职高数学各章节知识点汇总

1、第一章集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。2、元素与集合的关系：aA, aA3、常用数集集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN或N*ZQR二、集合之间的关系注： 1、子集 : 一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为2n ，真子集个数为2n1。2 、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之间的运算1、交集： ABx | xA且 xB2、并集： ABx | xA或 xB3、补集： CU Ax | xU 且 , xA四、充要条件：p q ， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。p q ， p 是 q 的充要条件， q 是

2、 p 的充要条件。第二章不等式一、不等式的基本性质：1 、加法法则：2 、乘法法则：3 、传递性：4 、移项：二、一元二次不等式的解法b24ac000yyy二次函数y ax2bxc(a0)的图象x1ox2xox1=x2xox一元二次方程有两个相等的实根ax2有两个不等的实根bx c 0x1b无实根(ax1 , x2 (x1 x2 )x20)的根2aax2bx c 0x | xbR(ax | x x1或 x x22a0)的解集ax2bxc0x | x1xx2(a0)的解集注：当 a0 时，可先把二次项系数a 化为正数，再求解。三、含有绝对值不等式的解法：| x |a(a0)xa或xa| x |a

3、(a0)axa第三章函数一、函数的概念：1 、函数的两要素：定义域、对应法则。函数定义域的条件：（1）分式中的 分母0 ；（ 2）偶次方根的被开方数0 ；（3）对数的真数0 ，底数0且1；（4）零指数幂的底数0。2 、函数的性质：（ 1）单调性：一设二求三判定设： x1 , x2 是给定区间（）上的任意两上不等的实数xx2x1yf ( x2 )f ( x1 )y0函数为增函数xy0函数为减函数x（ 2）奇偶性：判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看f (x) 与 f (x) 的关系：f (x)f (x) 偶函数 ； f ( x)f ( x) 奇函数； f (x)f ( x) 非奇非

4、偶图象特征：偶函数图象关于y 轴对称，奇函数图象关于原点对称。二、一次函数1 、 ykxb ( k0 )当b 0时 ykx 为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。2 、一次函数的单调性k 0,增函数，图象定过一三 象限。k 0，减函数，图象定过二 四象限。三、二次函数：一般式： yax2bxc1、解析式：顶点式： ya(xh)2k ( a 0)两点式： ya(xx1 )( x x2 )2、二次函数 y ax 2bxc(a0) 的图象和性质y ax2 bx c (a 0)图象开口方向开口大小顶点坐标对称轴单调性最大值与最小值奇偶性a0a0yyxx向上向下| a | 越大，开口越小；| a

5、 | 越小，开口越大(b , 4ac b2)2a4axb2a在区间 (,b 上是减函数在区间 (,b 上是增函数b2ab ,2a在区间 ,) 上是增函数在区间 ) 上是减函数2a2ab4acb2b4ac b2当 x时， ymin当 x时，ymax2a4a2a4a当 b0 时， yax2c 是偶函数，图象关于y 轴对称第四章指数函数和对数函数一、有理指数1、零指数幂规定： a01(a0)2、负整指数幂a 11 ；a n1（ a 0, n N）aan1m(m, n N , 且 m 为既约分数 )3 、分数指数幂ann a ；a nn amn4 、实数指数幂运算法则nmnmnan mmnmnmmma

6、aa；ama； ( a)a；( ab)a b（ a0, b0, m, n 为任意实数）二、指数函数函数指数函数 y a x (a0, 且 a 1)a 的范围a 10 a 1yy图象(0,1)(0,1)oxox定义域R值域(0,)（ 1）过点（ 0， 1）（ 1）过点（ 0，1）性质（ 2）在 R 上是增函数（ 2）在 R 上是减函数（ 3）当 x0 时， 0 y 1（ 3）当 x0 时， y 1当 x0 时， 0 y 1当 x0 时， y 1三、对数1、对数的性质：对数恒等式 alog NN ；1 的对数是零log a 10 ；底的对数是 1 log a a12、对数的换底公式：log a N

7、log b N ( a0, a 1, b0, b 1, N0)log b a3、积、商、幂的对数：log a ( MN ) log a Mlog a N ； log a Mlog a Mlog a N ； log a M pp log a MN4、常用对数和自然对数：常用对数log10 Nlg N ；自然对数 log e N ln N (e2.71828)四、对数函数函数指数函数 ylog a x(a0, 且 a1)a 的范围a10a1yy图象o(1,0)xo(1,0x定义域(0, )值域R（ 1）过点（ 1， 0）（ 1）过点（ 1，0）（ 2）在 (0,) 上是增函数（ 2）在 (0,)

8、上是减函数性质（ 3）当 x 1 时， y 0（ 3）当 x1 时，当 0x 1时， y 0当 0x 1时， y 0第五章三角函数一、三角函数的有关概念1、所有与 a 角终边相同的角表示为/k360, kZ2、象限角： a 为第一象限角， 2k22k, kZa为第二象限角，2k2k, kZ23y0 a 为第三象限角，2k2k, kZ23a为第四象限角，2k22k, kZ23、任意角三角函数定义：已知角终边上任意一点的坐标（，），（x2y2 ）则 sin ay ,cos ax , tan ayrrx4特殊角的三角函数值表角 a0030045 060 090 0180027003600弧度3264

9、322sina123222cosa3210222tana33不存在不存在3二、同角的三角函数关系式平方关系式：sin 2 acos2 a1商数关系式：tan asin a三、诱导公式：sin( ak)sin a(k为偶数）cos(ak)cosa(k为偶数）tan(ak)tana(k为整数）四、两角和与差的三角函数sin( a)sin a coscos a sincos(a)cosa cossin asintan(a)tan a tan1 tan atancos asin( ak)- sin a(k为奇数）cos(ak)-cosa(k为奇数）五、二倍角公式sin 2a2sin a cosacos

10、2acos2 asin 2 a 2cos2 a1 12 sin 2 atan 2a2 tan a1tan2 a六、正弦定理：abcsin Asin Bsin C应用范围：（）已知两角与一边（）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）七、余弦定理：a 2b 2c 22bc cos A ， b2a 2c22bc cos B ， c 2a2b22bc cosC应用范围：（）已知三边（）已知两边及其夹角八、三角形面积公式 1 sinC= 1 bcsinA=1 acsinB222九、三角函数性质：函数 sinxy=cosxy=tanx定义域(k,k)22值域【 ,】【 , 】周期22奇偶性奇函数偶函

11、数奇函数2k,2k, 增函数2k,2k, 增函数k,k)单调性22(2k, 32k, 减函数 2k,2k, 减函数22上是增函数22当 x2k时取最大值当 x2k时取最大值最值2当 x2k时取最小值 -无最值当 x2k时取最小值 - 2图像第六章等差数列等比数列名称定义通项公式前 n 项和公式中项判定性质s n 与 s n 1 的关系三个数的设法等差数列等比数列an 1an d ( 从第二项起 )an1q( q0)anan =a1+(n-1)dn1n 1(q0)a =a qn(a1an )n(n 1)d当 q 1 时， Sn = a1 (1qn )S =a 1 n+1qn22当 q=1 时，

12、Sn=na 1如果 a,A,b 三个数成等差数列如果 a,G,b 三个数成等比数列等差中项公式 A=a b等比中项公式： G2 =ab2定义法： a n1 -a n =d( 常数 )定义法： an 1=q( 常数 )an中项法： a n1 +a n 1 =2 a n (n 2)中项法： a n 1 a n 1 = a2 2）n (n若 m+n=p+q,则 a m +a n =a p +a q若 m+n=p+q,则 a m a n =a p a qanamdmnanS1 (n1)SnSn 1 (n 2)xd, a, ada , a,aq( q0)q第七章平面向量（一）有关概念向量：既有大小又有方

13、向的量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。大小和方向是确定向量的两个要素。零向量：长度为0 的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作0 。（二）向量的加法, 减法( 三 ) 向量的运算律加法运算律 a + b = b + a（ a + b ） + c = a +（ b + c ） a + 0 = 0 + a = a a +（ - a ） =（ - a ） + a = 0（四）向量的内积已知两个非零向量a 和 b ，它们的夹角为即 a b = a b cos注意：内积是一个实数，不在是一个向量。数乘运算律（a） a=（(ab) =a +b（） a=a + a（ -1 ）

14、a =- a，我们把a b cos叫做 a 和 b 的内积，记作a b规定：零向量与任一向量的数量积是a 0 =0a =（ a,a, 2）b =(b1,b2)1， a b =a 1 b 1 +a 2 b 2( 五 ) 向量内积的运算律 a b =b a（ a ） b =（ a b ） = a （ b ）（ a + b ） c = a c + b c（六）向量内积的应用a =（ a,a, 2）b =(b1,b2)1， 向量的模： | a |a a| a |a12a22 a 与 b 的夹角 :cosa bcosa1b1a2b22222| a |b |a1a2b1b2( 七 ) 平面向量的坐标运算设

15、 a =（ a,a）b =(b1,b2)则1， ,2 a + b =（ a1 +b 1 ,a 2 +b 2 ） a - b =（ a1 -b 1 ,a 2 -b 2 ）a =(a 1 ,a 2 ) a b =a 1 b 1 +a 2 b 2( 八 )两向量垂直，平行的条件设 a =（ a 1，, a2 ）b =(b 1 ,b 2 ) 则向量平行的条件：a ba = ba ba 1，b 2 - a 2 b 1 =0向量垂直的条件：aba b =0aba 1，b 1 + a 2 b 2 =0解析几何直线一、直线与直线方程1 、直线的倾斜角、斜率和截距（ 1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴

16、正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。（2）、倾斜角的范围： 01802 、直线斜率y2y1A, x2 x1, B0 )k tanx1( 其中x2B2注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为90 时，斜率不存在。3 、直线的截距在 x 轴上的截距，令y0求 x在 y 轴上的截距，令 x0 求 y注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。4 、直线的方向向量和法向量（ 1）方向向量：平行于直线的向量, 一个方向向量为 a (1, k)或 a (B, A)(2) 法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为n( A, B)二、直线方程的几种形式名称已知条件直线方程说明斜截式k 和在 y 轴上

17、的截距 bykx bk 存在，不包括 y 轴和平行于y 轴的直线点斜式P( x0 , y0 ) 和 ky y0k(xx0 )k 存在，不包括 y 轴和平行于y 轴的直线一般式A,B,C 的值AxBy C0A, B 不能同时为 0几种特殊的直线：（ 1）x 轴： y0（ 2）Y 轴： x0（ 3）平行于 X 轴的直线： y b(b 0)（ 4）平行于 Y 轴的直线： x a(a 0)（ 5）过原点的直线； ykx （不包括 Y 轴和平行于 Y 轴的直线）三、两条直线的位置关系斜截式一般式位置关系l1 : y k1x b1l1 : A1 x B1 y C10l 2 : y k2 x b2l 2 :

18、 A2 x B2 y C20平行k1k2,b1b2A1A2重合k1k2,b1b2A1A2相交k1k2A1A2垂直k1k21A1 A2与直线 AxByC0平行的直线方程可设为：AxBym0(C m)与直线 AxByC0垂直的直线方程可设为：BxAym0四、点到直线的距离公式：1 、点 (x0 , y0 ) 到直线 Ax By C| Ax0 By 0 C |0 的距离 dB2A2l 1 : Ax By C10| C2C1 |2 、两平行线间的距离 dA2B2l 2 : Ax By C20五、两点间距离公式和中点公式1 、两点间距离公式： | AB |( x2x1 ) 2( y2y1 )2x1x2x

19、022 、中点公式 :y1y2y02圆一、圆方程方程圆心坐标圆的标准方程( xa) 2( yb) 2r 2( a, b)圆的一般方程x2y2DxEyF 0DE(,)(D2E24F0)22二、圆与直线的位置关系：1 、圆心到直线的距离为d ，圆的半径为 r相切相交B1C1B2C2B1C1B2C2B1B2B1B20半径rD2E24FR2相离drdrd r2 、过圆 x 2y2r 2 上点 (x0 , y0 ) 的切线方程：x0 x y0 yr 23 、圆中弦长的求法：（ 1） l 2 r 2d 2 （ d 是圆心到弦所在直线的距离）（ 2）直线方程与圆方程联立 l(1 k 2 )( x1 x2 )

20、24x1 x2 椭圆的标准方程及性质标准方程（）（）图像范围x a，y bx b，y a对称轴关于 x 轴 y轴成轴对称 ; 关于原点成中心对称A （ -a ， 0） A (a ， 0) ，A (0 ， -a) A2(0 ， a)顶点坐标121B1 (0 ， -b) B2(0 ， b)B1（ -b ， 0） B2 (b ， 0)焦点坐标F1(-c，0), F2(c ， 0)F1(0 ， -c), F2(0 ， c)半轴长长半轴长是 a，短半轴长是 b焦距焦距是 2cab，c 的a2=b2+c 2b2=a2-c 2关系ecb2离心率12 (0 e 1)aa双曲线的标准方程及性质标准方程(a0,b

21、0)(a0,b0)图像渐近线yb xya xab对称轴关于 x 轴 y 轴成轴对称顶点坐标焦点坐标A1（ -a ， 0）， A2 (a ， 0)F1(-c ， 0), F2(c ， 0)A (0 ， -a) ， A(0 ，a)12F1(0 ， -c),F2(0 ，c)离心率ecb212 (e1)a b， c 的关系图形ac2=a2+b2b2=c2-a 2a2=c2-b 2标准方程y 22pxp0y22 pxp0x 22pyp0x 22pyp0aca0,cb0焦点坐标准线方程p ,0xp22p ,0xp22pp0,y220,pp2y2抛物线的标准方程及性质注意：一次变量定焦点，开口方向看负正，焦

22、点准线要互异，四倍关系好分析。第九章立体几何直线与平面的位置关系线在面外线在面内线面平行线面相交llAl图形符号l /lAl证明线线平行方法用线面平行来实现用面面平行来实现用垂直来实现ll图形mml /若 l, mll / mll / m符号mm则 l / m证明线面平行方法用线线平行 实现。用面面平行 实现。l图形mll / mml /符号l /ll证明线线垂直方法用线面垂直 实现三垂线定理及其逆定理lP图形mAOllPOl OAl PAl m符号ml证明线面垂直方法用线线垂直 实现用面面垂直 实现l图形mla符号lbmla, blm, llab p证明面面平行方法用线线平行 实现用线面平行

23、 实现llmml图形m符号证明面面垂直方法l / l l /m/ m/m /l , m且相交l , m且相交l , m且相交用线面垂直 实现计算所成 二面角为直角 l图形l符号l空间角名称异面直线所成的角直线与平面所成的角平面一平面所成的角P图形AOmPln范围(0 ,90 0 ,90 0 ,180 1：平移，使它们相交，找到1：找（作）垂线，找出射影，斜线1：作出二面角的平面角( 三垂夹角。线定理 ) ，并证明。与射影所成的角即是线面角，并证2：解三角形求出角。 ( 常用到2：解三角形， 求出二面角的平明。方法余弦定理 )( 计算结果可能是面角。2：解三角形，求出线面角。其补角 )1 . 若长方体的长宽高分别为a、 b、 c，则体对角线长为a2b2c2，体积为 abc2.棱柱S底hV椎体1 S底hV3球4 R2V球4R33.球的表面积公式：S。体积公式：3第十章排列组合与二项式定理（一）排列1 排列的定义： 从 n 个不同元素中，任取m（ mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列。mn叫选排列， m=n叫全排列。（排列与顺序有关）2 排列数的定义： 从 n 个不同元素中每次取出m（ m n）个元素进行排列，所有不同的排列个数，叫做从n 个不同元素中每次取出m个不同元素的排列数。记作Anm3 排列数的计算公式：A nm =n(n-1)