第5章线性系统的频域分析法

1、网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法自动化学院自动化学院.陈明杰陈明杰 Oct. 2008网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供频域分析法的优点 1.1.系统的频率特性可运用分析法和实验方法获得。系统的频率特性可运用分析法和实验方法获得。频率特性具有明确的物理意义。频率特性具有明确的物理意义。2. 2. 控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信号的合成。号的合成。3.3.频域分析法是利用频率特性进行控制系统分析的频域分析法是利用频率特性进行控制

2、系统分析的图解方法。图解方法。4.4.可推广应用于某些非线性系统。可推广应用于某些非线性系统。5.5.可兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。可兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 开环频率特性曲线的绘制开环频率特性曲线的绘制5-2 典型环节与典型环节与5-3 频率域稳定判据频率域稳定判据5-5 闭环系统的频率域性能指标闭环系统的频率域性能指标5-4 稳定裕度稳定裕度5-1 频率特性频率特性网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供5-1 频率特性频率特性

3、例例: 稳定的线性定常系统稳定的线性定常系统 ，求其在正弦信，求其在正弦信号作用下的稳态输出。号作用下的稳态输出。 1( )( )( )( )()niiB sB sG sA ssp( )sinx tXt22( )XX ss1( )niiibaaY sspsjsj221( )( )( )( )()niiB sXY sG s X sssp1( )eeeinp tj tj tiiy taab( )eej tj ty taa22( )()()2sjXXaG ssjG jsjj-()j()j()-j()( )|()|ee|()|ee22ee|()|2|()|sin()G jj tG jj ttG jtG

4、 jXXy tG jG jjjX G jjX G jtG j22( )()()2sjXXaG ssjGjsjt 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供结论结论()G j()G j相角相差相角相差的同频率的正弦信号。的同频率的正弦信号。 如果输入是正弦信号,输出量的稳态分量是与输入的正弦信号幅值相差幅值相差网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供频率特性的基本概念频率特性的基本概念 幅频特性：输出量的稳态分量与正弦输入的幅值比幅频特性：输出量的稳态分量与正弦输入的幅值比 ，记为：，记为：( )()AG j相频特性：输出量的稳态分量与正弦输入的相位

5、差。记为：相频特性：输出量的稳态分量与正弦输入的相位差。记为： Im()( )()Re()G jG jarctgG j 频率特性：幅频特性和相频特性的统称。记为：频率特性：幅频特性和相频特性的统称。记为： ()()()() e( )ej G jjG jG jA 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供系统3种描述方法的关系（P190）微分方程频率特性传递函数系统djdt js dsdt网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供最小相位系统最小相位系统 若控制系统开环传递函数的所有零、极点都位于若控制系统开环传递函数的所有零、极点都位于虚轴以及虚轴以

6、及s左半平面的系统（即稳定的系统）。左半平面的系统（即稳定的系统）。 相频特性中相角滞后最小的叫最小相位系统。相频特性中相角滞后最小的叫最小相位系统。网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供1. 1. （P190P190）幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线又称极坐标图、又称极坐标图、Nyquist曲线曲线当频率当频率从从 变到变到 ，G( j) 在复平面在复平面上移动时留下频率曲线。上移动时留下频率曲线。画法：横坐标画法：横坐标: 频率特性的实部频率特性的实部 纵坐标纵坐标: 频率特性的虚部频率特性的虚部网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例例

7、:R-C网络幅相频率特性曲线网络幅相频率特性曲线1( )1G sTs1()1G jjTuiuoRC221( )1AT()arctanjT 22221()11TG jjTT网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供1.1.幅相频率特性曲线结论幅相频率特性曲线结论画法：横坐标画法：横坐标: 频率特性的实部频率特性的实部 纵坐标纵坐标: 频率特性的虚部频率特性的虚部3) 一般用箭头表示频率一般用箭头表示频率增大时幅相频率特增大时幅相频率特性曲线的变化方向。性曲线的变化方向。1) 向量的长度为频率特性的幅值；向量的长度为频率特性的幅值； 2) 向量与实轴正方向的夹角等于频率特性的

8、相角向量与实轴正方向的夹角等于频率特性的相角（逆时针为正）；（逆时针为正）； 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供1. 1. （P190P190）幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线又称极坐标图、又称极坐标图、Nyquist曲线曲线当频率当频率从从 变到变到 ，G( j) 在复平面在复平面上移动时留下频率曲线。上移动时留下频率曲线。画法：横坐标画法：横坐标: 频率特性的实部频率特性的实部 纵坐标纵坐标: 频率特性的虚部频率特性的虚部二、频率特性的常用表示法 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例例:R-C网络幅相频率特性曲线网络幅相频率特性曲

9、线1( )1G sTs1()1G jjTuiuoRC221( )1AT()arctanjT 22221()11TG jjTT网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2.（P190）对数频率特性曲线-伯德图横坐标：横坐标： ，对数分度，对数分度将幅频特性与相频特性分开，分别绘制在上下对应的两幅图中。将幅频特性与相频特性分开，分别绘制在上下对应的两幅图中。 对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线 对数相频特性曲线对数相频特性曲线横坐标：横坐标： ，对数分度，对数分度网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供对数分度对数分度- - 以以 进行分度进行分度 1.

10、非均匀刻度非均匀刻度 2.相同倍频程距离相等相同倍频程距离相等 3. 没有没有0点点 半对数坐标纸半对数坐标纸 lg网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2. （P190）对数频率特性曲线-伯德图纵坐标：纵坐标：单位分贝单位分贝(dB)，线性分度，线性分度纵坐标：纵坐标：单位度单位度 ，线性分度，线性分度横坐标：横坐标： ，对数分度，不均匀刻度，对数分度，不均匀刻度( ) 20lg ()20lg ( )LG jA( )()G j 对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线 对数相频特性曲线对数相频特性曲线横坐标：横坐标： ，对数分度，不均匀刻度，对数分度，不均匀刻度网学天地（网

11、学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例例:R-C网络对数频率特性曲线网络对数频率特性曲线uiuoRC1()1G jjT22 1/21( )(1)AT()arctanjT 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供对数频率特性曲线的优点对数频率特性曲线的优点 1. 1. 易观察频率与幅值和相角的对应关系。易观察频率与幅值和相角的对应关系。 2. 2. 横坐标是对数分度，使得频带展宽。横坐标是对数分度，使得频带展宽。 3. 3. 幅频特性幅频特性 的乘除运算可化的乘除运算可化 为加减运算。为加减运算。 ( )20lg()LG j网学天地（网学天地（www.e-

12、）整理，免费提供）整理，免费提供3. （P191）对数幅相曲线(尼科尔斯图)纵轴：纵轴：横轴：横轴：dB-80-5-100-15-20-60-40-200-100T=0.5( )20lg()LG j( ) uiuoRC( ) ( )L网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供5-2 典型环节与开环频率特性曲线绘制典型环节与开环频率特性曲线绘制12122 2112 211(1)(21)( )(1)(21)mmikk kiknnjll ljlsssKG ssT sT sTs 122,mmm122nnn网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供惯性环节惯性

13、环节振荡环节振荡环节比例环节比例环节积分环节积分环节微分环节微分环节( ),0G sKK1( )G ss( )G ss( )1 ,0G ss一阶微分环节一阶微分环节1( ),01G sTTs二阶微分环节二阶微分环节22( )21,0,01G sss2 21( ),0,0121G sTT sTs5-2 典型环节与开环频率特性曲线绘制典型环节与开环频率特性曲线绘制网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供1. 比例比例(放大放大)环节环节传递函数传递函数( )G sK频率特性频率特性1）幅相曲线）幅相曲线 K j 0 ()G jK0( )( )0AK 网学天地（网学天地（ww

14、w.e-）整理，免费提供）整理，免费提供1. 比例比例(放大放大)环节环节传递函数传递函数( )G sK频率特性频率特性( )()LdB()G jK)(18018020lgK2）对数频率特性曲线（）对数频率特性曲线（Bode图）图） 0( )20lg( )20lg( )0LAK 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2. 积分环节频率特性积分环节频率特性1( )( )2A 传递函数传递函数1( )G ss频率特性频率特性1()G jj0 j 1）幅相曲线）幅相曲线 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2. 积分环节频率特性积分环节频率特性传

15、递函数传递函数1( )G ss频率特性频率特性1()G jj( )20lg( )2L ( )()LdB)(90204020401101001101002）对数频率特性曲线（）对数频率特性曲线（Bode图）图）网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供传递函数传递函数( )G ss频率特性频率特性()G jj3. 微分环节频率特性微分环节频率特性( )( )2A j =0 01）幅相曲线）幅相曲线 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供传递函数传递函数( )G ss频率特性频率特性()G jj3. 微分环节频率特性微分环节频率特性( )20lg(

16、)2L 2）对数频率特性曲线（）对数频率特性曲线（Bode图）图）网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供积分环节和微分环节积分环节和微分环节对数频率特性曲线比较对数频率特性曲线比较 积分环节和微分环节的传递积分环节和微分环节的传递函数互为倒数，频率特性曲函数互为倒数，频率特性曲线斜率和相位移也相差一个线斜率和相位移也相差一个负号。负号。 对数幅频曲线关于对数幅频曲线关于0 dB线对线对称，对数相频曲线称，对数相频曲线0度线对度线对称。即对称于横轴。称。即对称于横轴。网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供4. 惯性环节频率特性惯性环节频率特性传

17、递函数传递函数1( ),01G sTTs频率特性频率特性2211()e,011jarctg TG jTj TT幅相曲线幅相曲线 221( )1( )ATarctg T jT11）幅相曲线）幅相曲线 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供4.惯性环节频率特性惯性环节频率特性2( )20lg 1 ()( )arctgLTT 2）对数频率特性曲线（）对数频率特性曲线（Bode图）图）传递函数传递函数1( ),01G sTTs频率特性频率特性2211()e,011jarctg TG jTj TT网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供传递函数传递函数(

18、 )1,0G ss频率特性频率特性5. 一阶微分环节频率特性一阶微分环节频率特性2tan()()1()1 e,0jarcG jj 22( )1( )tan()Aarc 1) 幅相曲线幅相曲线 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2）对数频率特性曲线（）对数频率特性曲线（Bode图）图）2( )20lg()1( )arctg()L 传递函数传递函数( )1,0G ss频率特性频率特性5. 一阶微分环节频率特性一阶微分环节频率特性2tan()()1()1 e,0jarcG jj ( )L( ) 20904500( )L( ) dB110110209045020/dB d

19、ec0111010网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供传递函数传递函数式中, T时间常数； z阻尼比 wn 自然振荡频率 ， 1/T。222- arctg12222 222211()e(1)2(1)4TjTG jTjTTT 6. 振荡环节频率特性振荡环节频率特性n222221( )212nnnG sT sTsss(0, 01)T频率特性频率特性网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供1）幅相曲线）幅相曲线222( )1TarctgT 6. 振荡环节频率特性振荡环节频率特性0j122 221( )(1)(2)ATT0()90n 1,nT1(),

20、2nA自然频率自然频率 0网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供0j1振荡环节振荡环节G(j) 的谐振频率与谐振峰值的谐振频率与谐振峰值 （P195） 21 2rn21( )21rrMA1()2nA22221( )(1)(2)ATT1222( )1TtgT 1nT 0自然频率自然频率 谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供一阶微分环节一阶微分环节惯性环节惯性环节惯性环节和一阶微分环节对数频率特性曲线比较 惯性环节和一阶微分环节的传递函数互为倒数，其对数幅频特性和相频特性则对称于横轴。 ( )L( ) 20904

21、500( )L( ) dB110110209045020/dB dec0111010网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供传递函数传递函数式中, T时间常数； z阻尼比 wn 自然振荡频率 ， 1/T。222- arctg12222 222211()e(1)2(1)4TjTG jTjTTT 6. 振荡环节频率特性振荡环节频率特性n222221( )212nnnG sT sTsss(0, 01)T频率特性频率特性网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供0j1振荡环节振荡环节G(j) 的谐振频率与谐振峰值的谐振频率与谐振峰值 （P195） 21 2

22、rn21( )21rrMA1()2nA22221( )(1)(2)ATT1222( )1TtgT 1nT 0自然频率自然频率 谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2）对数频率渐近特性曲线（）对数频率渐近特性曲线（Bode图）图）P19522 22( ) 20lg ( )20lg (1)(2)LATT222( )1TarctgT 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供传递函数传递函数222( )21()21nnssG sss 频率特性频率特性7. 二阶微分环节频率特性二阶微分环节频率特性22() 12G jj

23、2222122( )(1)(2)2( )1Atg 1) 幅相曲线幅相曲线 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2）对数频率渐近特性曲线（）对数频率渐近特性曲线（Bode图）图）7. 二阶微分环节频率特性二阶微分环节频率特性2222122( )20lg(1)(2)2( )1Ltg 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供振荡环节与二阶微分环节振荡环节与二阶微分环节对数频率渐近特性曲线比较对数频率渐近特性曲线比较网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供传递函数传递函数( )esG s频率特性频率特性()1 ejG j1)(

24、A8.时滞环节频率特性时滞环节频率特性j( ) 1) 幅相曲线幅相曲线 j-非最小相位系统非最小相位系统网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供传递函数传递函数( )esG s频率特性频率特性()1 ejG j8. 时滞环节频率特性时滞环节频率特性( )20lg1=0L( ) 2）对数频率特性曲线）对数频率特性曲线网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供典型环节与开环频率特性曲线的绘制典型环节与开环频率特性曲线的绘制 ( )iLL 12()().()( )eijniG jGjGjGjA ( )i ( )( )iAA ( )i 开环幅相频率特性曲线

25、开环幅相频率特性曲线开环对数频率特性曲线开环对数频率特性曲线221222221222(1)(21)( )(1)(21)KsssG ssT sT sT s 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供三、开环幅相曲线的绘制三、开环幅相曲线的绘制起点起点=0+、终点、终点=；实轴的交点位置；实轴的交点位置；变化范围（所在象限和单调性）。变化范围（所在象限和单调性）。11(1)( ),0(1)mjjniiKsG snm KsTs标准形式标准形式网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例例 0型单位反馈系统的开环传递函数为型单位反馈系统的开环传递函数为试概略

26、绘制系统的开环幅相曲线。11(1)( )(1)mjjniiKsG snmTs，11(1)()(1)mjjniiKjG jnmjT ，网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例例5-2 （P198）I型单位反馈系统的开环传递函数为型单位反馈系统的开环传递函数为试概略绘制系统的开环幅相曲线。，) 1)(1()(21sTsTsKsG；0,21TTK2121 222221212()(1)()(1)(1)(1)(1)KTTjTTKG jjjTjTTT网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例 II型单位反馈系统的开环传递函数为试概略绘制系统的开环幅相曲线。

27、212( )(1)(1)KG ss TsT s，；0,21TTK212()() (1)(1)KG jjjTjT网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供开环幅相曲线绘制结论开环幅相曲线绘制结论0lim()()()2KKG jj 11(1)lim()0()2()(1)mjjniiKjG jnmjjT 2.2.终止点终止点1.1.起始点起始点3.3.与实轴的交点与实轴的交点Im () ()0G jH j11(1)( ),0(1)mjjniiKsG snm KsTs4. K 4. K 值变化仅改变幅相曲线的幅值以值变化仅改变幅相曲线的幅值以及与负实轴交点的位置，不改变幅及与负实

28、轴交点的位置，不改变幅相曲线的形状相曲线的形状 Re () ()G jH j代入网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例：开环系统传递函数为： 试画出该系统的Bode图。2500( ),(5)(50)G ss ss550204060805504590135180)(270020( )L11001011001020/dB dec40/dB dec60/dB dec0.10.10网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供开环对数幅频特性曲线绘制步骤开环对数幅频特性曲线绘制步骤 1.1.分解成典型环节乘积的形式分解成典型环节乘积的形式( (尾尾“1”“

29、1”型型) )；2.2.将各典型环节的转折频率由低到高从左向右依次标注在将各典型环节的转折频率由低到高从左向右依次标注在横轴上，并设最小转折频率以左为低频段；横轴上，并设最小转折频率以左为低频段； 3.3.根据根据 绘制低频段直线（绘制低频段直线（P202 P202 ） ； 4.4.从低频以后，沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率从低频以后，沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率就改变直线斜率，变化规律取决于该转折频率对应的典就改变直线斜率，变化规律取决于该转折频率对应的典型环节种类。型环节种类。5.5.修正。对于一阶项，在转折频率处的修正值为修正。对于一阶项，在转折频率处的修正值为3dB3dB

30、； 对于二阶项，在对于二阶项，在 处的修正值可由处的修正值可由 公式求出。公式求出。 221222221222(1)(21)( )( )(1)(21)KsssG s H ss TsT sT s 20lgvKLrrL网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例例: 已知开环传递函数为已知开环传递函数为 21.58(101)(1)( )(501)(0.5 )0.21ssG sssss试绘制系统的伯德图。网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供开环对数幅频特性曲线绘制步骤开环对数幅频特性曲线绘制步骤 1.1.分解成典型环节乘积的形式分解成典型环节乘积的形

31、式( (尾尾“1”“1”型型) )；2.2.将各典型环节的转折频率由低到高从左向右依次标注在将各典型环节的转折频率由低到高从左向右依次标注在横轴上，并设最小转折频率以左为低频段；横轴上，并设最小转折频率以左为低频段； 3.3.根据根据 绘制低频段直线（绘制低频段直线（P202 P202 ） ； 4.4.从低频以后，沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率从低频以后，沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率就改变直线斜率，变化规律取决于该转折频率对应的典就改变直线斜率，变化规律取决于该转折频率对应的典型环节种类。型环节种类。5.5.修正。对于一阶项，在转折频率处的修正值为修正。对于一阶项，在转折频率处的

32、修正值为3dB3dB； 对于二阶项，在对于二阶项，在 处的修正值可由处的修正值可由 公式求出。公式求出。 221222221222(1)(21)( )( )(1)(21)KsssG s H ss TsT sT s 20lgvKLrrL网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供五、利用开环对数渐近幅频特性确定五、利用开环对数渐近幅频特性确定最小相位系统的传递函数最小相位系统的传递函数1. 1. 确定系统积分或微分环节的个数（根据低频段渐近线斜确定系统积分或微分环节的个数（根据低频段渐近线斜率率 ）。）。20/dB dec2 . 2 . 确定系统其他环节确定系统其他环节( (

33、根据转折频率前后斜率变化根据转折频率前后斜率变化 判断对应类型，利用转折频率的倒数确定时间常数）判断对应类型，利用转折频率的倒数确定时间常数） 降降20dB/dec:20dB/dec:惯性环节惯性环节; ; 升升20dB/dec:20dB/dec:一阶微分环节一阶微分环节降降40 dB/dec:40 dB/dec:振荡环节振荡环节; ;升升40 dB/dec:40 dB/dec:二阶微分环节二阶微分环节 3. 3. 参数参数K K确定（根据低频段已知点的坐标判断）确定（根据低频段已知点的坐标判断） 20lg20lg20 lgvKLKv网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费

34、提供上节重点内容回顾：上节重点内容回顾：五、五、 利用开环对数渐近幅频特性确定利用开环对数渐近幅频特性确定最小相位系统的传递函数最小相位系统的传递函数1. 1. 确定系统积分或微分环节的个数（根据低频段渐近线斜确定系统积分或微分环节的个数（根据低频段渐近线斜率率 ）。）。20/dB dec2 . 2 . 确定系统其他环节确定系统其他环节( (根据转折频率前后斜率变化根据转折频率前后斜率变化 判断对应类型，利用转折频率的倒数确定时间常数）判断对应类型，利用转折频率的倒数确定时间常数） 降降20dB/dec:20dB/dec:惯性环节惯性环节; ; 升升20dB/dec:20dB/dec:一阶微分

35、环节一阶微分环节降降40 dB/dec:40 dB/dec:振荡环节振荡环节; ;升升40 dB/dec:40 dB/dec:二阶微分环节二阶微分环节 3. 3. 参数参数K K确定（根据低频段已知点的坐标判断）确定（根据低频段已知点的坐标判断） 20lg20lg20 lgvKLKv网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供-20 dB/dec0.00260dB例已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线，求开环传递函数。例已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线，求开环传递函数。10.10.010.0010.02-20dB/dec0.2( )L-40dB/dec-60dB/d

36、ecc524020-40dB/dec网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2005例：已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线，求系统的开环传递函数(要说明理由) 。( )LdB/decdB/dec网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例：已知最小相位系统的Bode图如下图所示，求该系统的传递函数（5分） 。网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供5-3 频率域稳定判据频率域稳定判据频域稳定判据是根据开环系统频率特性频域稳定判据是根据开环系统频率特性曲线判断闭环系统的稳定性。曲线判断闭环系统的稳定性。奈奎斯特稳定判据对数

37、频率稳定判据 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供引入辅助函数F(s) F(s)的零点为闭环传递函数的极点；的零点为闭环传递函数的极点； F(s)的极点为开环传递函数的极点；的极点为开环传递函数的极点； F(s)零极点个数相同零极点个数相同(均为均为n)； F(s)与与G(s)H(s)只差常数只差常数1。 结论网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供 设设F(s)是复变量是复变量s的单值有理函数，的单值有理函数， 在在s平面任一封闭曲线平面任一封闭曲线包围包围F(s) Z个零点和个零点和P个个极点极点, 且不经过且不经过F(s)的任一零点和极

38、点。的任一零点和极点。 则则 s 沿闭合路径沿闭合路径顺时针方向转过一周时，顺时针方向转过一周时，F(s)平面内平面内F(s)的曲线的曲线F逆时针包围原点的圈数：逆时针包围原点的圈数： Nyquist 稳定判据的数学基础稳定判据的数学基础幅角原理（幅角原理（P207）RPZ网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供11( )()()nnjijiF sszsp；2( 2)ZP 2 RRPZ幅角映射的几何解释幅角映射的几何解释1p2p1z2z3z3pj网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供说明：幅角原理中R 的规定FFFFF0R 0R 0R jjjF

39、网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供 闭合曲线 和 的关系GHFjGHF网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供Nyquist稳定判据分析稳定判据分析Z: 内的闭环极点数内的闭环极点数网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供RP Z 位于右半位于右半s平面上的开环平面上的开环 传递函数的极点个数传递函数的极点个数 位于右半位于右半s s平面上的闭环平面上的闭环传递函数的极点个数传递函数的极点个数 设闭合曲线包围整个右半s平面 闭合曲线闭合曲线 包围包围(-1, j0)点的圈数点的圈数 GH网学天地（网学天地（www.e

40、-）整理，免费提供）整理，免费提供 Nyquist稳定判据稳定判据(P210) 闭环系统稳定的充要条件是闭合曲线 不穿越 点，且逆时针包围 的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数P 。( 1,0)jRP 简记：简记：GH( 1,0)j网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供1. 当G(s)H(s)无虚轴上的极点 时j j ej0I:II:III:,0,)sj ,(,0)sj jlim e ,22RsR j(0)闭合曲线闭合曲线 ：只需要绘制：只需要绘制的完整的开环幅相特性曲线即可。的完整的开环幅相特性曲线即可。 G H网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）

41、整理，免费提供 2.当G(s)H(s)在虚轴上有极点 时ej j0ejIV:I:II:III:,(0, )sj,(,0)sj jlim e ,22RsRIIIIIV0lim e , 2 2js j j 0 j0j(0)闭合曲线闭合曲线 ： 开环幅相曲线开环幅相曲线( )，和从，和从 开始，顺时针转过开始，顺时针转过 后到达后到达 的半径无穷大虚线圆弧。的半径无穷大虚线圆弧。 00GH0网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供上节重点回顾上节重点回顾: 一、一、Nyquist稳定判据分析稳定判据分析Z: 内的闭环极点数内的闭环极点数网学天地（网学天地（www.e-）整理，

42、免费提供）整理，免费提供RP Z 位于右半位于右半s平面上的开环平面上的开环 传递函数的极点个数传递函数的极点个数 位于右半位于右半s s平面上的闭环平面上的闭环传递函数的极点个数传递函数的极点个数 设闭合曲线包围整个右半s平面 闭合曲线闭合曲线 包围包围(-1, j0)点的圈数点的圈数 GH网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供二、二、 Nyquist稳定判据稳定判据(P210) 闭环系统稳定的充要条件是闭合曲线 不穿越 点，且逆时针包围 的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数P 。( 1,0)jRP 简记：简记：GH( 1,0)j网学天地（网学天地（www.e-

43、）整理，免费提供）整理，免费提供1. 当G(s)H(s)无虚轴上的极点 时j j ej0I:II:III:,0,)sj ,(,0)sj jlim e ,22RsR j(0)闭合曲线闭合曲线 ：只需要绘制：只需要绘制的完整开环幅相特性曲线即可。的完整开环幅相特性曲线即可。 G H网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供 2.当G(s)H(s)在虚轴上有极点 时ej j0ejIV:I:II:III:,(0, )sj,(,0)sj jlim e ,22RsRIIIIIV0lim e , 2 2js j j 0 j0j(0)闭合曲线闭合曲线 ： 开环幅相曲线开环幅相曲线( )，

44、和从，和从 开始，顺时针转过开始，顺时针转过 后到达后到达 的半径无穷大虚线圆弧。的半径无穷大虚线圆弧。 00GH0网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供 例5-2：设系统开环传递函数为 12( )( )(1)(1)KG s H ss T sT s应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。 0网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2. 当当 G(s)H(s)有虚轴上的极点有虚轴上的极点 时，在时，在开环幅相特性曲线基础上开环幅相特性曲线基础上 ，还要从，还要从 出发，以出发，以无穷大为半径，逆时针转过无穷大为半径，逆时针转过 后的虚线圆弧；

45、后的虚线圆弧；箭头指向箭头指向=0+ 。三、三、半闭合曲线半闭合曲线 (P208) (P208)的绘制的绘制1. 当当G(s)H(s)无虚轴上的极点无虚轴上的极点 时，只需要绘制时，只需要绘制的的 开环幅相特性曲线即可；开环幅相特性曲线即可； (0)0 GH02(0)0 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供四、由半闭合曲线四、由半闭合曲线 求求RGH 设设 为半闭合曲线为半闭合曲线 穿越穿越 点左侧点左侧负实轴的次数和，则负实轴的次数和，则NGH( 1, 0)j22()RNNNj0(-1, j0)半次穿越半次穿越负穿越负穿越正穿越正穿越其中：其中：N+：正穿越次数：

46、正穿越次数N-： 负穿越次数，相角增大，相角减小网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2R 0R 0R 例：根据半闭合曲线例：根据半闭合曲线 求求R=2NGH1R 3R 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2002年考题：已知开环传递函数年考题：已知开环传递函数( 、 、 ) ，及其幅相曲线，判断各闭环系统的稳定性。及其幅相曲线，判断各闭环系统的稳定性。K01T02T122(1)( )(1)K TsG ss T s( )(1)KG ss Ts网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供奈氏判据的应用奈氏判据的应用 1.

47、判断系统稳定性； 2.求使系统稳定的参数K值的范围 。网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供 例1：设系统的开环传递函数为 241( )( )(1)(21)sG s H ssss应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供 例例5-2：设系统的开环传递函数为：设系统的开环传递函数为 12( )( )(1)(1)KG s H ss TsT s试求使系统稳定的试求使系统稳定的K值范围。值范围。网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供1. 幅相曲线与幅相曲线与Bode图之间的对应关系图之

48、间的对应关系Nyquist曲线自上而下（自下而上）穿越（曲线自上而下（自下而上）穿越（-1，j0）点左侧负实轴相当于）点左侧负实轴相当于Bode图中当图中当L()0dB时相频特性曲线自下而上（自上而下）穿越时相频特性曲线自下而上（自上而下）穿越-180线。线。五、五、Bode图在图在Nyquist稳定判据中的应用稳定判据中的应用对数频率稳定判据对数频率稳定判据网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供2. 对数频率稳定判据中半闭合曲线对数频率稳定判据中半闭合曲线 绘制绘制 : 基础上基础上, ()还要在还要在=0+处，由下而处，由下而上补画相角为上补画相角为/2的虚线。的

49、虚线。0 :0GH0 的的Bode图图0 的的Bode图图网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供3.3.对数频率稳定判据中穿越次数对数频率稳定判据中穿越次数N N 的计算的计算 N+ :正穿越（自下而上）次数，相角增大正穿越（自下而上）次数，相角增大 。N- :负穿越（自上而下）次数，相角减小负穿越（自上而下）次数，相角减小 。NNN设设L()0dB时相频特性曲线穿越时相频特性曲线穿越-180线的次数为线的次数为N，其中：其中：网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供闭环系统稳定充要条件：闭环系统稳定充要条件： 当当 时，在开环对数幅频特性在时

50、，在开环对数幅频特性在L()0L()0的频段内，相频特性曲线的频段内，相频特性曲线()()穿越穿越-1800-1800线的次数线的次数N=P/2N=P/2。 其中，其中，P P为为s s平面右半部开环极点的数目。平面右半部开环极点的数目。4.对数频率稳定判据对数频率稳定判据 0 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供N=-1闭环不稳定 例例: :对数频率稳定判据对数频率稳定判据1.开环特征方程有两个右根，开环特征方程有两个右根，P=2N=1 闭环稳定闭环稳定2. 开环特征方程有两个右根，开环特征方程有两个右根，P=2网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整

51、理，免费提供正负穿越数之差正负穿越数之差N=0 闭环稳定闭环稳定例例3: 开环特征方程无右根，开环特征方程无右根， P=0对数频率稳定判据对数频率稳定判据网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例：一反馈控制系统，其开环传递函数例：一反馈控制系统，其开环传递函数为为 试用对数频率稳定判据判断系统的稳定试用对数频率稳定判据判断系统的稳定性。性。 2( )( )(1)KG s H ss Ts解解:网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供RPZNyquist曲线自上而下（自下而上）穿越（曲线自上而下（自下而上）穿越（-1，j0）点左侧负实轴相当于）点左

52、侧负实轴相当于Bode图中当图中当L()0dB时相频特性曲线自下而上（自上而下）穿越时相频特性曲线自下而上（自上而下）穿越-180线。线。 第五章第五章 线性系统的频域分析法重点线性系统的频域分析法重点Nyquist稳定判据稳定判据 与与 对数频率稳定判据对数频率稳定判据22()RNNN0 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供半闭合曲线半闭合曲线 绘制绘制 : 基础上基础上, ()还要在还要在=0+处，由下而处，由下而上补画相角为上补画相角为/2的虚线。的虚线。0 :0GH0 的的Bode图图0 的的Bode图图=0+ 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提

53、供）整理，免费提供例：一反馈控制系统，其开环传递函数例：一反馈控制系统，其开环传递函数为为 试用对数频率稳定判据判断系统的稳定试用对数频率稳定判据判断系统的稳定性。性。 2( )( )(1)KG s H ss Ts解解:网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供临界稳定点临界稳定点|G( j) H( j)|=1 G( j) H( j) = -180o0j1-1G( j) H( j)5-4 稳定裕度稳定裕度(相对稳定性相对稳定性) 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供1. 相角裕度与截止频率相角裕度与截止频率0jc27018090( )(dB)L

54、c( ) c 截止频率截止频率 ：开环频率特性幅值为：开环频率特性幅值为1 1对应的频率。对应的频率。 相角裕度相角裕度 ：当：当 时对应的相角与临界稳定相时对应的相角与临界稳定相角角-1800-1800之间的差角。之间的差角。c1-1截止频率截止频率c相角裕度相角裕度网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例：负相角裕度例：负相角裕度 180() () 0ccG jH j网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供穿越频率穿越频率 ：当系统开环幅相曲线与负实轴相交时对应的：当系统开环幅相曲线与负实轴相交时对应的频率。频率。幅值裕度幅值裕度 ：穿越频

55、率时的幅值需要放大多少倍才能到达：穿越频率时的幅值需要放大多少倍才能到达到临界稳定幅值到临界稳定幅值1 1。2. 幅值裕度与穿越频率幅值裕度与穿越频率0jc27018090( )(dB)Lc( ) xcx1hhx1-1120lg20lghh 网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供例：负幅值裕度例：负幅值裕度11()()()xxxhG jH jA20lgh01h网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供5-5 闭环频率特性与时域性能指标的关系闭环频率特性与时域性能指标的关系( )1( )( )( )1( )( )( )1( )( )G sG s H

56、 ssG s H sH sG s H s单位反馈系统 ( )( )1( )G ssG s网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供1. 闭环幅频特性的零频闭环幅频特性的零频(幅幅)值值:2. 带宽频率带宽频率 ： 闭环幅值减小到零频值以下闭环幅值减小到零频值以下3dB， 即到即到 = 0.707 dB 时的频率。时的频率。 0b，称为频带宽度。，称为频带宽度。3.谐振频率谐振频率 4.谐振峰值谐振峰值 一、闭环频率特性指标一、闭环频率特性指标(P217)| ( 0)|jdBb| ( 0)|j2|( 0)|2jrrM|()|( 0)|rrjdBMjdB网学天地（网学天地（www.e-）整理，免费提供）整理，免费提供1. 与系统的型别与系