习练习如图，练习如图，ACB = =90，CDAB，垂足为，垂足为D，ACD 与与B 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？DABC课堂练习课堂练习变式变式1若若ACD =B，ACB = =90，则，则CD 是是ACB 的高吗？为什么？的高吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC课堂练习课堂练习变式变式2若若ACD

29、= =B，CD AB，ACB 为直角为直角三角形吗？为什么？三角形吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC课堂练习课堂练习变式变式3如图，若如图，若C = =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？是直角三角形吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 （证明过程略）（证明过程略）DEABC7.2.27.2.2三角形的外三角形的外角角1.1.在在ABCABC中，已知中，已知A-C=25A-C=250 0，B-B-A=10A=100 0，求求B B的度数的度数. .2.2.如图：已知在如图：已知

30、在ABCABC中，中，EF EF 与与ACAC交于点交于点G G，与，与BCBC的延长线的延长线 交于点交于点F F，B=45B=450 0 ，F=30F=300 0， CGF=70CGF=700 0，求，求A A的度数的度数. .AEGFCB2 2、在、在ABCABC中，（中，（1 1）C=90C=90，A=30A=30 ，则则B=B=； （2 2）A=50A=50,B=C,B=C，则则B=B=. .1 1、三角形三个内角的和等于多少度？、三角形三个内角的和等于多少度？3 3、在、在中，中， ：则：则，_ _406080ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与另一边的三角形的一边与另

31、一边的延长线延长线组成的角，叫做三组成的角，叫做三角形的角形的外角外角画图并思考：画图并思考：画一个画一个ABC ，你能画出它的所有你能画出它的所有外角来吗？同时外角来吗？同时想一想想一想ABC的外角的外角共有几个呢？共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有个个每个外角与相应的内角是每个外角与相应的内角是邻补角邻补角ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若BAC55， B=60，试求试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角

32、是三角形的哪些角是三角形的外角外角？通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的与三角形的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：ACBDE三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和的和。三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补ACBDE ACD A ()；ACD B ().结论：三角形的一个结论：三角形的一个外角外角大于与它大于与它不不相邻相邻的任何一个的任何一个内角内角。你选谁你选谁 ？ABDE三角形的外角与内角

33、的关系： 1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角_；2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角_与它不相邻的两个与它不相邻的两个 内角的和；内角的和；3、三角形的一个外角、三角形的一个外角_与它不相邻的与它不相邻的任何任何 一个一个内角。内角。等于等于大于大于互补互补4C3B_+_ _+_ 122_32_BABDC123快速抢答快速抢答看谁答得看谁答得又快又准又快又准4 12 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果?议一议议一议3 32 21ABC564三角形的三角形的外角和外角和等于等于360360注意：三角形的外角和在此指注意：三角形的外角和在此

34、指 “ “三个三个” ” . .判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它

35、不相邻的外角。 （ ）练一练练一练说出下列图形中说出下列图形中1 1和和2 2的度数：的度数：8060(1)12304012（2）练一练练一练说出下列图形中说出下列图形中1 1和和2 2的度数：的度数：2140（3）练一练练一练说出下列图形中说出下列图形中1 1和和2 2的度数：的度数：126060（4）20练一练练一练说出下列图形中说出下列图形中1 1和和2 2的度数：的度数：1 1、求下列各图中、求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 12 2、把图中、把图中1 1、 2 2、 3 3按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列 3 32 21

36、ABCDE4 4、如图，、如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC0 0, ,BAC=70BAC=70. . 求：（求：（1 1）B B的度数；的度数； （2 2）C C的度数的度数. .ABCD80807070例例2如如图，一根电线杆立于河水中，图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成丝分别与两岸地面成110和和120的角的角.求两铁丝所成的角求两铁丝所成的角.A解：解：ABC+ABD=180ABC =70ACE是是ABC的外角的外角ACE=ABCBAC=12070 =

37、50答：两铁丝所成的角为答：两铁丝所成的角为50ABD=110BAC=ACEABCBDCE1101201、如图，已知、如图，已知AEC=110，求，求A+B+C+D的度数。的度数。ABCDE练习练习拓展练习A AB BC CD DE EF F . .ADECFB123360360NPMABCDEFG + 180180如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数903020ABCOD110小结小结:2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；个内角的和；1、三角形的外角与相邻内角互补；、三角形的外角与相邻内角互补；3、三角形的一个外角大于任何一个和它不、三

38、角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；相邻的内角；4、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360.结论结论:思想与方法思想与方法:1、割补的思想；、割补的思想；2、利用平行性质说明；、利用平行性质说明；3、运用三角形内、外角性质及三角形内、运用三角形内、外角性质及三角形内、外角和计算角度外角和计算角度.11.3.111.3.1多边形多边形三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系： 92 o60 o1 155 60212453532复习回顾复习回顾观察观察三角形的定义：三角形的定义：探究探究1多边形的定义多边形的定义五边形五边形六边形六边形七边形七边形3n内角内角对角线对角线对

39、角线：连接多边形对角线：连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段。的两个顶点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多边形的相关概念多边形的相关概念顶点顶点边边总结总结1.多边形的对角线多边形的对角线n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形探究探究n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形2 23)3)n(nn(n总结总结2（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？多边形的分类多边形的分类正多边形正多边形正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边

40、形1802）（n360问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和 180）（都是360）想一想想一想1. 从从n边形的一个顶点可以引条对角线，边形的一个顶点可以引条对角线， 将将n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形.2. n边形的对角线一共有边形的对角线一共有_ 条条.（n-3）（n-2）(3 )2nn 温故知新温故知新ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于3

41、60。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想想一想PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360学一学学一学四边形内角和为四边形内角和为3603

42、60BACDE五边形内角和五边形内角和3 3180180540540ABCDEF180 4 180 = 540E ABCDO180 5 360= 540ABCDE4 180180 O=540学一学学一学四边形的内角和 （42） 180 = 360 五边形的内角和 （52） 180 = 540 六边形的内角和 （62） 180 =720 七边形的内角 （72） 180 = 900 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180多边形多边形边数边数一个顶点一个顶点出发的对出发的对角线条数角线条数图形图形分成三角形分成三角形的个数的个数计算规律计算规律三边形三边形四边

43、形四边形五边形五边形六边形六边形n边形边形3456n0n31231234n2(n2) 1804 1803 1802 1801 180n边形内角和等于（n2） 2.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是度，那么这是 边形。边形。 解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得（n - 2） 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10这是十边形。这是十边形。十十3.已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？1、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2) 180=108n解

44、得：n=5 答：这个多边形是五边形。 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？A A B BC CD D解：解： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为因为 BD = 360（AC） = 360 180 =180 这就是说：这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补角也互补所以所以 例例1 ： 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么

45、这两个角的关系是这两个角的关系是_相等或者互补相等或者互补1. 十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（ ）.2. 一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加（ ）.3. 一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边形共有，则此多边形共有（ ）个内角）个内角.4. 如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440，那么这，那么这是（是（ ）边形）边形.1800180六十十【例例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的

46、外角和等于多少？等于多少？ 6E B CD1 2 3 4 5 A五边形外角和五边形外角和结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360.(52) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角 五边形内角和五边形内角和=5180【例例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？等于多少？ 例例2 如图，在六边形的每个顶点处各取如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和

47、六边形的外角和等于多少？角和六边形的外角和等于多少？1 12 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 6探究探究 在在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360360. .(n2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F n=n个平角个平角- -n边形内角和边形内角和= n180 n边形外角和是多少度边形外角和是多少度?每个内角的度数是每个内角的度数是2180nn每个外角的度数是每个外角的度数是(1)若十二边形的

48、每个内角都相等若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角那么每个内角是是_度度.(2)已知多边形的每个内角都是已知多边形的每个内角都是135度度,则这个多边则这个多边形是形是_.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那那么这个多边形的边数是么这个多边形的边数是_.150八边形八边形四边形四边形练习练习2 2： 已知一个多边形，它的内角和等于外已知一个多边形，它的内角和等于外角和的角和的2 2倍，求这个多边形的边数倍，求这个多边形的边数. . 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n. 它的内角和等于它的内角和等于 (n2)180， 多边形外角和等于多

49、边形外角和等于360， (n2)180=2 360. 解得解得: n=6. 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6.今天的收获今天的收获 1 1、n边形的内角和等于边形的内角和等于（n2 2）180180. . 3 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决把多边形问题转化为三角形问题来解决; ; 外角外角问题转化为内角来解决问题转化为内角来解决. . 4 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用、方程的数学思想在几何中有重要的作用. . 本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方

50、法？你还有哪些疑问？你还有哪些疑问？ 2 2、n边形的外角和等于边形的外角和等于360360. . 11.4 11.4 三角形小三角形小结结(n-2) 180三角形三角形与三角与三角形有关形有关的线段的线段a-bca+b（a-b0）高高三角形的边三角形的边三角形的三边关系三角形的三边关系中线中线角平分线的定义角平分线的定义位置位置、交点交点三角形的内角和三角形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和三角形的外角和三角形的外角和多边形外角和为多边形外角和为360镶嵌的原理镶嵌的原理本章知识结构本章知识结构三三角角形形的的角角1、已知一个三角形的三边、已知一个三角形的三边长为长为3、8、x, ,则则x 的取值范的取值范围是围是 。2、已知一个三角形的三边、已知一个三角形的三边长长3、 a+2、8，则，则a的取值的取值范围是范围是 。看你会不会看你会不会5x113a9三角形两边三角形两边之和大于第之和大于第三边三边两边之差小两边之差小于第三边于第三边例例2、用、用7根火柴棒首尾顺次连根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，摆成不同的接成一个三角形，摆成不同的三角形的个数三角形的个数1、1、5； 1、2、4； 1、3、3；1、4、2； 1、5、1；2、1、4； 2、2、3； 2、3、2；2、4、1；3、1、3；3、2、2；3、3